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3.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中正确的是(
A.$OA:OA'=1:3$
B.$OA:AA'=1:2$
C.$OA:AA'=1:3$
D.$OA':AA'=1:3$
C
)。A.$OA:OA'=1:3$
B.$OA:AA'=1:2$
C.$OA:AA'=1:3$
D.$OA':AA'=1:3$
答案
3.C
解析
【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。本题中把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，可知△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2，即对应点A、A'到位似中心O的距离比OA:OA'=1:2。再结合图形中A、O、A'三点共线且O在A和A'之间，可得AA'的长度为OA与OA'之和，由此计算各选项的比例，判断正确选项即可。
【解析】
根据位似的性质，位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴ △ABC与△A'B'C'的相似比为1:2，即$OA:OA'=1:2$。
设$OA=x$，则$OA'=2x$，
由图可知点O在A和A'之间，因此$AA'=OA+OA'=x+2x=3x$。
逐一分析选项：
A. $OA:OA'=x:2x=1:2$，故A错误；
B. $OA:AA'=x:3x=1:3$，故B错误；
C. 由上述计算得$OA:AA'=1:3$，故C正确；
D. $OA':AA'=2x:3x=2:3$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似的性质，比例线段计算
【点评】
本题重点考查位似图形基本性质的应用，解题的核心是明确位似比与对应点到位似中心距离比的关系，同时结合图形位置准确计算线段的长度比，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.7
首先回忆位似图形的性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。本题中把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，可知△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2，即对应点A、A'到位似中心O的距离比OA:OA'=1:2。再结合图形中A、O、A'三点共线且O在A和A'之间，可得AA'的长度为OA与OA'之和，由此计算各选项的比例，判断正确选项即可。
【解析】
根据位似的性质，位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴ △ABC与△A'B'C'的相似比为1:2，即$OA:OA'=1:2$。
设$OA=x$，则$OA'=2x$，
由图可知点O在A和A'之间，因此$AA'=OA+OA'=x+2x=3x$。
逐一分析选项：
A. $OA:OA'=x:2x=1:2$，故A错误；
B. $OA:AA'=x:3x=1:3$，故B错误；
C. 由上述计算得$OA:AA'=1:3$，故C正确；
D. $OA':AA'=2x:3x=2:3$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似的性质，比例线段计算
【点评】
本题重点考查位似图形基本性质的应用，解题的核心是明确位似比与对应点到位似中心距离比的关系，同时结合图形位置准确计算线段的长度比，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.7
4.如图,在正方形网格图中,以点A为位似中心,把$△ ABC$放大到原来的2倍,则点C的对应点可能为(
A.点D
B.点E
C.点G
D.点F
C
)。A.点D
B.点E
C.点G
D.点F
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆位似变换的核心性质：一是位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，二是对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题要求以A为位似中心将△ABC放大2倍，即位似比为2，那么点C的对应点首先要在射线AC上，其次该点到A的距离是点C到A距离的2倍。接下来先画射线AC排除不在射线上的点，再验证距离是否符合要求即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的性质求解：
1. 由位似的特征可知，点C的对应点一定在射线AC上。连接AC并延长，观察选项中点D、E、F都不在射线AC上，只有点G在射线AC上。
2. 验证距离：设每个小方格的边长为1，由勾股定理计算得：
$AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，$AG=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，即$AG=2AC$，符合放大到原来2倍的要求。
因此点C的对应点为点G。
【答案】
C
【知识点】
位似的性质，位似比，勾股定理
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是牢记位似变换中对应点与位似中心共线、距离比等于位似比的特征，结合网格特点可快速判断，解题时优先用共线特征排除错误选项能提高做题效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆位似变换的核心性质：一是位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，二是对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题要求以A为位似中心将△ABC放大2倍，即位似比为2，那么点C的对应点首先要在射线AC上，其次该点到A的距离是点C到A距离的2倍。接下来先画射线AC排除不在射线上的点，再验证距离是否符合要求即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的性质求解：
1. 由位似的特征可知，点C的对应点一定在射线AC上。连接AC并延长，观察选项中点D、E、F都不在射线AC上，只有点G在射线AC上。
2. 验证距离：设每个小方格的边长为1，由勾股定理计算得：
$AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，$AG=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，即$AG=2AC$，符合放大到原来2倍的要求。
因此点C的对应点为点G。
【答案】
C
【知识点】
位似的性质，位似比，勾股定理
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题核心是牢记位似变换中对应点与位似中心共线、距离比等于位似比的特征，结合网格特点可快速判断，解题时优先用共线特征排除错误选项能提高做题效率。
