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9.某公司生产一种产品,每件产品成本价是400元,销售价为510元,第一季度销售了5000件.
(1)该产品第一季度的销售总利润是多少元?
(销售利润=销售价－成本价)
(2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,经过市场调研,在降低生产成本后,第二季度这种产品每件销售价降低了4%,销售量比第一季度提高了10%,销售总利润比第一季度提高了20%.该产品每件的成本价降低了多少元?
(1)该产品第一季度的销售总利润是多少元?
(销售利润=销售价－成本价)
(2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,经过市场调研,在降低生产成本后,第二季度这种产品每件销售价降低了4%,销售量比第一季度提高了10%,销售总利润比第一季度提高了20%.该产品每件的成本价降低了多少元?
答案
解：(1) 第一季度每件产品的销售利润为 $ 510 - 400 = 110 $ 元，
第一季度销售总利润为 $ 110 × 5000 = 550000 $ 元。
(2) 设该产品每件的成本价降低了 $ x $ 元，
则第二季度每件成本价为 $ (400 - x) $ 元，
第二季度每件销售价为 $ 510 × (1 - 4\%) = 489.6 $ 元，
第二季度销售量为 $ 5000 × (1 + 10\%) = 5500 $ 件，
第二季度销售总利润为 $ 550000 × (1 + 20\%) = 660000 $ 元。
根据题意列方程：
$[489.6 - (400 - x)] × 5500 = 660000$
化简得：
$(89.6 + x) × 5500 = 660000$
两边同时除以5500：
$89.6 + x = 120$
解得：
$x = 30.4$
答：(1) 该产品第一季度的销售总利润是550000元；(2) 该产品每件的成本价降低了30.4元。
第一季度销售总利润为 $ 110 × 5000 = 550000 $ 元。
(2) 设该产品每件的成本价降低了 $ x $ 元，
则第二季度每件成本价为 $ (400 - x) $ 元，
第二季度每件销售价为 $ 510 × (1 - 4\%) = 489.6 $ 元，
第二季度销售量为 $ 5000 × (1 + 10\%) = 5500 $ 件，
第二季度销售总利润为 $ 550000 × (1 + 20\%) = 660000 $ 元。
根据题意列方程：
$[489.6 - (400 - x)] × 5500 = 660000$
化简得：
$(89.6 + x) × 5500 = 660000$
两边同时除以5500：
$89.6 + x = 120$
解得：
$x = 30.4$
答：(1) 该产品第一季度的销售总利润是550000元；(2) 该产品每件的成本价降低了30.4元。
解析
【分析】
（1）第一问直接利用题目给出的销售利润公式，先计算单件产品的利润，再乘以第一季度的总销售量，即可得到第一季度的销售总利润。
（2）第二问是一元一次方程的实际应用，核心是找准等量关系：第二季度销售总利润=第一季度销售总利润×(1+20%)。我们先设每件成本价降低了x元，分别计算出第二季度的销售价、销售量，再用含x的式子表示第二季度的单件利润，最后根据“总利润=单件利润×销售量”的关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 先计算单件产品的销售利润：
$510 - 400 = 110$（元）
第一季度销售总利润=单件利润×销售量：
$110 × 5000 = 550000$（元）
(2) 设该产品每件的成本价降低了$x$元，则第二季度每件成本价为$(400 - x)$元。
先计算第二季度各相关量：
每件销售价：$510 × (1 - 4\%) = 489.6$（元）
销售量：$5000 × (1 + 10\%) = 5500$（件）
第二季度销售总利润：$550000 × (1 + 20\%) = 660000$（元）
根据总利润公式列方程：
$[489.6 - (400 - x)] × 5500 = 660000$
化简得：
$(89.6 + x) × 5500 = 660000$
两边同时除以5500：
$89.6 + x = 120$
解得：
$x = 30.4$
【答案】
(1) 该产品第一季度的销售总利润是550000元；(2) 该产品每件的成本价降低了30.4元。
【知识点】
销售利润计算、一元一次方程的应用、百分数实际应用
【点评】
本题属于典型的利润类实际应用题，第一问难度较低，直接套用公式即可得分；第二问需要梳理清楚售价、销量、成本的变化关系，找准等量关系列方程，能有效考查学生的信息提取能力和数量关系分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）第一问直接利用题目给出的销售利润公式，先计算单件产品的利润，再乘以第一季度的总销售量，即可得到第一季度的销售总利润。
（2）第二问是一元一次方程的实际应用，核心是找准等量关系：第二季度销售总利润=第一季度销售总利润×(1+20%)。我们先设每件成本价降低了x元，分别计算出第二季度的销售价、销售量，再用含x的式子表示第二季度的单件利润，最后根据“总利润=单件利润×销售量”的关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 先计算单件产品的销售利润：
$510 - 400 = 110$（元）
