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22. 如图18.2-9甲所示，一款小型电火锅通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；如图18.2-9乙所示是它内部的简化电路图，$R_1$、$R_2$、$R_3$均为加热电阻器（电阻保持不变）。已知电阻器$R_1$的电阻为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示。求：
(1)电阻器$R_2$的电阻是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
图18.2-9
(1)电阻器$R_2$的电阻是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？[$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]
图18.2-9
答案
22.解 (1)由电路图可知,开关接高温触点时,电阻器$R_3$单独在电路中工作,
由$P=\frac{U^2}{R}$知,电阻器$R_3$的电阻$R_3=\frac{{U_{\mathrm{额}}}^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温挡触点时,电阻器$R_2$、$R_3$串联在电路中,电路中的总电阻$R=\frac{{U_{\mathrm{额}}}^2}{P_{\mathrm{中}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路的特点知,
$R_2=R-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$
(2)低温挡时,电阻器$R_1$和$R_3$串联,电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率$P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)不计热量损失,电火锅消耗的电能全部转化为水的内能,水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失时,电火锅消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
实际功率$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$
由$P=\frac{U^2}{R}$知,电阻器$R_3$的电阻$R_3=\frac{{U_{\mathrm{额}}}^2}{P_{\mathrm{高}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温挡触点时,电阻器$R_2$、$R_3$串联在电路中,电路中的总电阻$R=\frac{{U_{\mathrm{额}}}^2}{P_{\mathrm{中}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路的特点知,
$R_2=R-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$
(2)低温挡时,电阻器$R_1$和$R_3$串联,电路中的总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率$P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)不计热量损失,电火锅消耗的电能全部转化为水的内能,水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失时,电火锅消耗的电能$W=Q_{\mathrm{吸}}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
实际功率$P_{\mathrm{实}}=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确电火锅不同挡位对应的电路连接方式：纯电阻电路中，电源电压为额定电压220V，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，挡位越高。解题步骤如下：
1. 求$R_2$：先通过高温挡功率算出$R_3$的电阻，再利用中温挡功率算出中温挡总电阻，结合串联电路总电阻等于各电阻之和，即可求出$R_2$；
2. 求低温挡功率：低温挡是$R_1$与$R_3$串联，算出总电阻后，用$P=\frac{U^2}{R}$计算功率；
3. 求中温挡实际功率：先算水吸收的热量，不计热量损失时，电火锅消耗的电能等于水吸收的热量，再将时间换算为秒，用$P=\frac{W}{t}$计算实际功率。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，开关接高温触点时，$R_3$单独工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_3$的电阻：
$R_3=\frac{U_{额}^2}{P_{高}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温挡触点时，$R_2$与$R_3$串联，电路总电阻：
$R_{中总}=\frac{U_{额}^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_{中总}-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$
(2) 低温挡时，$R_1$与$R_3$串联，总电阻：
$R_{低总}=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡功率：
$P_{低}=\frac{U^2}{R_{低总}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100℃-20℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失，电火锅消耗的电能$W=Q_{吸}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，时间$t=14\ \mathrm{min}=14×60\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{s}$，则实际功率：
$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{840\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $66\ \Omega$；(2) $220\ \mathrm{W}$；(3) $400\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路电阻规律、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，关键在于分析不同挡位对应的电路连接方式，熟练运用电功率公式、串联电路特点及热量公式进行计算，需注意单位换算，整体难度中等，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确电火锅不同挡位对应的电路连接方式：纯电阻电路中，电源电压为额定电压220V，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，挡位越高。解题步骤如下：
1. 求$R_2$：先通过高温挡功率算出$R_3$的电阻，再利用中温挡功率算出中温挡总电阻，结合串联电路总电阻等于各电阻之和，即可求出$R_2$；
2. 求低温挡功率：低温挡是$R_1$与$R_3$串联，算出总电阻后，用$P=\frac{U^2}{R}$计算功率；
3. 求中温挡实际功率：先算水吸收的热量，不计热量损失时，电火锅消耗的电能等于水吸收的热量，再将时间换算为秒，用$P=\frac{W}{t}$计算实际功率。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，开关接高温触点时，$R_3$单独工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$，可得$R_3$的电阻：
$R_3=\frac{U_{额}^2}{P_{高}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
开关接中温挡触点时，$R_2$与$R_3$串联，电路总电阻：
$R_{中总}=\frac{U_{额}^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_{中总}-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$
(2) 低温挡时，$R_1$与$R_3$串联，总电阻：
$R_{低总}=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡功率：
$P_{低}=\frac{U^2}{R_{低总}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100℃-20℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
不计热量损失，电火锅消耗的电能$W=Q_{吸}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，时间$t=14\ \mathrm{min}=14×60\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{s}$，则实际功率：
$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{840\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $66\ \Omega$；(2) $220\ \mathrm{W}$；(3) $400\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、串联电路电阻规律、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，关键在于分析不同挡位对应的电路连接方式，熟练运用电功率公式、串联电路特点及热量公式进行计算，需注意单位换算，整体难度中等，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
