2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第32页答案
1. (2024·泰安)如图,直线$ l// m $,等边三角形$ ABC 的两个顶点 B,C 分别落在直线 l,m $上,若$ \angle ABE= 21^{\circ} $,则$ \angle ACD $的度数是( )

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 39^{\circ} $
C.$ 29^{\circ} $
D.$ 21^{\circ} $

答案

B

解析


∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠ACB=60°．
∵∠ABE=21°，
∴∠EBC=∠ABC - ∠ABE=60° - 21°=39°．
∵l//m，
∴∠BCD=∠EBC=39°．
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠ACB - ∠BCD=60° - 39°=21°．
B
2. 如图,在等边三角形$ ABC $中,$ BD 平分 \angle ABC 交 AC 于点 D $,点$ F 在 BC $上,连接$ DF $,$ BD= BF $,则$ \angle BFD $的度数是( )

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案

C

解析


∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°。
∵BD=BF，
∴∠BFD=∠BDF。
在△BDF中，∠DBC+∠BFD+∠BDF=180°，
∴30°+2∠BFD=180°，
解得∠BFD=75°。
C
3. 如图,$ \triangle ABC $是等边三角形,点$ B,C,D,E $在同一条直线上,且$ CG= CD $,$ DF= DE $,则$ \angle E $的度数为______.

答案

15°

解析


∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°。
∵点B,C,D,E在同一条直线上，
∴∠ACD=180°-∠ACB=120°。
∵CG=CD，
∴∠CGD=∠CDG=(180°-∠ACD)/2=(180°-120°)/2=30°。
∵∠CDG是△DEF的外角，
∴∠CDG=∠E+∠DFE。
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE。
∴∠E=∠CDG/2=30°/2=15°。
15°
4. (2024·宿迁段考)如图,在$ \triangle ABC $中,$ BA= BC $,$ \angle B= 120^{\circ} $,$ AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D $,交$ AB 于点 E $.若$ DC= 6\ cm $,则$ AD= $______$ cm $.

答案

3

解析

连接BD。
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=(180°-120°)/2=30°。
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°。
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-30°=90°。
在Rt△DBC中，∠C=30°，DC=6cm，
∴BD=DC/2=3cm。
∴AD=BD=3cm。
3
5. (2023·荆州)如图,$ BD 是等边三角形 ABC $的中线,以点$ D $为圆心,$ DB $长为半径画弧,交$ BC 的延长线于点 E $,连接$ DE $.求证:$ CD= CE $.

答案


∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ACB=60°.
∵BD是△ABC的中线，
∴BD⊥AC，
∴在Rt△BDC中，∠DBC=30°.根据画图痕迹，得BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°.
∵∠ACB是△DCE的外角，
∴∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=30°，
∴∠E=∠CDE，
∴CD=CE
6. 如图,$ P 是等边三角形 ABC 的边 AB $上的一点(点$ P 不与点 A,B $重合),则在以线段$ CP $,$ BP $,$ AP $为边的三角形中,最大的内角的度数为( )

A.$ 90^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 110^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案

D 解析：过点P作PE//BC交AC于点E，可证△AEP是等边三角形，则△CEP就是以线段CP，BP，AP为边的三角形，其中最大的内角∠CEP的度数为120°.