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例1 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)，比赛的规则是每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是.
【思路导析】根据“比赛总积分=胜场积分+负场积分”进行分析.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】根据“比赛总积分=胜场积分+负场积分”进行分析.
【请你解答】
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答案
解：
由题意可知，该班一共进行10场比赛，胜$x$场，则负$(10-x)$场。
胜场总积分为$3x$分，负场总积分为$-(10-x)$分，
根据比赛总积分等于14分，可列方程：
$3x - (10 - x) = 14$
由题意可知，该班一共进行10场比赛，胜$x$场，则负$(10-x)$场。
胜场总积分为$3x$分，负场总积分为$-(10-x)$分，
根据比赛总积分等于14分，可列方程：
$3x - (10 - x) = 14$
解析
【分析】
首先明确单循环赛制下七(2)班的总比赛场数为10场，若设胜x场，负的场数就是总场数减去胜场数，即(10-x)场。再结合积分规则，分别计算胜场总积分和负场总积分，最后根据“总积分=胜场积分+负场积分”的等量关系，就能列出符合题意的方程。
【解析】
由题意可知，七(2)班一共进行10场比赛，若设该班胜x场，则负的场数为$(10-x)$场。
胜一场得3分，因此胜场总积分为$3x$分；负一场得-1分，因此负场总积分为$-(10-x)$分。
已知该班总积分为14分，根据总积分的等量关系可列方程：
$3x - (10 - x) = 14$
【答案】
$3x - (10 - x) = 14$
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题、单循环场数计算
【点评】
本题是典型的积分类实际应用基础题，解题核心是先理清胜负场数的数量关系，再结合给定的积分规则找准总积分的等量关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
首先明确单循环赛制下七(2)班的总比赛场数为10场，若设胜x场，负的场数就是总场数减去胜场数，即(10-x)场。再结合积分规则，分别计算胜场总积分和负场总积分，最后根据“总积分=胜场积分+负场积分”的等量关系，就能列出符合题意的方程。
【解析】
由题意可知，七(2)班一共进行10场比赛，若设该班胜x场，则负的场数为$(10-x)$场。
胜一场得3分，因此胜场总积分为$3x$分；负一场得-1分，因此负场总积分为$-(10-x)$分。
已知该班总积分为14分，根据总积分的等量关系可列方程：
$3x - (10 - x) = 14$
【答案】
$3x - (10 - x) = 14$
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题、单循环场数计算
【点评】
本题是典型的积分类实际应用基础题，解题核心是先理清胜负场数的数量关系，再结合给定的积分规则找准总积分的等量关系，即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
例2 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜(本篮球比赛没有平局).
|球队|场次|胜场数|负场数|总积分|
|----|----|----|----|----|
|A|12|11|1|23|
|B|12|10|2|22|
|C|12|
|3|21|
|D|11|8|3|19|
|E|11| | |15|
(1)观察积分榜,填空:球队胜1场积分,负1场积分;
(2)根据比赛规则,求E队在参加的11场比赛中,胜、负各多少场;
(3)此次篮球比赛,E球队将一共参加14场比赛.试猜想E球队在接下来的比赛中,会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况.如果会,说出是第几场,以及共胜多少场,并通过计算验证你的猜想;如果不会,请说明理由.
【规范解答】(1)2;1.
C、D两队的战况中,负场数相同,胜场数C队比D队多1,积分多了2分,可得胜1场积2分.
故D队胜场积分为$2×8=16$(分),所以负场积分为$19-16=3$分.因为共有3个负场,所以负一场积1分.
(2)设E队在进行的11场比赛中,胜了$x$场,则负了$(11-x)$场,
依题意,得$2x+(11-x)=15$,
解得$x=4$,
$11-4=7$(场).
(3)会出现.第12场,E队若胜,则胜场总积分为10分,负场总积分为7分,$10≠7×2$,排除;E队若负,则胜场总积分为8分,负场总积分为8分,$8≠8×2$,排除.以同样的方法,分析可得,当E队在进行到第14场的比赛中共胜7场时,会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况,
胜场积分为$2×7=14$(分),
负场积分为$(14-7)×1=7$(分),
此时$14=2×7$,
所以在E队进行到14场的比赛中共胜7场时,就会出现符合题意的情况.
|球队|场次|胜场数|负场数|总积分|
|----|----|----|----|----|
|A|12|11|1|23|
|B|12|10|2|22|
|C|12|
|3|21||D|11|8|3|19|
|E|11| | |15|
(1)观察积分榜,填空:球队胜1场积分,负1场积分;
(2)根据比赛规则,求E队在参加的11场比赛中,胜、负各多少场;
(3)此次篮球比赛,E球队将一共参加14场比赛.试猜想E球队在接下来的比赛中,会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况.如果会,说出是第几场,以及共胜多少场,并通过计算验证你的猜想;如果不会,请说明理由.
【规范解答】(1)2;1.
C、D两队的战况中,负场数相同,胜场数C队比D队多1,积分多了2分,可得胜1场积2分.
故D队胜场积分为$2×8=16$(分),所以负场积分为$19-16=3$分.因为共有3个负场,所以负一场积1分.
(2)设E队在进行的11场比赛中,胜了$x$场,则负了$(11-x)$场,
依题意,得$2x+(11-x)=15$,
解得$x=4$,
$11-4=7$(场).
(3)会出现.第12场,E队若胜,则胜场总积分为10分,负场总积分为7分,$10≠7×2$,排除;E队若负,则胜场总积分为8分,负场总积分为8分,$8≠8×2$,排除.以同样的方法,分析可得,当E队在进行到第14场的比赛中共胜7场时,会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况,
胜场积分为$2×7=14$(分),
负场积分为$(14-7)×1=7$(分),
此时$14=2×7$,
所以在E队进行到14场的比赛中共胜7场时,就会出现符合题意的情况.
