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1.小磊解题时，将式子$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$先变成$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，再计算结果.小磊运用了（
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
B
）.A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题的思路分为三步：首先回忆加法交换律和加法结合律的定义，明确两个运算律的核心区别；其次观察原式到变形式子的变化，判断是否调整了加数位置、是否改变了运算的先后顺序；最后对应运算律的定义，选出正确选项。
【解析】
先明确两个有理数加法运算律的概念：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可表示为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
再对应题目中的变形过程判断：
原式为$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$，第一步将$(-7)$和$\dfrac{5}{6}$的位置交换，得到$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}+(-7)+(-4)$，符合加法交换律的特征；第二步将$(-\dfrac{1}{6})$与$\dfrac{5}{6}$结合、$(-7)$与$(-4)$结合优先计算，得到$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，符合加法结合律的特征。
因此小磊同时运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题主要考查加法运算律的区分，核心是抓住交换律改变加数位置、结合律改变运算先后顺序的特征，熟练掌握运算律定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解决这道题的思路分为三步：首先回忆加法交换律和加法结合律的定义，明确两个运算律的核心区别；其次观察原式到变形式子的变化，判断是否调整了加数位置、是否改变了运算的先后顺序；最后对应运算律的定义，选出正确选项。
【解析】
先明确两个有理数加法运算律的概念：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可表示为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
再对应题目中的变形过程判断：
原式为$(-\dfrac{1}{6})+(-7)+\dfrac{5}{6}+(-4)$，第一步将$(-7)$和$\dfrac{5}{6}$的位置交换，得到$(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}+(-7)+(-4)$，符合加法交换律的特征；第二步将$(-\dfrac{1}{6})$与$\dfrac{5}{6}$结合、$(-7)$与$(-4)$结合优先计算，得到$[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$，符合加法结合律的特征。
因此小磊同时运用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题主要考查加法运算律的区分，核心是抓住交换律改变加数位置、结合律改变运算先后顺序的特征，熟练掌握运算律定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2.计算$3\frac{1}{4}+(-2\frac{3}{5})+5\frac{3}{4}+(-8\frac{2}{5})$时，运算律运用得最恰当的是（
A.$[3\frac{1}{4}+(-2\frac{3}{5})]+[5\frac{3}{4}+(-8\frac{2}{5})]$
B.$(3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4})+[(-2\frac{3}{5})+(-8\frac{2}{5})]$
C.$[3\frac{1}{4}+(-8\frac{2}{5})]+(-2\frac{3}{5}+5\frac{3}{4})$
D.$(3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4})+(2\frac{3}{5}+8\frac{2}{5})$
B
）.A.$[3\frac{1}{4}+(-2\frac{3}{5})]+[5\frac{3}{4}+(-8\frac{2}{5})]$
B.$(3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4})+[(-2\frac{3}{5})+(-8\frac{2}{5})]$
C.$[3\frac{1}{4}+(-8\frac{2}{5})]+(-2\frac{3}{5}+5\frac{3}{4})$
D.$(3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4})+(2\frac{3}{5}+8\frac{2}{5})$
答案
2.B
解析
【分析】
