1. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=42°$，$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$，连结$BD$，则$∠ DBC$的度数是().

（第1题图）

A.$22°$
B.$27°$
C.$32°$
D.$40°$

1.B

2. 如图,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为().

(第2题图)

A.5
B.6
C.7
D.8

2.C

3. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，$EF$垂直平分$AC$，交$AC$于点$F$，交$BC$于点$E$，且$AE=AB$。
(1)若$∠ C=35°$，求$∠ BAE$的度数。
(2)若$△ ABC$周长为$20\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，求$CD$的长。

(第3题图)

3. (1)$\because \ AE=AB,EF$垂直平分$AC$,
$\therefore \ AB=AE=EC.$
$\therefore \ ∠ C=∠ CAE,∠ B=∠ AEB.$
$\because \ ∠ C=35°,∠ AED=∠ C+∠ CAE,$
$\therefore \ ∠ AED=2∠ C=70°.$
$\therefore \ ∠ BAE = 180°-2∠ AEB$
$= 180°-140°=40°.$
(2)$\because \ △ ABC$的周长为20 cm,$AC=8\ \mathrm{cm},$
$\therefore \ AB+BC=20-8=12(\mathrm{cm}).$
$\therefore \ AB+BE+EC=12\ \mathrm{cm}.$
$\because \ AE=AB,AD⊥ BC,$
$\therefore \ BD=DE.$
$\because \ AB=AE=EC,$
$\therefore \ 2EC+2DE=12\ \mathrm{cm}.$
$\therefore \ CD=6\ \mathrm{cm}.$

4.如图,在$△ ABC$中,AB边的垂直平分线$l_1$交BC于点D,AC边的垂直平分线$l_2$交BC于点E,$l_1$与$l_2$相交于点O,连结OA、OB、OC.
(1)若$△ ADE$的周长为6 cm,$△ OBC$的周长为16 cm.
①求线段BC的长；
②求线段OA的长.
(2)若$∠ BAC=120°$,求$∠ DAE$的度数.

4. (1)①$\because \ l_1$是$AB$边的垂直平分线,
$\therefore \ DA=DB.$
$\because \ l_2$是$AC$边的垂直平分线,
$\therefore \ EA=EC.$
$\therefore \ BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6\ \mathrm{cm}.$
②$\because \ l_1$是$AB$边的垂直平分线,
$\therefore \ OA=OB.$
$\because \ l_2$是$AC$边的垂直平分线,
$\therefore \ OA=OC.$
$\therefore \ OA=OB=OC.$
$\because \ OB+OC+BC=16\ \mathrm{cm},$
$\therefore \ OB+OC=10\ \mathrm{cm}.$
$\therefore \ OA=OB=OC=5\ \mathrm{cm}.$
(2)$\because \ ∠ BAC=120°,$
$\therefore \ ∠ ABC+∠ ACB=60°.$
$\because \ DA=DB,EA=EC,$
$\therefore \ ∠ BAD=∠ ABC,∠ EAC=∠ ACB.$
$\therefore \ ∠ BAD+∠ EAC=60°.$
$\therefore \ ∠ DAE = ∠ BAC-∠ BAD-∠ EAC$
$= ∠ BAC-(∠ BAD+∠ EAC)$
$= 120°-60°=60°.$