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1.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是(
A.如果$a=b$，那么$a+c=b-c$
B.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a=b$
C.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
D.如果$a^2=3a$，那么$a=3$
B
).A.如果$a=b$，那么$a+c=b-c$
B.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a=b$
C.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
D.如果$a^2=3a$，那么$a=3$
答案
1.B
解析:运用等式的性质变形时,需要注意:在等式两边除以同一个代数式时,这个代数式一定不能为0.
解析:运用等式的性质变形时,需要注意:在等式两边除以同一个代数式时,这个代数式一定不能为0.
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质，尤其注意“等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0”的前提要求，再逐一分析每个选项是否符合等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐个判断选项：
A选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数（或整式），等式才仍然成立，本选项一边加$c$、一边减$c$，变形错误，故A不符合题意；
B选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，说明分母$c$不为0（分母为0时分式无意义），根据等式性质2，等式两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确，故B符合题意；
C选项：若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$的分母为0，无意义，只有当$c≠0$时才有$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，本选项未说明$c≠0$，变形错误，故C不符合题意；
D选项：若$a^2=3a$，当$a=0$时，左边$0^2=0$，右边$3×0=0$，等式也成立，因此$a$可以是0或3，不是只有$a=3$，变形错误，故D不符合题意。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质应用的基础题，易错点是忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提条件，掌握等式性质的适用前提是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质，尤其注意“等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0”的前提要求，再逐一分析每个选项是否符合等式性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐个判断选项：
A选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数（或整式），等式才仍然成立，本选项一边加$c$、一边减$c$，变形错误，故A不符合题意；
B选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，说明分母$c$不为0（分母为0时分式无意义），根据等式性质2，等式两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确，故B符合题意；
C选项：若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$的分母为0，无意义，只有当$c≠0$时才有$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，本选项未说明$c≠0$，变形错误，故C不符合题意；
D选项：若$a^2=3a$，当$a=0$时，左边$0^2=0$，右边$3×0=0$，等式也成立，因此$a$可以是0或3，不是只有$a=3$，变形错误，故D不符合题意。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质应用的基础题，易错点是忽略等式两边同时除以的数不能为0的前提条件，掌握等式性质的适用前提是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
2.解方程$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$时，应在方程两边(
A.同时乘$-\frac{2}{3}$
B.同时除以$\frac{2}{3}$
C.同时乘$-\frac{3}{2}$
D.同时除以$\frac{3}{2}$
C
).A.同时乘$-\frac{2}{3}$
B.同时除以$\frac{2}{3}$
C.同时乘$-\frac{3}{2}$
D.同时除以$\frac{3}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解这个方程，目标是将x的系数化为1，需要用到等式的基本性质2。首先明确x的系数是$-\frac{2}{3}$，要让系数变为1，需要乘以它的倒数（互为倒数的两个数乘积为1），同时要注意系数的符号，保证运算后x的系数为正1，再对应匹配选项即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
当前方程为$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$，x的系数是$-\frac{2}{3}$，因为$-\frac{2}{3} × (-\frac{3}{2}) = 1$，因此只需在方程两边同时乘$-\frac{3}{2}$，即可将x的系数化为1，得到$x=-\frac{9}{4}$。
逐一核对选项：