要选出运算律运用最恰当的选项，核心是利用加法交换律和结合律实现简便运算，优先将能凑成整数的数分组结合。首先观察算式中的四个数：$3\frac{1}{4}$和$5\frac{3}{4}$的分数部分相加得1，整体相加可凑成整数；$-2\frac{3}{5}$和$-8\frac{2}{5}$的分数部分相加也得1，整体相加同样可凑成整数，因此应该把这两组同分母的数分别结合，同时注意保留原数的符号，就能让计算最简便。
【解析】
有理数加法运算中，可利用交换律（$a+b=b+a$）和结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$）凑整简化计算：
1. 观察原式数字特征：$3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4}=(3+5)+(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=9$，可凑整；$(-2\frac{3}{5})+(-8\frac{2}{5})=-(2\frac{3}{5}+8\frac{2}{5})=-11$，可凑整。
2. 逐一判断选项：
A选项分组后两组都无法凑整，计算繁琐，不符合要求；
B选项将两组可凑整的数分别结合，符号保留正确，计算最简便；
C选项分组后两组都无法凑整，不符合简便要求；
D选项遗漏了后两个数的负号，运算错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 加法交换律
2. 加法结合律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的实际运用，解题的关键是观察数字的特征，优先将能凑整的同类型数分组结合，同时要注意运算过程中数字的符号不能随意更改，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
要选出运算律运用最恰当的选项，核心是利用加法交换律和结合律实现简便运算，优先将能凑成整数的数分组结合。首先观察算式中的四个数：$3\frac{1}{4}$和$5\frac{3}{4}$的分数部分相加得1，整体相加可凑成整数；$-2\frac{3}{5}$和$-8\frac{2}{5}$的分数部分相加也得1，整体相加同样可凑成整数，因此应该把这两组同分母的数分别结合，同时注意保留原数的符号，就能让计算最简便。
【解析】
有理数加法运算中，可利用交换律（$a+b=b+a$）和结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$）凑整简化计算：
1. 观察原式数字特征：$3\frac{1}{4}+5\frac{3}{4}=(3+5)+(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=9$，可凑整；$(-2\frac{3}{5})+(-8\frac{2}{5})=-(2\frac{3}{5}+8\frac{2}{5})=-11$，可凑整。
2. 逐一判断选项：
A选项分组后两组都无法凑整，计算繁琐，不符合要求；
B选项将两组可凑整的数分别结合，符号保留正确，计算最简便；
C选项分组后两组都无法凑整，不符合简便要求；
D选项遗漏了后两个数的负号，运算错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 加法交换律
2. 加法结合律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的实际运用，解题的关键是观察数字的特征，优先将能凑整的同类型数分组结合，同时要注意运算过程中数字的符号不能随意更改，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是(
A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 1 + 3 - 2 - 4$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 + 2.5 - 1.8 - 1.7$
C
).A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}$
C.$1 - 2 + 3 - 4 = 1 + 3 - 2 - 4$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 + 2.5 - 1.8 - 1.7$
答案
3.C
解析
【分析】
解决这类题的核心是要掌握有理数加减混合运算中交换加数位置的规则：运用加法交换律交换加数位置时，必须连同数前面的正负号一起移动（即“带号搬家”），不能改变每个数本身的符号。解题时我们只需逐个验证每个选项中各数的符号是否保持不变，就能判断变形是否正确。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：原式中各数为$+1$、$-4$、$+5$、$-4$，变形后$+5$变成了$-5$，第二个$-4$变成了$+4$，符号错误，故A错误。
B选项：原式中各数为$-\dfrac{1}{3}$、$+\dfrac{3}{4}$、$-\dfrac{1}{6}$、$-\dfrac{1}{4}$，变形后$-\dfrac{1}{4}$变成了$+\dfrac{1}{4}$，符号错误，故B错误。
C选项：原式中各数为$+1$、$-2$、$+3$、$-4$，交换$-2$和$+3$的位置后变为$1+3-2-4$，所有数的符号均未改变，变形正确，故C正确。
