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(1) $30×4$的积的计数单位是(
十
)，计数单位的个数是(12
)。答案
(1) 十 12
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步先计算出30×4的乘积，第二步结合计数单位的概念分析乘积的组成。首先30可以看作3个十，3个十乘4得到的结果就是若干个十，我们也可以先算出具体乘积再拆分判断，就能得出对应的计数单位和计数单位的个数。
【解析】
1. 先计算乘法算式的积：$30×4=120$
2. 分析120的组成：$120=12×10$，也就是120是由12个十组成的，所以$30×4$的积的计数单位是十，计数单位的个数是12。
【答案】
十；12
【知识点】
整数乘法计算；计数单位的认识
【点评】
本题考查整数乘法运算和计数单位的相关知识，解题时可以先算出乘积再拆分判断数的组成，掌握计数单位的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：第一步先计算出30×4的乘积，第二步结合计数单位的概念分析乘积的组成。首先30可以看作3个十，3个十乘4得到的结果就是若干个十，我们也可以先算出具体乘积再拆分判断，就能得出对应的计数单位和计数单位的个数。
【解析】
1. 先计算乘法算式的积：$30×4=120$
2. 分析120的组成：$120=12×10$，也就是120是由12个十组成的，所以$30×4$的积的计数单位是十，计数单位的个数是12。
【答案】
十；12
【知识点】
整数乘法计算；计数单位的认识
【点评】
本题考查整数乘法运算和计数单位的相关知识，解题时可以先算出乘积再拆分判断数的组成，掌握计数单位的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(2) $\frac{3}{7} × 5$表示(
$\frac{3}{7}$的5倍是多少(或5个$\frac{3}{7}$相加是多少)
)，这个算式的积的计数单位是($\frac{1}{7}$
)。答案
(2) $\frac{3}{7}$的5倍是多少(或5个$\frac{3}{7}$相加是多少) $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
解题时先回忆分数乘整数的意义，再计算出算式的积，最后结合分数计数单位的定义判断即可。第一步：分数乘整数的意义和整数乘法一致，既可以表示求几个相同加数的和，也可以表示求一个数的几倍是多少，据此填第一个空；第二步：先计算$\frac{3}{7}×5$的结果，分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，据此填第二个空。
【解析】
1. 分析$\frac{3}{7}×5$的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，所以$\frac{3}{7}×5$可以表示求5个$\frac{3}{7}$相加的和是多少，也可以表示求$\frac{3}{7}$的5倍是多少。
2. 求积的计数单位：
先计算算式的积：$\frac{3}{7}×5=\frac{3×5}{7}=\frac{15}{7}$。
分数的计数单位由分母决定，该分数分母是7，所以这个积的计数单位是$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{3}{7}$的5倍是多少(或5个$\frac{3}{7}$相加是多少)；$\frac{1}{7}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数的计数单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分数乘法意义的理解和分数计数单位的掌握，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆分数乘整数的意义，再计算出算式的积，最后结合分数计数单位的定义判断即可。第一步：分数乘整数的意义和整数乘法一致，既可以表示求几个相同加数的和，也可以表示求一个数的几倍是多少，据此填第一个空；第二步：先计算$\frac{3}{7}×5$的结果，分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，据此填第二个空。
【解析】
1. 分析$\frac{3}{7}×5$的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，所以$\frac{3}{7}×5$可以表示求5个$\frac{3}{7}$相加的和是多少，也可以表示求$\frac{3}{7}$的5倍是多少。
2. 求积的计数单位：
先计算算式的积：$\frac{3}{7}×5=\frac{3×5}{7}=\frac{15}{7}$。
分数的计数单位由分母决定，该分数分母是7，所以这个积的计数单位是$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{3}{7}$的5倍是多少(或5个$\frac{3}{7}$相加是多少)；$\frac{1}{7}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数的计数单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对分数乘法意义的理解和分数计数单位的掌握，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
