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1. 实数$-\sqrt{2}$的相反数是( )
A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$
D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$
A.$-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$
D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$
答案
B
解析
$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$，答案选B。
2. (2024·淄博改编)下列各数是负数的为( )
A.$(-1)^2$
B.$|-3|$
C.$-(-5)$
D.$\sqrt[3]{-8}$
A.$(-1)^2$
B.$|-3|$
C.$-(-5)$
D.$\sqrt[3]{-8}$
答案
D
解析
A.$(-1)^2=1$
B.$|-3|=3$
C.$-(-5)=5$
D.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D
B.$|-3|=3$
C.$-(-5)=5$
D.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D
3. (2023·益阳)在实数$-\frac{1}{3},0,2,\sqrt{3}$中,最大的是( )
A.$-\frac{1}{3}$
B.0
C.2
D.$\sqrt{3}$
A.$-\frac{1}{3}$
B.0
C.2
D.$\sqrt{3}$
答案
C
解析
将所给实数按从小到大排序：$-\frac{1}{3} ＜ 0 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$，最大的是$2$。
C
C
4. 下列整数中,与$\sqrt{10}$最接近的是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。$\sqrt{10} - 3$与$4 - \sqrt{10}$比较大小，$(\sqrt{10} - 3) - (4 - \sqrt{10}) = 2\sqrt{10} - 7$，$\sqrt{10} \approx 3.16$，$2\sqrt{10} \approx 6.32$，$6.32 - 7 = -0.68 ＜ 0$，所以$\sqrt{10} - 3 ＜ 4 - \sqrt{10}$，故与$\sqrt{10}$最接近的整数是3。
A
A
5. (2024·山西)比较大小：$\sqrt{6}$______2(填“＞”“＜”或“=”).
答案
＞
解析
$\because (\sqrt{6})^2 = 6$，$2^2 = 4$，$6 ＞ 4$，$\therefore \sqrt{6} ＞ 2$
＞
＞
6. 请写出一个比$\sqrt{5}$大且比 10 小的无理数：______.
答案
答案不唯一，如$\sqrt{6}$
解析
$\sqrt{6}$
7. 若$m＜\sqrt{40}-4＜n$,且$m$,$n$是两个连续的整数,则$m-2n$的值为______.
答案
-4
解析
因为$36＜40＜49$，所以$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{40}＜7$。
不等式两边同时减$4$，得$6 - 4＜\sqrt{40}-4＜7 - 4$，即$2＜\sqrt{40}-4＜3$。
因为$m＜\sqrt{40}-4＜n$，且$m$，$n$是两个连续的整数，所以$m = 2$，$n=3$。
则$m-2n=2-2×3=2 - 6=-4$。
$-4$
不等式两边同时减$4$，得$6 - 4＜\sqrt{40}-4＜7 - 4$，即$2＜\sqrt{40}-4＜3$。
因为$m＜\sqrt{40}-4＜n$，且$m$，$n$是两个连续的整数，所以$m = 2$，$n=3$。
则$m-2n=2-2×3=2 - 6=-4$。
$-4$
8. 比较下面各组数的大小,并用计算器验证：
(1)$5×\sqrt{3}与3×\sqrt{5}$；
(2)$\frac{\sqrt{11}-1}{2}$与1.
(1)$5×\sqrt{3}与3×\sqrt{5}$；
(2)$\frac{\sqrt{11}-1}{2}$与1.
答案
（1）$5×\sqrt{3}＞3×\sqrt{5}$ 验证略 （2）$\frac{\sqrt{11}-1}{2}＞1$ 验证略
解析
（1）因为$(5\sqrt{3})^2 = 25×3 = 75$，$(3\sqrt{5})^2 = 9×5 = 45$，$75＞45$，所以$5\sqrt{3}＞3\sqrt{5}$。验证略。
（2）因为$\sqrt{11}＞3$，所以$\sqrt{11}-1＞2$，则$\frac{\sqrt{11}-1}{2}＞1$。验证略。
（2）因为$\sqrt{11}＞3$，所以$\sqrt{11}-1＞2$，则$\frac{\sqrt{11}-1}{2}＞1$。验证略。
9. 用计算器计算：
(1)$\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi$；
(2)$4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}$.
(1)$\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi$；
(2)$4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}$.
答案
（1）-0.980 970 417 （2）6.609 740 333
解析
(1) $\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\approx-0.980970417$
(2) $4×\sqrt{6}-\frac{1}{3}×5×\sqrt[3]{7}\approx6.609740333$
10. 把 7 的两个平方根和立方根按从小到大的顺序排列：______(用“＜”连接).
答案
$-\sqrt{7}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$
11. (分类讨论思想)已知实数$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x的绝对值为\sqrt{81}$,$y$的算术平方根是 8,求代数式$\frac{a+b}{5}+\frac{1}{2}cd+x-\sqrt[3]{y}$的值.
答案
由题意，得$a+b=0,cd=1,x=\pm\sqrt{81}=\pm9,\sqrt{y}=8$.$\therefore y=64$.当$x=9$时，原式$=\frac{0}{5}+\frac{1}{2}×1+9-\sqrt[3]{64}=5\frac{1}{2}$；当$x=-9$时，原式$=\frac{0}{5}+\frac{1}{2}×1-9-\sqrt[3]{64}=-12\frac{1}{2}$.$\therefore$ 所求代数式的值为$5\frac{1}{2}$或$-12\frac{1}{2}$