D选项：原式中各数为$+4.5$、$-1.7$、$-2.5$、$+1.8$，变形后$-2.5$变成了$+2.5$，$+1.8$变成了$-1.8$，符号错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.加法交换律 2.有理数加减混合运算 3.有理数符号法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加法交换律在有理数加减混合运算中的应用，易错点是交换加数位置时忽略数前面的符号，只要牢记“带号搬家”的原则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解决这类题的核心是要掌握有理数加减混合运算中交换加数位置的规则：运用加法交换律交换加数位置时，必须连同数前面的正负号一起移动（即“带号搬家”），不能改变每个数本身的符号。解题时我们只需逐个验证每个选项中各数的符号是否保持不变，就能判断变形是否正确。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：原式中各数为$+1$、$-4$、$+5$、$-4$，变形后$+5$变成了$-5$，第二个$-4$变成了$+4$，符号错误，故A错误。
B选项：原式中各数为$-\dfrac{1}{3}$、$+\dfrac{3}{4}$、$-\dfrac{1}{6}$、$-\dfrac{1}{4}$，变形后$-\dfrac{1}{4}$变成了$+\dfrac{1}{4}$，符号错误，故B错误。
C选项：原式中各数为$+1$、$-2$、$+3$、$-4$，交换$-2$和$+3$的位置后变为$1+3-2-4$，所有数的符号均未改变，变形正确，故C正确。
D选项：原式中各数为$+4.5$、$-1.7$、$-2.5$、$+1.8$，变形后$-2.5$变成了$+2.5$，$+1.8$变成了$-1.8$，符号错误，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.加法交换律 2.有理数加减混合运算 3.有理数符号法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加法交换律在有理数加减混合运算中的应用，易错点是交换加数位置时忽略数前面的符号，只要牢记“带号搬家”的原则就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.有8筐白菜，以每筐25 kg为基准数，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，称重后的数据记录为1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共
194.5
kg.答案
4.194.5
解析
【分析】
这道题是利用正负数的意义计算总质量的常见题型，解题思路分三步：首先计算8筐白菜按基准数计算的总质量；再把称重记录的8个正负数相加，得到8筐白菜总共超过或不足基准的总偏差质量；最后将基准总质量与偏差质量相加，即可得到实际总质量。
【解析】
1. 计算8筐白菜的基准总质量
每筐基准质量为25kg，8筐的基准总质量为：
$25×8=200\,\mathrm{kg}$
2. 计算8筐白菜的总偏差质量
将称重记录的正负数按照有理数加法规则计算：
$\begin{aligned}&1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)\\=&(1.5-0.5)+(2+1)+(-3-2-2-2.5)\\=&1+3-9.5\\=&-5.5\,\mathrm{kg}\end{aligned}$
3. 计算实际总质量
实际总质量 = 基准总质量 + 总偏差质量：
$200+(-5.5)=194.5\,\mathrm{kg}$
【答案】
194.5
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；基准数求和
【点评】
本题属于正负数在实际生活中的应用类基础题，解题核心是理解“超过为正、不足为负”的含义，熟练掌握有理数加法的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题是利用正负数的意义计算总质量的常见题型，解题思路分三步：首先计算8筐白菜按基准数计算的总质量；再把称重记录的8个正负数相加，得到8筐白菜总共超过或不足基准的总偏差质量；最后将基准总质量与偏差质量相加，即可得到实际总质量。
【解析】
1. 计算8筐白菜的基准总质量
每筐基准质量为25kg，8筐的基准总质量为：
$25×8=200\,\mathrm{kg}$
2. 计算8筐白菜的总偏差质量
将称重记录的正负数按照有理数加法规则计算：
$\begin{aligned}&1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)\\=&(1.5-0.5)+(2+1)+(-3-2-2-2.5)\\=&1+3-9.5\\=&-5.5\,\mathrm{kg}\end{aligned}$
3. 计算实际总质量
实际总质量 = 基准总质量 + 总偏差质量：
$200+(-5.5)=194.5\,\mathrm{kg}$
【答案】
194.5
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；基准数求和
【点评】
本题属于正负数在实际生活中的应用类基础题，解题核心是理解“超过为正、不足为负”的含义，熟练掌握有理数加法的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.计算.
(1) $(-14)+(-12)+(+12)+34$.
(2) $\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{1}{3})$.
(1) $(-14)+(-12)+(+12)+34$.
(2) $\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{1}{3})$.