（3）超市里一袋糖果重0.2千克，$\frac{3}{5}$袋这样的糖果重（
$\frac{3}{25}$
）千克。答案
(3) $\frac{3}{25}$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：总重量=单袋糖果重量×袋数，本题求$\frac{3}{5}$袋糖果的重量，本质是求0.2千克的$\frac{3}{5}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此直接用0.2乘$\frac{3}{5}$即可，计算时可把小数转化为分数，更方便计算且不易出错。
【解析】
方法1：先将小数转化为分数计算
$0.2=\frac{1}{5}$
根据题意列式：$\frac{1}{5} × \frac{3}{5} = \frac{3}{25}$（千克）
方法2：先将分数转化为小数计算
$\frac{3}{5}=0.6$
根据题意列式：$0.2 × 0.6 = 0.12 = \frac{3}{25}$（千克）
【答案】
$\frac{3}{25}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 小数分数互化
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查对分数乘法意义的理解，计算时可根据数据特征灵活选择小数或分数的计算形式，注意最终结果要化成最简形式。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数量关系：总重量=单袋糖果重量×袋数，本题求$\frac{3}{5}$袋糖果的重量，本质是求0.2千克的$\frac{3}{5}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此直接用0.2乘$\frac{3}{5}$即可，计算时可把小数转化为分数，更方便计算且不易出错。
【解析】
方法1：先将小数转化为分数计算
$0.2=\frac{1}{5}$
根据题意列式：$\frac{1}{5} × \frac{3}{5} = \frac{3}{25}$（千克）
方法2：先将分数转化为小数计算
$\frac{3}{5}=0.6$
根据题意列式：$0.2 × 0.6 = 0.12 = \frac{3}{25}$（千克）
【答案】
$\frac{3}{25}$
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 小数分数互化
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查对分数乘法意义的理解，计算时可根据数据特征灵活选择小数或分数的计算形式，注意最终结果要化成最简形式。
【难度系数】
0.9
（1）关于积的计数单位，下面的说法中错误的是(
A.分数乘法的积的计数单位是两个分数分母的乘积的倒数
B.小数乘法的积的计数单位由两个乘数的小数位数决定
C.积的计数单位一定和其中一个乘数的计数单位相同
D.整数乘法的积的计数单位可能是一、十、百等
C
)。A.分数乘法的积的计数单位是两个分数分母的乘积的倒数
B.小数乘法的积的计数单位由两个乘数的小数位数决定
C.积的计数单位一定和其中一个乘数的计数单位相同
D.整数乘法的积的计数单位可能是一、十、百等
答案
(1) C
解析
【分析】
这道题考查不同类型乘法运算中积的计数单位的特征，解题时需要结合整数、小数、分数乘法的相关知识，逐一验证每个选项的说法是否正确，通过举反例的方式即可快速判断出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：例如计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，积的计数单位是$\frac{1}{12}$，恰好是两个分母3和4的乘积的倒数，该说法正确。
B选项：小数的计数单位由小数位数决定，小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，因此积的计数单位由两个乘数的小数位数决定，例如0.2（1位小数）×0.03（2位小数）=0.006（3位小数），积的计数单位是0.001，符合规则，该说法正确。
C选项：举反例验证：计算0.2×0.3=0.06，0.2的计数单位是0.1，0.3的计数单位是0.1，而积0.06的计数单位是0.01，和两个乘数的计数单位都不相同，因此该说法错误。
D选项：整数乘法中，例如3×2=6，积的计数单位是一；20×4=80，积的计数单位是十；30×50=1500，积的计数单位是百，因此积的计数单位可能是一、十、百等，该说法正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
计数单位的认识、分数乘法、小数乘法
【点评】
本题综合考查了计数单位在不同乘法运算中的变化规律，需要结合具体实例理解概念，避免生硬记忆结论，侧重对基础概念理解能力的考查。
【难度系数】
0.7
