登录
例1 计算：
(1)$-6 + 4 ÷ (-2)$；
(2)$(-2 + 3) × 4 ÷ (-2)$。
【思路导析】(1)先乘除，后加减；(2)先算括号内，后算括号外。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
(1)$-6 + 4 ÷ (-2)$；
(2)$(-2 + 3) × 4 ÷ (-2)$。
【思路导析】(1)先乘除，后加减；(2)先算括号内，后算括号外。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
(1) 原式$=-6 + (-2)$
$=-8$
(2) 原式$=1 × 4 ÷ (-2)$
$=4 ÷ (-2)$
$=-2$
(1) 原式$=-6 + (-2)$
$=-8$
(2) 原式$=1 × 4 ÷ (-2)$
$=4 ÷ (-2)$
$=-2$
解析
【分析】
我们做有理数混合运算时要严格遵循运算顺序规则：有括号先算括号里的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算，同时要注意每一步的符号判断。第(1)题没有括号，所以先计算除法部分，再计算加法即可；第(2)题有小括号，优先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序依次计算乘除就能得到结果。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的运算顺序，先计算除法：$4÷(-2)=-2$，再计算加法：
原式$=-6 + (-2)$
$=-8$
(2) 先计算括号内的加法：$(-2+3)=1$，再按从左到右的顺序计算乘除：
原式$=1×4÷(-2)$
$=4÷(-2)$
$=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数除法运算；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算时符号的处理，熟练掌握运算规则、养成先定符号再算数值的习惯，能有效提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
我们做有理数混合运算时要严格遵循运算顺序规则：有括号先算括号里的，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算，同时要注意每一步的符号判断。第(1)题没有括号，所以先计算除法部分，再计算加法即可；第(2)题有小括号，优先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序依次计算乘除就能得到结果。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的运算顺序，先计算除法：$4÷(-2)=-2$，再计算加法：
原式$=-6 + (-2)$
$=-8$
(2) 先计算括号内的加法：$(-2+3)=1$，再按从左到右的顺序计算乘除：
原式$=1×4÷(-2)$
$=4÷(-2)$
$=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数除法运算；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算时符号的处理，熟练掌握运算规则、养成先定符号再算数值的习惯，能有效提高解题正确率。
【难度系数】
0.8
例2 计算下列各题：
(1)$(-24)×(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(-2)÷\dfrac{1}{16}×5$；
(2)$-12-(1-0.5)×(-\dfrac{1}{3})×[3-(-9)]÷\dfrac{3}{4}$。
【思路导析】(1)使用运算律；(2)先算括号内。
【规范解答】
(1) $(-24)×(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(-2)÷\dfrac{1}{16}×5$
$=(-24)×\dfrac{1}{8}+(-24)×(-\dfrac{1}{3})+(-24)×\dfrac{1}{4}+(-2)×16×5$
$=-3+8+(-6)+(-160)$
$=-161$。
(2) $-12-(1-0.5)×(-\dfrac{1}{3})×[3-(-9)]÷\dfrac{3}{4}$
$=-12-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×12×\dfrac{4}{3}$
$=-12+\dfrac{8}{3}$
$=-9\dfrac{1}{3}$。
【变式探究】
阅读下面的解题过程：
计算：$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$。
解：$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6}×6)$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\dfrac{3}{5}$（第三步）。
回答：(1)上面的解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？
(2)请写出正确的解题过程。
【学后反思】
运算律仍然适用于有理数的“四则”混合运算。
(1)$(-24)×(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(-2)÷\dfrac{1}{16}×5$；
(2)$-12-(1-0.5)×(-\dfrac{1}{3})×[3-(-9)]÷\dfrac{3}{4}$。
【思路导析】(1)使用运算律；(2)先算括号内。
【规范解答】
(1) $(-24)×(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})+(-2)÷\dfrac{1}{16}×5$