【难度系数】
0.7
1.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图，视力表中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图
形(
A.左上
B.左下
C.右上
D.右下
形(
B
)。A.左上
B.左下
C.右上
D.右下
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确位似图形的判定条件：两个图形首先是相似图形，其次对应边互相平行（或在同一条直线上），最后对应顶点的连线相交于同一点，三个条件同时满足才是位似图形。解题时先观察最上方大“E”的边的方向、开口方向，逐一对比选项排除不符合的，最后验证剩余选项是否满足全部判定条件即可。
【解析】
根据位似图形的判定规则分析各选项：
1. 最上方的大“E”开口向下，横边为水平方向，竖边为竖直方向。左上的“E”开口向右、右下的“E”开口向左，二者的边和大“E”的边方向不平行，不符合位似图形要求，排除A、D选项。
2. 右上的“E”开口向上，和大“E”开口方向相反，对应顶点的连线无法交于同一点，不符合位似要求，排除C选项。
3. 左下的“E”和大“E”形状相似，开口方向相同，对应边互相平行，且对应顶点的连线可交于同一位似中心，满足位似图形的全部判定条件。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题是位似相关的基础概念应用题，核心考查对位似图形判定规则的理解和运用，只要牢记判定条件，结合图形特征逐一排查即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确位似图形的判定条件：两个图形首先是相似图形，其次对应边互相平行（或在同一条直线上），最后对应顶点的连线相交于同一点，三个条件同时满足才是位似图形。解题时先观察最上方大“E”的边的方向、开口方向，逐一对比选项排除不符合的，最后验证剩余选项是否满足全部判定条件即可。
【解析】
根据位似图形的判定规则分析各选项：
1. 最上方的大“E”开口向下，横边为水平方向，竖边为竖直方向。左上的“E”开口向右、右下的“E”开口向左，二者的边和大“E”的边方向不平行，不符合位似图形要求，排除A、D选项。
2. 右上的“E”开口向上，和大“E”开口方向相反，对应顶点的连线无法交于同一点，不符合位似要求，排除C选项。
3. 左下的“E”和大“E”形状相似，开口方向相同，对应边互相平行，且对应顶点的连线可交于同一位似中心，满足位似图形的全部判定条件。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题是位似相关的基础概念应用题，核心考查对位似图形判定规则的理解和运用，只要牢记判定条件，结合图形特征逐一排查即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图①,以O为位似中心,作出$△ ABC$的位似$△ A'B'C'$,使$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$2:1$。图②和图③分别为小莹和小亮的作法,两人的作法均保证$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$,则下列说法正确的是(
A.只有小莹正确
B.只有小亮正确
C.两个人都正确
D.两个人都不正确
C
)。A.只有小莹正确
B.只有小亮正确
C.两个人都正确
D.两个人都不正确
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两人作法是否正确，首先需明确位似图形的判定要求：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线交于位似中心，位似中心到对应顶点的距离之比等于位似比，位似图形既可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的两侧，只需分别验证两人的作法是否满足位似的条件即可。
【解析】
根据位似图形的性质分析：
1. 小莹的作法：$△ A'B'C'$与$△ ABC$在位似中心$O$的同侧，对应顶点连线$AO$、$BO$、$CO$均经过$O$点，且$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$OA:OA'=2:1$，对应边互相平行，符合位似要求，作法正确。
2. 小亮的作法：$△ A'B'C'$与$△ ABC$在位似中心$O$的两侧，对应顶点连线$AA'$、$BB'$、$CC'$均经过$O$点，同样满足$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，位似比为$2:1$，对应边互相平行，也符合位似要求，作法正确。
因此两人的作法都正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的概念；位似比的性质
【点评】
本题考查位似图形的判定，易错点是容易忽略位似图形可以分布在位似中心两侧的情况，只要满足对应顶点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于位似比，两种位置的位似图形都是成立的。
【难度系数】
0.7
要判断两人作法是否正确，首先需明确位似图形的判定要求：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线交于位似中心，位似中心到对应顶点的距离之比等于位似比，位似图形既可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的两侧，只需分别验证两人的作法是否满足位似的条件即可。
【解析】
根据位似图形的性质分析：
1. 小莹的作法：$△ A'B'C'$与$△ ABC$在位似中心$O$的同侧，对应顶点连线$AO$、$BO$、$CO$均经过$O$点，且$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，即$△ ABC$与$△ A'B'C'$的位似比为$OA:OA'=2:1$，对应边互相平行，符合位似要求，作法正确。
2. 小亮的作法：$△ A'B'C'$与$△ ABC$在位似中心$O$的两侧，对应顶点连线$AA'$、$BB'$、$CC'$均经过$O$点，同样满足$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{1}{2}$，位似比为$2:1$，对应边互相平行，也符合位似要求，作法正确。
因此两人的作法都正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的概念；位似比的性质
【点评】
本题考查位似图形的判定，易错点是容易忽略位似图形可以分布在位似中心两侧的情况，只要满足对应顶点连线过位似中心、对应点到位似中心的距离比等于位似比，两种位置的位似图形都是成立的。
【难度系数】
0.7
3.如图所示的$△ DEF$是$△ ABC$位似图形的几种画法，其中正确的个数是（
A.4
B.3
C.2
D.1
A
）。A.4
B.3
C.2
D.1
答案
3.A
解析
【分析】
