2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第31页答案
7. (新考法·探究题)(2023·宿城期中)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知线段AB,以AB为腰画等腰三角形ABC,且△ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,则顶点C共有( )

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案

A

解析

以AB为腰画等腰三角形ABC，分两种情况：
1. 当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径画圆，与格点交于3个点；
2. 当AB=BC时，以B为圆心，AB长为半径画圆，与格点交于2个点。
顶点C共有3+2=5个。
A
8. (2024·广州)如图,在△ABC中,∠A= 90°,AB= AC= 6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE= CF,则四边形AEDF的面积为.

答案

9

解析

连接AD。
∵∠A=90°，AB=AC=6，D为BC中点，
∴AD=BD=CD，∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD⊥BC。
∵AE=CF，∠EAD=∠C=45°，AD=CD，
∴△AED≌△CFD(SAS)。
∴S△AED=S△CFD。
∴S四边形AEDF=S△AED+S△AFD=S△CFD+S△AFD=S△ADC。
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC=9。
即四边形AEDF的面积为9。
9. (2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B= ∠ADB.若AB= 4,则DC的长为.

答案

4

解析


∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC。
∵∠B=∠ADB，AB=4，
∴AD=AB=4。
∴DC=AD=4。
4
10. 如图,在△ABC中,AB= AC= 5,D是BC上的点,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长为.

答案

10

解析


∵AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∵DF//AC，
∴∠FDB=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴FD=FB，
∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=ED，AE=FD，
∵ED=EC，FD=FB，
∴AF=EC，AE=FB，
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+AE=AF+FB+EC+AE=AB+AC=5+5=10．
10
11. 如图,在四边形ABCD中,AD= AB,∠ADC= ∠ABC.求证:CD= CB.

答案

连接 BD.
∵ AD=AB,
∴ ∠ADB=∠ABD.
∵ ∠ADC=∠ABC,
∴ ∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD,即∠BDC=∠DBC,
∴ CD=CB
12. 如图,在锐角三角形ABC中,E是AB边上一点,BE= CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G.求证:
(1)∠BEC= 2∠AGE；
(2)△AEG是等腰三角形.

答案

（1）过点 E 作 EF⊥BC 于点 F.
∵ BE=CE,EF⊥BC,
∴ ∠CEF=∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BEC.
∵ EF⊥BC,AD⊥BC,
∴ EF//AD,
∴ ∠CEF=∠AGE,
∴ ∠AGE=$\frac{1}{2}$∠BEC,即∠BEC=2∠AGE （2）由（1）,得 EF//AD,
∴ ∠BEF=∠BAD,∠CEF=∠AGE.
∵ ∠CEF=∠BEF,
∴ ∠AGE=∠BAD,
∴ EA=EG,
∴ △AEG 是等腰三角形