这道题考查不同类型乘法运算中积的计数单位的特征，解题时需要结合整数、小数、分数乘法的相关知识，逐一验证每个选项的说法是否正确，通过举反例的方式即可快速判断出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：例如计算$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，积的计数单位是$\frac{1}{12}$，恰好是两个分母3和4的乘积的倒数，该说法正确。
B选项：小数的计数单位由小数位数决定，小数乘法中积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，因此积的计数单位由两个乘数的小数位数决定，例如0.2（1位小数）×0.03（2位小数）=0.006（3位小数），积的计数单位是0.001，符合规则，该说法正确。
C选项：举反例验证：计算0.2×0.3=0.06，0.2的计数单位是0.1，0.3的计数单位是0.1，而积0.06的计数单位是0.01，和两个乘数的计数单位都不相同，因此该说法错误。
D选项：整数乘法中，例如3×2=6，积的计数单位是一；20×4=80，积的计数单位是十；30×50=1500，积的计数单位是百，因此积的计数单位可能是一、十、百等，该说法正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
计数单位的认识、分数乘法、小数乘法
【点评】
本题综合考查了计数单位在不同乘法运算中的变化规律，需要结合具体实例理解概念，避免生硬记忆结论，侧重对基础概念理解能力的考查。
【难度系数】
0.7
（2）$0.3×0.6$的积的计数单位和计数单位的个数分别是（
A.0.1,18
B.0.01,1.8
C.0.1,1.8
D.0.01,18
D
）。A.0.1,18
B.0.01,1.8
C.0.1,1.8
D.0.01,18
答案
(2) D
解析
【分析】
解题时首先要计算出0.3×0.6的乘积，再根据小数计数单位的相关知识判断乘积的计数单位，最后计算乘积中包含多少个该计数单位，对应选项选出正确答案即可。首先回忆小数乘法计算规则：先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数位数；再回忆小数计数单位规则：一位小数计数单位是0.1，两位小数计数单位是0.01，以此类推；求一个数里有多少个计数单位，用该数除以计数单位即可。
【解析】
1. 计算乘积：根据小数乘法计算方法，先算3×6=18，两个因数各有1位小数，合计2位小数，所以0.3×0.6=0.18。
2. 判断计数单位：0.18是两位小数，两位小数的计数单位是0.01。
3. 计算计数单位的个数：求0.18里有多少个0.01，列式为0.18÷0.01=18（个）。
综上，积的计数单位是0.01，计数单位的个数是18，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法的计算、小数的计数单位
【点评】
本题主要考查小数乘法的计算和小数计数单位的相关概念，解题的核心是先准确算出乘积，再根据小数位数确定计数单位，属于基础概念应用题，掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要计算出0.3×0.6的乘积，再根据小数计数单位的相关知识判断乘积的计数单位，最后计算乘积中包含多少个该计数单位，对应选项选出正确答案即可。首先回忆小数乘法计算规则：先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数位数；再回忆小数计数单位规则：一位小数计数单位是0.1，两位小数计数单位是0.01，以此类推；求一个数里有多少个计数单位，用该数除以计数单位即可。
【解析】
1. 计算乘积：根据小数乘法计算方法，先算3×6=18，两个因数各有1位小数，合计2位小数，所以0.3×0.6=0.18。
2. 判断计数单位：0.18是两位小数，两位小数的计数单位是0.01。
3. 计算计数单位的个数：求0.18里有多少个0.01，列式为0.18÷0.01=18（个）。
综上，积的计数单位是0.01，计数单位的个数是18，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
小数乘法的计算、小数的计数单位
【点评】
本题主要考查小数乘法的计算和小数计数单位的相关概念，解题的核心是先准确算出乘积，再根据小数位数确定计数单位，属于基础概念应用题，掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 从计数单位的角度算一算。
$\frac{5}{12}×5$
$0.35×0.4$
$0.42÷0.7$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
$\frac{5}{12}×5$
$0.35×0.4$
$0.42÷0.7$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
答案
$\frac{5}{12}×5$
$=(\frac{1}{12}×5)×(1×5)$
$=(\frac{1}{12}×1)×(5×5)$
$=\frac{1}{12}×25$
$=\frac{25}{12}$
$0.35×0.4$
$=(0.01×35)×(0.1×4)$
$=(0.01×0.1)×(35×4)$
$=0.001×140$
$=0.14$
$0.42÷0.7$
$=(0.01×42)÷(0.1×7)$
$=(0.01÷0.1)×(42÷7)$
$=0.1×6$
$=0.6$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