答案
5.(1)20 (2)$-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
这两道题均为有理数加法运算，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：（1）观察算式发现-12与+12互为相反数，和为0，可先将二者结合计算，再计算剩余两数的和即可；（2）观察算式发现$\frac{1}{4}$与$-\frac{1}{4}$互为相反数，$-\frac{2}{3}$与$-\frac{1}{3}$是同分母分数，可先分别分组结合计算，再与剩余的$\frac{5}{6}$求和，避免复杂的通分运算。
【解析】
(1) 利用加法结合律，将互为相反数的项结合计算：
$\begin{aligned}(-14)+(-12)+(+12)+34&=[(-12)+(+12)] + [(-14)+34]\\&=0 + 20\\&=20\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数、同分母的项分别结合计算：
$\begin{aligned}\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{1}{3})&=[\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{4})] + [(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})] + \dfrac{5}{6}\\&=0 + (-1) + \dfrac{5}{6}\\&=-\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算技巧，解题时优先观察算式特点，将互为相反数、同分母或易计算的项通过加法运算律结合计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
这两道题均为有理数加法运算，解题时可利用加法交换律和结合律简化计算：（1）观察算式发现-12与+12互为相反数，和为0，可先将二者结合计算，再计算剩余两数的和即可；（2）观察算式发现$\frac{1}{4}$与$-\frac{1}{4}$互为相反数，$-\frac{2}{3}$与$-\frac{1}{3}$是同分母分数，可先分别分组结合计算，再与剩余的$\frac{5}{6}$求和，避免复杂的通分运算。
【解析】
(1) 利用加法结合律，将互为相反数的项结合计算：
$\begin{aligned}(-14)+(-12)+(+12)+34&=[(-12)+(+12)] + [(-14)+34]\\&=0 + 20\\&=20\end{aligned}$
(2) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数、同分母的项分别结合计算：
$\begin{aligned}\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{4})+(-\dfrac{1}{3})&=[\dfrac{1}{4}+(-\dfrac{1}{4})] + [(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{3})] + \dfrac{5}{6}\\&=0 + (-1) + \dfrac{5}{6}\\&=-\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；(2) $\boxed{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算技巧，解题时优先观察算式特点，将互为相反数、同分母或易计算的项通过加法运算律结合计算，可有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
6.某市为培育青少年的科技创新能力,举办了AI设计比赛. 
小明设计了一个AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的雏形(如图).规定:巡检车运动前的位置为原点,向右运动为正方向.巡检车从开始运动至停止的记录为+2,-3,-2,-11,+9,则该巡检车停止运动时的位置表示的数是
小明设计了一个AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的雏形(如图).规定:巡检车运动前的位置为原点,向右运动为正方向.巡检车从开始运动至停止的记录为+2,-3,-2,-11,+9,则该巡检车停止运动时的位置表示的数是
-5
.答案
6.$-5$
解析
【分析】
首先明确巡检车初始位置是原点0，规定向右为正方向，即正数代表向右移动的距离，负数代表向左移动的距离，停止时的位置等于初始位置加上所有移动记录的数值之和，我们只需将所有运动记录相加即可算出最终位置对应的数。
【解析】
已知巡检车初始位置为0，运动记录依次为+2、-3、-2、-11、+9，停止时的位置计算如下：
$\begin{aligned}&0+2-3-2-11+9\\=&2-3-2-11+9\\=&-1-2-11+9\\=&-3-11+9\\=&-14+9\\=&-5\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
正负数的意义、有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用，解题关键是理解正负号对应的运动方向，将所有位移数据求和就能得到最终位置，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先明确巡检车初始位置是原点0，规定向右为正方向，即正数代表向右移动的距离，负数代表向左移动的距离，停止时的位置等于初始位置加上所有移动记录的数值之和，我们只需将所有运动记录相加即可算出最终位置对应的数。
【解析】
已知巡检车初始位置为0，运动记录依次为+2、-3、-2、-11、+9，停止时的位置计算如下：
$\begin{aligned}&0+2-3-2-11+9\\=&2-3-2-11+9\\=&-1-2-11+9\\=&-3-11+9\\=&-14+9\\=&-5\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
正负数的意义、有理数的加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用，解题关键是理解正负号对应的运动方向，将所有位移数据求和就能得到最终位置，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