第一季度销售总利润=单件利润×销售量：
$110 × 5000 = 550000$（元）
(2) 设该产品每件的成本价降低了$x$元，则第二季度每件成本价为$(400 - x)$元。
先计算第二季度各相关量：
每件销售价：$510 × (1 - 4\%) = 489.6$（元）
销售量：$5000 × (1 + 10\%) = 5500$（件）
第二季度销售总利润：$550000 × (1 + 20\%) = 660000$（元）
根据总利润公式列方程：
$[489.6 - (400 - x)] × 5500 = 660000$
化简得：
$(89.6 + x) × 5500 = 660000$
两边同时除以5500：
$89.6 + x = 120$
解得：
$x = 30.4$
【答案】
(1) 该产品第一季度的销售总利润是550000元；(2) 该产品每件的成本价降低了30.4元。
【知识点】
销售利润计算、一元一次方程的应用、百分数实际应用
【点评】
本题属于典型的利润类实际应用题，第一问难度较低，直接套用公式即可得分；第二问需要梳理清楚售价、销量、成本的变化关系，找准等量关系列方程，能有效考查学生的信息提取能力和数量关系分析能力。
【难度系数】
0.7
10. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元.
(1)甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的利润率为；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；
(3)在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动；
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
(1)甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的利润率为；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；
(3)在元旦期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动；
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.
答案
解：
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，
根据题意得：$60 - x = 50\%x$，
解得$x=40$。
乙种商品每件的利润率为$\frac{80-50}{50} × 100\% = 60\%$。
故答案为：$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{60\%}$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，
根据题意得：
$40x + 50(50 - x) = 2100$
$40x + 2500 - 50x = 2100$
$-10x = -400$
$x = 40$
答：购进甲种商品40件。
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为$y$元，分两种情况计算：
① 当$450 ＜ y ≤ 600$时，
根据题意得：$0.9y = 504$，
解得$y=560$，符合区间条件，
购买乙种商品的件数为$560 ÷ 80 = 7$（件）。
② 当$y ＞ 600$时，
根据题意得：$600 × 0.82 + 0.3(y - 600) = 504$，
$492 + 0.3y - 180 = 504$，
$0.3y = 192$，
解得$y=640$，符合区间条件，
购买乙种商品的件数为$640 ÷ 80 = 8$（件）。
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件。
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，
根据题意得：$60 - x = 50\%x$，
解得$x=40$。
乙种商品每件的利润率为$\frac{80-50}{50} × 100\% = 60\%$。
故答案为：$\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{60\%}$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，
根据题意得：
$40x + 50(50 - x) = 2100$
$40x + 2500 - 50x = 2100$
$-10x = -400$
$x = 40$
答：购进甲种商品40件。
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为$y$元，分两种情况计算：
① 当$450 ＜ y ≤ 600$时，
根据题意得：$0.9y = 504$，
解得$y=560$，符合区间条件，
购买乙种商品的件数为$560 ÷ 80 = 7$（件）。
② 当$y ＞ 600$时，
根据题意得：$600 × 0.82 + 0.3(y - 600) = 504$，
$492 + 0.3y - 180 = 504$，
$0.3y = 192$，
解得$y=640$，符合区间条件，
购买乙种商品的件数为$640 ÷ 80 = 8$（件）。