A选项同时乘$-\frac{2}{3}$，左边变为$\frac{4}{9}x$，无法直接得到x，错误；
B选项同时除以$\frac{2}{3}$（等价于乘$\frac{3}{2}$），左边变为$-x$，未将系数化为1，错误；
C选项符合要求，正确；
D选项同时除以$\frac{3}{2}$（等价于乘$\frac{2}{3}$），左边变为$-\frac{4}{9}x$，无法直接得到x，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心是掌握系数化为1的操作方法，注意不要漏看系数的符号，避免因符号判断错误或倒数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
要解这个方程，目标是将x的系数化为1，需要用到等式的基本性质2。首先明确x的系数是$-\frac{2}{3}$，要让系数变为1，需要乘以它的倒数（互为倒数的两个数乘积为1），同时要注意系数的符号，保证运算后x的系数为正1，再对应匹配选项即可。
【解析】
根据等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
当前方程为$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$，x的系数是$-\frac{2}{3}$，因为$-\frac{2}{3} × (-\frac{3}{2}) = 1$，因此只需在方程两边同时乘$-\frac{3}{2}$，即可将x的系数化为1，得到$x=-\frac{9}{4}$。
逐一核对选项：
A选项同时乘$-\frac{2}{3}$，左边变为$\frac{4}{9}x$，无法直接得到x，错误；
B选项同时除以$\frac{2}{3}$（等价于乘$\frac{3}{2}$），左边变为$-x$，未将系数化为1，错误；
C选项符合要求，正确；
D选项同时除以$\frac{3}{2}$（等价于乘$\frac{2}{3}$），左边变为$-\frac{4}{9}x$，无法直接得到x，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心是掌握系数化为1的操作方法，注意不要漏看系数的符号，避免因符号判断错误或倒数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
3.下列各等式的变形中,等式的性质运用正确的是(
A.由$\frac{x}{2}=0$,得$x=2$
B.由$\frac{x}{3}=3$,得$x=1$
C.由$-2a=-3$,得$a=\frac{2}{3}$
D.由$x-1=4$,得$x=5$
D
).A.由$\frac{x}{2}=0$,得$x=2$
B.由$\frac{x}{3}=3$,得$x=1$
C.由$-2a=-3$,得$a=\frac{2}{3}$
D.由$x-1=4$,得$x=5$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查等式性质的正确运用，解题时首先要明确等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来我们逐个对四个选项的变形过程用等式性质验证，判断变形是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：由$\frac{x}{2}=0$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，得$x=0×2=0$，不是$x=2$，变形错误；
B选项：由$\frac{x}{3}=3$，根据等式性质2，等式两边同时乘3，得$x=3×3=9$，不是$x=1$，变形错误；
C选项：由$-2a=-3$，根据等式性质2，等式两边同时除以$-2$（$-2\ne0$），得$a=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$，不是$a=\frac{2}{3}$，变形错误；
D选项：由$x-1=4$，根据等式性质1，等式两边同时加1，得$x=4+1=5$，变形正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式性质的理解和运用，需要注意对等式进行变形时，两边的运算必须完全一致，做除法运算时要保证除数不为0，同时计算要准确，避免符号和运算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式性质的正确运用，解题时首先要明确等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来我们逐个对四个选项的变形过程用等式性质验证，判断变形是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：由$\frac{x}{2}=0$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，得$x=0×2=0$，不是$x=2$，变形错误；
B选项：由$\frac{x}{3}=3$，根据等式性质2，等式两边同时乘3，得$x=3×3=9$，不是$x=1$，变形错误；
C选项：由$-2a=-3$，根据等式性质2，等式两边同时除以$-2$（$-2\ne0$），得$a=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$，不是$a=\frac{2}{3}$，变形错误；
D选项：由$x-1=4$，根据等式性质1，等式两边同时加1，得$x=4+1=5$，变形正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式性质的理解和运用，需要注意对等式进行变形时，两边的运算必须完全一致，做除法运算时要保证除数不为0，同时计算要准确，避免符号和运算错误。
【难度系数】
0.9
4.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中天平①是平衡的,根据天平①,后面三个天平中同样平衡的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
C
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4.C
解析
【分析】