$=(\frac{1}{8}×9)÷(\frac{1}{4}×7)$
$=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})×(9÷7)$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{7}$
$=\frac{9}{14}$
$=(\frac{1}{12}×5)×(1×5)$
$=(\frac{1}{12}×1)×(5×5)$
$=\frac{1}{12}×25$
$=\frac{25}{12}$
$0.35×0.4$
$=(0.01×35)×(0.1×4)$
$=(0.01×0.1)×(35×4)$
$=0.001×140$
$=0.14$
$0.42÷0.7$
$=(0.01×42)÷(0.1×7)$
$=(0.01÷0.1)×(42÷7)$
$=0.1×6$
$=0.6$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
$=(\frac{1}{8}×9)÷(\frac{1}{4}×7)$
$=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})×(9÷7)$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{7}$
$=\frac{9}{14}$
解析
【分析】
本题要求从计数单位的角度计算分数、小数的乘除法，解题思路如下：第一步，先把参与运算的每个数拆成“计数单位×计数单位的个数”的形式，比如分数$\frac{5}{12}$的计数单位是$\frac{1}{12}$，可以拆成$\frac{1}{12}×5$，小数0.35的计数单位是0.01，可以拆成0.01×35；第二步，利用乘法交换律、结合律（除法可类比拆分后重组），将计数单位的运算和计数单位个数的运算分开计算；第三步，将两部分的运算结果相乘，得到最终答案。
【解析】
$\frac{5}{12}×5$
$=(\frac{1}{12}×5)×(1×5)$
$=(\frac{1}{12}×1)×(5×5)$
$=\frac{1}{12}×25$
$=\frac{25}{12}$
$0.35×0.4$
$=(0.01×35)×(0.1×4)$
$=(0.01×0.1)×(35×4)$
$=0.001×140$
$=0.14$
$0.42÷0.7$
$=(0.01×42)÷(0.1×7)$
$=(0.01÷0.1)×(42÷7)$
$=0.1×6$
$=0.6$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
$=(\frac{1}{8}×9)÷(\frac{1}{4}×7)$
$=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})×(9÷7)$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{7}$
$=\frac{9}{14}$
【答案】
$\frac{25}{12}$；$0.14$；$0.6$；$\frac{9}{14}$
【知识点】
计数单位的认识；乘除法运算律；分数与小数乘除法计算
【点评】
本题侧重从运算本质出发设计解题思路，打破了常规套用计算法则的固化模式，能有效强化对计数单位的理解和运算律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
本题要求从计数单位的角度计算分数、小数的乘除法，解题思路如下：第一步，先把参与运算的每个数拆成“计数单位×计数单位的个数”的形式，比如分数$\frac{5}{12}$的计数单位是$\frac{1}{12}$，可以拆成$\frac{1}{12}×5$，小数0.35的计数单位是0.01，可以拆成0.01×35；第二步，利用乘法交换律、结合律（除法可类比拆分后重组），将计数单位的运算和计数单位个数的运算分开计算；第三步，将两部分的运算结果相乘，得到最终答案。
【解析】
$\frac{5}{12}×5$
$=(\frac{1}{12}×5)×(1×5)$
$=(\frac{1}{12}×1)×(5×5)$
$=\frac{1}{12}×25$
$=\frac{25}{12}$
$0.35×0.4$
$=(0.01×35)×(0.1×4)$
$=(0.01×0.1)×(35×4)$
$=0.001×140$
$=0.14$
$0.42÷0.7$
$=(0.01×42)÷(0.1×7)$
$=(0.01÷0.1)×(42÷7)$
$=0.1×6$
$=0.6$
$\frac{9}{8}÷\frac{7}{4}$
$=(\frac{1}{8}×9)÷(\frac{1}{4}×7)$
$=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})×(9÷7)$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{7}$
$=\frac{9}{14}$
【答案】
$\frac{25}{12}$；$0.14$；$0.6$；$\frac{9}{14}$
【知识点】
计数单位的认识；乘除法运算律；分数与小数乘除法计算
【点评】
本题侧重从运算本质出发设计解题思路，打破了常规套用计算法则的固化模式，能有效强化对计数单位的理解和运算律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