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件。
解析
【分析】
(1) 第一小问利用利润率相关公式求解：利润=售价-进价=进价×利润率，利润率=(售价-进价)÷进价×100%。求甲的进价时设进价为未知数，根据利润的等量关系列方程即可；乙的利润率直接代入公式计算即可。
(2) 第二小问设购进甲种商品的件数为未知数，乙的件数用总件数减去甲的件数表示，根据“甲总进价+乙总进价=2100元”的等量关系列一元一次方程求解。
(3) 第三小问是分段优惠问题，首先判断504元超出了不优惠的最高金额450元，因此分两种情况讨论：①打折前金额在450~600元区间，按9折计算；②打折前金额超过600元，按对应优惠规则计算。分别列方程求出打折前总金额，再除以乙商品单价得到购买件数，最后验证结果是否符合对应区间要求。
【解析】
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，根据题意得：
$60 - x = 50\%x$
解得$x=40$。
乙种商品每件的利润率为$\frac{80-50}{50} × 100\% = 60\%$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，根据总进价为2100元列方程：
$40x + 50(50 - x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x = 40$
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为$y$元，分两种情况计算：
① 当$450 ＜ y ≤ 600$时，按售价打9折，可列方程：
$0.9y = 504$
解得$y=560$，符合区间条件，购买乙种商品的件数为$560 ÷ 80 = 7$（件）。
② 当$y ＞ 600$时，600元部分打8.2折，超过600元部分打3折，可列方程：
$600 × 0.82 + 0.3(y - 600) = 504$
计算得：$492 + 0.3y - 180 = 504$
整理得：$0.3y = 192$
解得$y=640$，符合区间条件，购买乙种商品的件数为$640 ÷ 80 = 8$（件）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{60\%}$
(2) 购进甲种商品40件
(3) 小华在该商场购买乙种商品7件或8件
【知识点】
一元一次方程应用，利润率计算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的进货、购物场景考查一元一次方程的实际应用，解题时要牢记利润、利润率的相关公式，遇到分段优惠类问题需要注意分类讨论，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
(1) 第一小问利用利润率相关公式求解：利润=售价-进价=进价×利润率，利润率=(售价-进价)÷进价×100%。求甲的进价时设进价为未知数，根据利润的等量关系列方程即可；乙的利润率直接代入公式计算即可。
(2) 第二小问设购进甲种商品的件数为未知数，乙的件数用总件数减去甲的件数表示，根据“甲总进价+乙总进价=2100元”的等量关系列一元一次方程求解。
(3) 第三小问是分段优惠问题，首先判断504元超出了不优惠的最高金额450元，因此分两种情况讨论：①打折前金额在450~600元区间，按9折计算；②打折前金额超过600元，按对应优惠规则计算。分别列方程求出打折前总金额，再除以乙商品单价得到购买件数，最后验证结果是否符合对应区间要求。
【解析】
(1) 设甲种商品每件的进价为$x$元，根据题意得：
$60 - x = 50\%x$
解得$x=40$。
乙种商品每件的利润率为$\frac{80-50}{50} × 100\% = 60\%$。
(2) 设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件，根据总进价为2100元列方程：
$40x + 50(50 - x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x = 40$
(3) 设小华打折前一次性购物总金额为$y$元，分两种情况计算：
① 当$450 ＜ y ≤ 600$时，按售价打9折，可列方程：
$0.9y = 504$
解得$y=560$，符合区间条件，购买乙种商品的件数为$560 ÷ 80 = 7$（件）。
② 当$y ＞ 600$时，600元部分打8.2折，超过600元部分打3折，可列方程：
$600 × 0.82 + 0.3(y - 600) = 504$
计算得：$492 + 0.3y - 180 = 504$
整理得：$0.3y = 192$
解得$y=640$，符合区间条件，购买乙种商品的件数为$640 ÷ 80 = 8$（件）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$；$\boldsymbol{60\%}$
(2) 购进甲种商品40件
(3) 小华在该商场购买乙种商品7件或8件
【知识点】
一元一次方程应用，利润率计算，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的进货、购物场景考查一元一次方程的实际应用，解题时要牢记利润、利润率的相关公式，遇到分段优惠类问题需要注意分类讨论，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