首先从已知平衡的天平①入手，设球的质量为$a$、圆柱的质量为$b$，根据天平平衡时左右两边质量相等列出等式，推导得出球和圆柱的质量换算关系，再逐一计算天平②③④左右两边的质量，比较是否相等即可判断天平是否平衡。
【解析】
设每个球的质量为$a$，每个圆柱的质量为$b$。
根据天平①平衡可得：
$2a + b = 5b$
移项化简得：$2a = 4b$，即$a = 2b$，也就是1个球的质量等于2个圆柱的质量。
逐个验证剩余天平：
1. 天平②：左边质量为$2a$，右边质量为$4b$，代入$a=2b$得左边$=2×2b=4b=$右边，故天平②平衡。
2. 天平③：左边质量为$a$，右边质量为$2b$，代入$a=2b$得左边$=$右边，故天平③平衡。
3. 天平④：左边质量为$2a$，右边质量为$2b$，代入$a=2b$得左边$=4b≠2b$，故天平④不平衡。
因此平衡的天平共有2个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；等量代换
【点评】
本题解题核心是先从已知平衡的天平中得到两种物体的质量换算关系，再通过等量代换判断其他天平的平衡状态，重点考察对等量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先从已知平衡的天平①入手，设球的质量为$a$、圆柱的质量为$b$，根据天平平衡时左右两边质量相等列出等式，推导得出球和圆柱的质量换算关系，再逐一计算天平②③④左右两边的质量，比较是否相等即可判断天平是否平衡。
【解析】
设每个球的质量为$a$，每个圆柱的质量为$b$。
根据天平①平衡可得：
$2a + b = 5b$
移项化简得：$2a = 4b$，即$a = 2b$，也就是1个球的质量等于2个圆柱的质量。
逐个验证剩余天平：
1. 天平②：左边质量为$2a$，右边质量为$4b$，代入$a=2b$得左边$=2×2b=4b=$右边，故天平②平衡。
2. 天平③：左边质量为$a$，右边质量为$2b$，代入$a=2b$得左边$=$右边，故天平③平衡。
3. 天平④：左边质量为$2a$，右边质量为$2b$，代入$a=2b$得左边$=4b≠2b$，故天平④不平衡。
因此平衡的天平共有2个。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；等量代换
【点评】
本题解题核心是先从已知平衡的天平中得到两种物体的质量换算关系，再通过等量代换判断其他天平的平衡状态，重点考察对等量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
5.将等式$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 1$变形，用x表示y的式子为
$y=\frac{x-2}{3}$
，用y表示x的式子为$x=3y+2$
答案
5.$y=\frac{x-2}{3}$ $x=3y+2$
解析
【分析】
本题考查等式的变形，解题时先明确变形目标：①用x表示y，即最终得到y等于仅含x的代数式，此时把y看作未知数、x看作已知数，利用等式的基本性质逐步整理即可；②用y表示x，即最终得到x等于仅含y的代数式，把x看作未知数、y看作已知数，按去分母、移项、系数化为1的步骤操作即可，注意移项要变号，计算时留意符号问题。
【解析】
用x表示y的推导：
已知等式$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 1$
1. 根据等式的性质2，等式两边同时乘2消去分母，得：$x - 3y = 2$
2. 移项（移项要变号），将含x的项和常数项移到等式右侧，得：$-3y = 2 - x$
3. 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，将y的系数化为1，得：$y = \frac{x - 2}{3}$
用y表示x的推导：
从去分母后的等式$x - 3y = 2$出发，移项（移项要变号），将含y的项移到等式右侧，得：$x = 3y + 2$
【答案】
$y=\frac{x-2}{3}$；$x=3y+2$
【知识点】
等式的基本性质；方程的变形；代数式书写
【点评】
本题是等式变形的基础题型，核心是明确变形目标，熟练掌握去分母、移项、系数化为1的基本操作，解题时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的变形，解题时先明确变形目标：①用x表示y，即最终得到y等于仅含x的代数式，此时把y看作未知数、x看作已知数，利用等式的基本性质逐步整理即可；②用y表示x，即最终得到x等于仅含y的代数式，把x看作未知数、y看作已知数，按去分母、移项、系数化为1的步骤操作即可，注意移项要变号，计算时留意符号问题。
【解析】
用x表示y的推导：
已知等式$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 1$
1. 根据等式的性质2，等式两边同时乘2消去分母，得：$x - 3y = 2$
2. 移项（移项要变号），将含x的项和常数项移到等式右侧，得：$-3y = 2 - x$
3. 根据等式的性质2，等式两边同时除以$-3$，将y的系数化为1，得：$y = \frac{x - 2}{3}$
用y表示x的推导：
从去分母后的等式$x - 3y = 2$出发，移项（移项要变号），将含y的项移到等式右侧，得：$x = 3y + 2$
【答案】
$y=\frac{x-2}{3}$；$x=3y+2$
【知识点】
等式的基本性质；方程的变形；代数式书写
【点评】
本题是等式变形的基础题型，核心是明确变形目标，熟练掌握去分母、移项、系数化为1的基本操作，解题时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
6.已知$-2a=\frac{5}{b},a-3=4-b$,则$ab=$
$-\frac{5}{2}$
,$a+b=$7
,$3a+2ab+3b=$16
.答案
6.$-\frac{5}{2}$ 7 16
解析
【分析】
解题时先从给出的两个等式入手，先求可直接变形得到的量：①对第一个等式$-2a=\frac{5}{b}$，利用等式的性质两边同乘$b$即可直接求出$ab$的值；②对第二个等式$a-3=4-b$，通过移项将含$a$、$b$的项放左边，常数项放右边，即可求出$a+b$的值；③求第三个代数式的值时，无需单独计算$a$、$b$的具体值，将代数式变形为含$(a+b)$和$ab$的形式，整体代入已算出的结果计算即可，简化运算步骤。
【解析】
1. 求$ab$的值：
已知$-2a=\frac{5}{b}$（$b≠0$），等式两边同时乘$b$，得：
