2026年三维数字课堂七年级数学下册人教版第2页答案
1. 如图 7 - 1 - 3，在所标注的角中，互为对顶角的两个角是(
A
)

A.$∠2$和$∠3$
B.$∠1$和$∠3$
C.$∠1$和$∠4$
D.$∠1$和$∠2$

答案

1. A
2. 如图 7 - 1 - 4，三条直线 $l_1$，$l_2$，$l_3$ 相交于点 $O$，则$∠1 + ∠2 + ∠3$等于(
C
)

A.$90°$
B.$120°$
C.$180°$
D.$360°$

答案

2. C
3. 如图 7 - 1 - 5，直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，射线 $OM$ 平分$∠AOC$，若$∠BOD = 76°$，则$∠BOM$等于(
C
)

A.$38°$
B.$104°$
C.$142°$
D.$144°$

答案

3. C 点拨:因为$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}∠BOD=\frac{1}{2}×76°=38°$,所以$∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°$.
4. $∠1$的对顶角是$∠2$，$∠2$的邻补角是$∠3$，$∠3 = 45°$，则$∠1$的度数是(
B
)

A.$45°$
B.$135°$
C.$45°$或 $135°$
D.$90°$

答案

4. B
5. 【整体思想】如图 7 - 1 - 6，直线 $AB$，$CD$，$EF$ 相交于点 $O$，$∠AOD = 120°$，$∠BOE = 140°$，则$∠COF =$
80°
。

答案

5. $80°$
6. 如图 7 - 1 - 7，直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，若$∠AOC + ∠BOD = 140°$，则$∠BOC =$
110°
。

答案

6. $110°$ 点拨:由题图知$∠AOC=∠BOD$,又$∠AOC+∠BOD=140°$,所以$∠BOD=70°$,所以$∠BOC=180°-∠BOD=110°$.
7. 如图 7 - 1 - 8，$A$，$O$，$B$ 三点在一条直线上，$∠AOC = \frac{1}{2}∠BOC + 30°$，$OE$ 平分$∠BOC$，则$∠BOE =$
50°
。

答案

7. $50°$ 点拨:因为A,O,B三点在一条直线上,所以$∠AOC+∠BOC=180°$.又因为OE平分$∠BOC$,所以$∠BOE=∠COE=\frac{1}{2}∠BOC$,即$∠AOC=\frac{1}{2}∠BOC+30°=∠BOE+30°$.所以$∠BOE+30°+2∠BOE=180°$,故$∠BOE=50°$.
1. 【教材 P3 练习 3 变式】如图 7 - 1 - 9，$a$，$b$ 两条直线相交。
(1)如果$∠1 = 50°$，求$∠2$的度数；
(2)如果$∠2 : ∠1 = 3 : 1$，求$∠3$，$∠4$的度数；
(3)如果$∠2$比$∠1$大 $60°$，求$∠4$的度数。

答案

1. 解:(1)因为$∠1$与$∠2$互为邻补角,所以$∠2=180°-∠1$.因为$∠1=50°$,所以$∠2=180°-50°=130°$.
(2)因为$∠1$与$∠2$互为邻补角,所以$∠2+∠1=180°$.因为$∠2:∠1=3:1$,所以$3∠1+∠1=180°$,解得$∠1=45°$.所以$∠3=∠1=45°$,$∠2=3×45°=135°$.所以$∠4=∠2=135°$.
(3)根据题意,得$∠2=∠1+60°$,又因为$∠1+∠2=180°$,所以$∠1+∠1+60°=180°$,解得$∠1=60°$.因为$∠1+∠4=180°$,所以$∠4=180°-∠1=180°-60°=120°$.
2. 根据图 7 - 1 - 10 完成下表。


答案


2. 直线数量 2 3 4 … $n$
对顶角对数 2 6 12 … $n(n-1)$
邻补角对数 4 12 24 … $2n(n-1)$
点拨:如答图7-1-1所示,我们以4条直线交于一点时为例.设直线AE,BF,CG,DH交于一点O,则以OA为始边的3个角(按顺时针方向,$∠AOB,∠AOC,∠AOD$)有$4-1=3$(对)对顶角,3对邻补角,同理,以OB,OC,OD为始边的角也分别有3对对顶角、3对邻补角,而以OE,OF,OG,OH为始边的角的对顶角与前面的重复,因此对顶角对数不增加,邻补角对数加倍,故当4条直线交于一点时,对顶角的对数为$(4-1)×4=12$,邻补角的对数为$(4-1)×4×2=24$.综上所述,当$n$条直线交于一点时,对顶角的对数为$n(n-1)$,邻补角的对数为$2n(n-1)$.
E答图711