答案
解：
(1) 2；1
(2) 设E队在参加的11场比赛中胜了$x$场，则负了$(11-x)$场。
依题意得：
$2x + (11-x) = 15$
解得$x=4$
$11-4=7$
答：E队在参加的11场比赛中胜4场，负7场。
(3) 会出现该情况。
设E队14场比赛中共胜$y$场，则负$(14-y)$场。
依题意得：
$2y = 2×1×(14-y)$
解得$y=7$
即E队打完14场比赛时总胜场为7场，总负场为$14-7=7$场，此时比赛进行到第14场。
验证：胜场总积分为$2×7=14$分，负场总积分为$1×7=7$分，满足$14=2×7$，符合条件。
答：会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况，是在第14场比赛结束时，E队共胜7场。
(1) 2；1
(2) 设E队在参加的11场比赛中胜了$x$场，则负了$(11-x)$场。
依题意得：
$2x + (11-x) = 15$
解得$x=4$
$11-4=7$
答：E队在参加的11场比赛中胜4场，负7场。
(3) 会出现该情况。
设E队14场比赛中共胜$y$场，则负$(14-y)$场。
依题意得：
$2y = 2×1×(14-y)$
解得$y=7$
即E队打完14场比赛时总胜场为7场，总负场为$14-7=7$场，此时比赛进行到第14场。
验证：胜场总积分为$2×7=14$分，负场总积分为$1×7=7$分，满足$14=2×7$，符合条件。
答：会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况，是在第14场比赛结束时，E队共胜7场。
解析
【分析】
(1) 先观察积分榜中C、D两队数据：两队负场数相同，C队比D队多胜1场，总积分多21-19=2分，可推出胜1场积2分；再代入D队数据计算，胜8场总积分为8×2=16分，总积分19分，因此负场总积分为19-16=3分，D队共负3场，可得负1场积1分。
(2) 求E队11场的胜负场数：可设胜场数为x，负场数为总场次减去胜场数即(11-x)场，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分15”的等量关系列方程求解即可。
(3) 判断是否存在胜场总积分等于负场总积分2倍的情况：设E队14场比赛总共胜y场，负场数为(14-y)场，分别表示出胜场、负场总积分，再根据“胜场总积分=2×负场总积分”列方程，若解为符合实际的正整数，就说明存在该情况，反之则不存在。
【解析】
(1) 对比C、D两队：负场数均为3，C队胜9场比D队胜8场多1场，积分多21-19=2分，因此胜1场积2分；代入D队数据，胜场总积分=8×2=16分，负场总积分=19-16=3分，负1场积分=3÷3=1分。
(2) 设E队在参加的11场比赛中胜了$x$场，则负了$(11-x)$场。
依题意得：
$2x + (11-x) = 15$
解得$x=4$
负场数：$11-4=7$（场）
(3) 会出现该情况。
设E队14场比赛中共胜$y$场，则负$(14-y)$场。
依题意得：
$2y = 2×1×(14-y)$
解得$y=7$
即E队打完14场比赛时总胜场为7场，总负场为$14-7=7$场，此时比赛进行到第14场。
验证：胜场总积分为$2×7=14$分，负场总积分为$1×7=7$分，满足$14=2×7$，符合条件。
【答案】
(1) 2；1
(2) E队在参加的11场比赛中胜4场，负7场。
(3) 会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况，是在第14场比赛结束时，E队共胜7场。
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题；等量关系列方程
【点评】
本题结合实际球赛积分场景，既考查了从表格中提取有效信息、分析数据的能力，也考查了运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时要注意方程的解需要符合实际场景的要求（如场次为非负整数）。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察积分榜中C、D两队数据：两队负场数相同，C队比D队多胜1场，总积分多21-19=2分，可推出胜1场积2分；再代入D队数据计算，胜8场总积分为8×2=16分，总积分19分，因此负场总积分为19-16=3分，D队共负3场，可得负1场积1分。
(2) 求E队11场的胜负场数：可设胜场数为x，负场数为总场次减去胜场数即(11-x)场，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分15”的等量关系列方程求解即可。
(3) 判断是否存在胜场总积分等于负场总积分2倍的情况：设E队14场比赛总共胜y场，负场数为(14-y)场，分别表示出胜场、负场总积分，再根据“胜场总积分=2×负场总积分”列方程，若解为符合实际的正整数，就说明存在该情况，反之则不存在。
【解析】
(1) 对比C、D两队：负场数均为3，C队胜9场比D队胜8场多1场，积分多21-19=2分，因此胜1场积2分；代入D队数据，胜场总积分=8×2=16分，负场总积分=19-16=3分，负1场积分=3÷3=1分。
(2) 设E队在参加的11场比赛中胜了$x$场，则负了$(11-x)$场。
依题意得：
$2x + (11-x) = 15$
解得$x=4$
负场数：$11-4=7$（场）
(3) 会出现该情况。
设E队14场比赛中共胜$y$场，则负$(14-y)$场。
依题意得：
$2y = 2×1×(14-y)$
解得$y=7$
即E队打完14场比赛时总胜场为7场，总负场为$14-7=7$场，此时比赛进行到第14场。
验证：胜场总积分为$2×7=14$分，负场总积分为$1×7=7$分，满足$14=2×7$，符合条件。
【答案】
(1) 2；1
(2) E队在参加的11场比赛中胜4场，负7场。
(3) 会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍的情况，是在第14场比赛结束时，E队共胜7场。
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题；等量关系列方程
【点评】
本题结合实际球赛积分场景，既考查了从表格中提取有效信息、分析数据的能力，也考查了运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时要注意方程的解需要符合实际场景的要求（如场次为非负整数）。
【难度系数】
0.7