$-2ab=5$
两边同时除以$-2$，得：
$ab=-\frac{5}{2}$
2. 求$a+b$的值：
已知$a-3=4-b$，移项得：
$a+b=4+3$
计算得：
$a+b=7$
3. 求$3a+2ab+3b$的值：
先对代数式变形，提取公因式得：
$3a+2ab+3b=3(a+b)+2ab$
将$ab=-\frac{5}{2}$，$a+b=7$代入上式：
原式$=3×7 + 2×(-\frac{5}{2})=21-5=16$
【答案】
$-\frac{5}{2}$；$7$；$16$
【知识点】
等式的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查等式的变形技巧和代数式的化简求值，核心是运用整体代入的思想，避免单独求解$a$、$b$的数值，降低计算量，是整式运算与方程结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从给出的两个等式入手，先求可直接变形得到的量：①对第一个等式$-2a=\frac{5}{b}$，利用等式的性质两边同乘$b$即可直接求出$ab$的值；②对第二个等式$a-3=4-b$，通过移项将含$a$、$b$的项放左边，常数项放右边，即可求出$a+b$的值；③求第三个代数式的值时，无需单独计算$a$、$b$的具体值，将代数式变形为含$(a+b)$和$ab$的形式，整体代入已算出的结果计算即可，简化运算步骤。
【解析】
1. 求$ab$的值：
已知$-2a=\frac{5}{b}$（$b≠0$），等式两边同时乘$b$，得：
$-2ab=5$
两边同时除以$-2$，得：
$ab=-\frac{5}{2}$
2. 求$a+b$的值：
已知$a-3=4-b$，移项得：
$a+b=4+3$
计算得：
$a+b=7$
3. 求$3a+2ab+3b$的值：
先对代数式变形，提取公因式得：
$3a+2ab+3b=3(a+b)+2ab$
将$ab=-\frac{5}{2}$，$a+b=7$代入上式：
原式$=3×7 + 2×(-\frac{5}{2})=21-5=16$
【答案】
$-\frac{5}{2}$；$7$；$16$
【知识点】
等式的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题考查等式的变形技巧和代数式的化简求值，核心是运用整体代入的思想，避免单独求解$a$、$b$的数值，降低计算量，是整式运算与方程结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
7.用等式的性质求x.
(1) $x+2=5$.
(2) $7=2x-5$.
(3) $0.3x=45$.
(4) $1-4x=10-x$.
(1) $x+2=5$.
(2) $7=2x-5$.
(3) $0.3x=45$.
(4) $1-4x=10-x$.
答案
7.(1)$x=3$ (2)$x=6$ (3)$x=150$ (4)$x=-3$
解析
【分析】
解题核心是利用等式的两条性质将方程变形为“x=a（a为常数）”的形式：等式性质1为等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍成立；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时先通过等式性质1把含x的项和常数项分别移到等式两侧，再通过等式性质2将x的系数化为1即可，注意每一步运算必须在等式两边同时进行。
【解析】
(1) 根据等式性质1，等式两边同时减去2，得：
$x+2-2=5-2$
化简得$x=3$
(2) 根据等式性质1，等式两边同时加上5，得：
$7+5=2x-5+5$
化简得$12=2x$
再根据等式性质2，等式两边同时除以2，得：
$12÷2=2x÷2$
即$x=6$
(3) 根据等式性质2，等式两边同时除以0.3，得：
$0.3x÷0.3=45÷0.3$
化简得$x=150$
(4) 根据等式性质1，等式两边同时加上$x$，得：
$1-4x+x=10-x+x$
化简得$1-3x=10$
再根据等式性质1，等式两边同时减去1，得：
$1-3x-1=10-1$
化简得$-3x=9$
最后根据等式性质2，等式两边同时除以$-3$，得：
$-3x÷(-3)=9÷(-3)$
即$x=-3$
【答案】
(1)$x=3$ (2)$x=6$ (3)$x=150$ (4)$x=-3$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式性质的理解和运用，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边进行完全相同的运算，移项时注意符号变化，化系数为1时注意除数不能为0。
【难度系数】
0.9
解题核心是利用等式的两条性质将方程变形为“x=a（a为常数）”的形式：等式性质1为等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍成立；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。解题时先通过等式性质1把含x的项和常数项分别移到等式两侧，再通过等式性质2将x的系数化为1即可，注意每一步运算必须在等式两边同时进行。
【解析】
(1) 根据等式性质1，等式两边同时减去2，得：
$x+2-2=5-2$
化简得$x=3$
(2) 根据等式性质1，等式两边同时加上5，得：
$7+5=2x-5+5$
化简得$12=2x$
再根据等式性质2，等式两边同时除以2，得：
$12÷2=2x÷2$
即$x=6$
(3) 根据等式性质2，等式两边同时除以0.3，得：
$0.3x÷0.3=45÷0.3$
化简得$x=150$
(4) 根据等式性质1，等式两边同时加上$x$，得：
$1-4x+x=10-x+x$
化简得$1-3x=10$
再根据等式性质1，等式两边同时减去1，得：
$1-3x-1=10-1$
化简得$-3x=9$
最后根据等式性质2，等式两边同时除以$-3$，得：
$-3x÷(-3)=9÷(-3)$
即$x=-3$
【答案】
(1)$x=3$ (2)$x=6$ (3)$x=150$ (4)$x=-3$
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察对等式性质的理解和运用，解题时需注意每一步变形都要保证等式两边进行完全相同的运算，移项时注意符号变化，化系数为1时注意除数不能为0。
【难度系数】
0.9