$=(-24)×\dfrac{1}{8}+(-24)×(-\dfrac{1}{3})+(-24)×\dfrac{1}{4}+(-2)×16×5$
$=-3+8+(-6)+(-160)$
$=-161$。
(2) $-12-(1-0.5)×(-\dfrac{1}{3})×[3-(-9)]÷\dfrac{3}{4}$
$=-12-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{3})×12×\dfrac{4}{3}$
$=-12+\dfrac{8}{3}$
$=-9\dfrac{1}{3}$。
【变式探究】
阅读下面的解题过程：
计算：$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$。
解：$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6}×6)$（第一步）
$=(-15)÷(-25)$（第二步）
$=-\dfrac{3}{5}$（第三步）。
回答：(1)上面的解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？
(2)请写出正确的解题过程。
【学后反思】
运算律仍然适用于有理数的“四则”混合运算。
答案
解：
(1) 第一处是第一步，第二处是第三步。
(2)
$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{18}{6})×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
(1) 第一处是第一步，第二处是第三步。
(2)
$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{18}{6})×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
解析
【分析】
解这道题首先要牢记有理数混合运算的规则：一是先算括号内的运算，再算括号外的运算；二是乘除属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算；三是有理数乘除运算遵循“同号得正，异号得负”的符号法则。
对于第(1)问找错误：逐次排查原解题步骤，第一步未先计算括号内的减法，反而先算括号外右侧的乘法，违反了运算顺序要求，属于第一步错误；第三步计算两个负数相除，结果应为正数，但原结果为负，符号计算错误，属于第三步错误。
对于第(2)问正确计算：先通分计算小括号内的分数减法，再将除法转化为乘法，按从左到右的顺序依次计算，注意每一步的符号判断即可。
【解析】
(1) 对原解题过程逐步骤分析：
① 第一步：运算顺序错误，有理数混合运算应先算括号内的减法，且乘除为同级运算，需从左到右依次计算，不能优先计算括号外右侧的乘法，故第一处错误为第一步；
② 第三步：符号计算错误，两个负数相除，商为正数，原结果符号为负，故第二处错误为第三步。
(2) 正确解题过程：
先通分计算括号内的结果，再按从左到右顺序计算乘除：
$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{18}{6})×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 第一处是第一步，第二处是第三步。
(2) 正确计算过程如上，结果为$\dfrac{108}{5}$。
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除法则
3. 分数通分
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，主要考查学生对运算顺序的掌握和符号判断的能力，解题时要严格遵循运算规则，避免跳步导致的顺序错误或符号错误。
【难度系数】
0.6
解这道题首先要牢记有理数混合运算的规则：一是先算括号内的运算，再算括号外的运算；二是乘除属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算；三是有理数乘除运算遵循“同号得正，异号得负”的符号法则。
对于第(1)问找错误：逐次排查原解题步骤，第一步未先计算括号内的减法，反而先算括号外右侧的乘法，违反了运算顺序要求，属于第一步错误；第三步计算两个负数相除，结果应为正数，但原结果为负，符号计算错误，属于第三步错误。
对于第(2)问正确计算：先通分计算小括号内的分数减法，再将除法转化为乘法，按从左到右的顺序依次计算，注意每一步的符号判断即可。
【解析】
(1) 对原解题过程逐步骤分析：
① 第一步：运算顺序错误，有理数混合运算应先算括号内的减法，且乘除为同级运算，需从左到右依次计算，不能优先计算括号外右侧的乘法，故第一处错误为第一步；
② 第三步：符号计算错误，两个负数相除，商为正数，原结果符号为负，故第二处错误为第三步。
(2) 正确解题过程：
先通分计算括号内的结果，再按从左到右顺序计算乘除：
$(-15)÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{18}{6})×6$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})×6$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 第一处是第一步，第二处是第三步。
(2) 正确计算过程如上，结果为$\dfrac{108}{5}$。
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除法则
3. 分数通分
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，主要考查学生对运算顺序的掌握和符号判断的能力，解题时要严格遵循运算规则，避免跳步导致的顺序错误或符号错误。
【难度系数】
0.6