要判断给出的△DEF是否是△ABC的位似图形，首先明确位似图形的三个判定条件：①两个图形相似；②两个图形的对应顶点连线交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。我们只需对四个图逐个验证是否满足上述三个条件，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的定义：两个相似图形，若对应顶点的连线相交于一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形。
对四个图形逐一判断：
1. 第一个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线交于点A（即位似中心为A），对应边DE//BC，AD在AB上、AE在AC上（对应边共线），满足位似条件，画法正确。
2. 第二个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于同一点，对应边DE//AB、EF//BC、DF//AC，满足位似条件，画法正确。
3. 第三个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于点O（位似中心），对应边AB//DE、BC//EF、AC//DF，满足位似条件，画法正确。
4. 第四个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于点O（位似中心），对应边AB//DE、BC//EF、AC//DF，满足位似条件，画法正确。
综上，4种画法都正确。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对位似图形定义的理解，解题时要注意位似图形必须同时满足相似、对应顶点连线共点、对应边平行或共线三个条件，不要遗漏任意一个判定要求即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要判断给出的△DEF是否是△ABC的位似图形，首先明确位似图形的三个判定条件：①两个图形相似；②两个图形的对应顶点连线交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。我们只需对四个图逐个验证是否满足上述三个条件，统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
根据位似图形的定义：两个相似图形，若对应顶点的连线相交于一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形。
对四个图形逐一判断：
1. 第一个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线交于点A（即位似中心为A），对应边DE//BC，AD在AB上、AE在AC上（对应边共线），满足位似条件，画法正确。
2. 第二个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于同一点，对应边DE//AB、EF//BC、DF//AC，满足位似条件，画法正确。
3. 第三个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于点O（位似中心），对应边AB//DE、BC//EF、AC//DF，满足位似条件，画法正确。
4. 第四个图：△DEF与△ABC相似，对应顶点连线AD、BE、CF交于点O（位似中心），对应边AB//DE、BC//EF、AC//DF，满足位似条件，画法正确。
综上，4种画法都正确。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对位似图形定义的理解，解题时要注意位似图形必须同时满足相似、对应顶点连线共点、对应边平行或共线三个条件，不要遗漏任意一个判定要求即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.如图，O是△ABC内任意一点，D，E，F分别为AO，BO，CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O，若AD=$\frac{1}{3}$AO，则△ABC与△DEF的面积比为
9:4
。答案
4.9:4
解析
【分析】
解决本题首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，相似图形的面积比等于相似比的平方。解题时先根据已知线段关系求出△ABC与△DEF的位似比，再结合相似三角形面积比的规律计算即可。
【解析】
∵△ABC和△DEF是位似三角形，位似中心为O
∴△ABC∽△DEF，两个三角形的位似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，即位似比$k=\frac{OA}{OD}$
已知$AD=\frac{1}{3}AO$，可得$OD=AO-AD=AO-\frac{1}{3}AO=\frac{2}{3}AO$
代入得位似比$k=\frac{OA}{\frac{2}{3}OA}=\frac{3}{2}$
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=k^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
即△ABC与△DEF的面积比为9:4。
【答案】
9:4
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的面积比
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关联，只要熟练掌握位似比的计算方法和相似三角形面积比的性质，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，相似图形的面积比等于相似比的平方。解题时先根据已知线段关系求出△ABC与△DEF的位似比，再结合相似三角形面积比的规律计算即可。
【解析】
∵△ABC和△DEF是位似三角形，位似中心为O
∴△ABC∽△DEF，两个三角形的位似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，即位似比$k=\frac{OA}{OD}$
已知$AD=\frac{1}{3}AO$，可得$OD=AO-AD=AO-\frac{1}{3}AO=\frac{2}{3}AO$
代入得位似比$k=\frac{OA}{\frac{2}{3}OA}=\frac{3}{2}$
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=k^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
即△ABC与△DEF的面积比为9:4。
【答案】
9:4
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的面积比
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关联，只要熟练掌握位似比的计算方法和相似三角形面积比的性质，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