4. 根据 $12×23=276$，直接写出下面算式的得数。
$120×23=(\quad)$
$2.76÷2.3=(\quad)$
$\frac{12}{5}×\frac{23}{7}=(\quad)$
$\frac{276}{25}÷\frac{23}{5}=(\quad)$
$120×23=(\quad)$
$2.76÷2.3=(\quad)$
$\frac{12}{5}×\frac{23}{7}=(\quad)$
$\frac{276}{25}÷\frac{23}{5}=(\quad)$
答案
2760 1.2 $\frac{276}{35}$ $\frac{12}{5}$
解析
【分析】
解题时围绕已知等式$12×23=276$，结合对应知识点逐一推导：1. 整数乘法可利用积的变化规律，观察因数的变化倍数直接推导积的结果；2. 小数除法可先根据乘除法互逆关系得到整数除法的商，再结合商的变化规律计算；3. 分数乘法按照“分子相乘作分子、分母相乘作分母”的规则，直接代入已知乘积计算；4. 分数除法先转化为分数乘法，再结合已知乘积约分计算即可。
【解析】
1. 计算$120×23$：
对比已知$12×23=276$，因数12扩大到原来的10倍变为120，另一个因数23不变，根据积的变化规律，积也扩大到原来的10倍，得$120×23=276×10=2760$。
2. 计算$2.76÷2.3$：
由$12×23=276$可得$276÷23=12$，被除数2.76是276缩小到原数的$\frac{1}{100}$，除数2.3是23缩小到原数的$\frac{1}{10}$，商缩小到原商的$\frac{1}{10}$，得$2.76÷2.3=12÷10=1.2$。
3. 计算$\frac{12}{5}×\frac{23}{7}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$12×23=276$，分母为$5×7=35$，得结果为$\frac{276}{35}$。
4. 计算$\frac{276}{25}÷\frac{23}{5}$：
根据分数除法计算法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数，原式转化为$\frac{276}{25}×\frac{5}{23}$，将276替换为$12×23$、25替换为$5×5$，约分后得$\frac{12}{5}$。
【答案】
2760；1.2；$\frac{276}{35}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】
积的变化规律；分数乘除法计算；乘除法互逆关系
【点评】
本题考查乘除法相关规律和计算法则的灵活运用，要求能结合已知条件快速推导结果，减少不必要的计算，同时要注意小数除法中被除数、除数的变化对商的影响，以及分数除法的转化规则和约分的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时围绕已知等式$12×23=276$，结合对应知识点逐一推导：1. 整数乘法可利用积的变化规律，观察因数的变化倍数直接推导积的结果；2. 小数除法可先根据乘除法互逆关系得到整数除法的商，再结合商的变化规律计算；3. 分数乘法按照“分子相乘作分子、分母相乘作分母”的规则，直接代入已知乘积计算；4. 分数除法先转化为分数乘法，再结合已知乘积约分计算即可。
【解析】
1. 计算$120×23$：
对比已知$12×23=276$，因数12扩大到原来的10倍变为120，另一个因数23不变，根据积的变化规律，积也扩大到原来的10倍，得$120×23=276×10=2760$。
2. 计算$2.76÷2.3$：
由$12×23=276$可得$276÷23=12$，被除数2.76是276缩小到原数的$\frac{1}{100}$，除数2.3是23缩小到原数的$\frac{1}{10}$，商缩小到原商的$\frac{1}{10}$，得$2.76÷2.3=12÷10=1.2$。
3. 计算$\frac{12}{5}×\frac{23}{7}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$12×23=276$，分母为$5×7=35$，得结果为$\frac{276}{35}$。
4. 计算$\frac{276}{25}÷\frac{23}{5}$：
根据分数除法计算法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数，原式转化为$\frac{276}{25}×\frac{5}{23}$，将276替换为$12×23$、25替换为$5×5$，约分后得$\frac{12}{5}$。
【答案】
2760；1.2；$\frac{276}{35}$；$\frac{12}{5}$
【知识点】
积的变化规律；分数乘除法计算；乘除法互逆关系
【点评】
本题考查乘除法相关规律和计算法则的灵活运用，要求能结合已知条件快速推导结果，减少不必要的计算，同时要注意小数除法中被除数、除数的变化对商的影响，以及分数除法的转化规则和约分的准确性。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势题组训练 超市购进一批水果，苹果每箱重15.6千克，购进了20箱；每箱梨的质量是每箱苹果的$\frac{4}{3}$，购进梨的箱数是苹果的1.2倍；购进橙子的箱数是苹果的$\frac{3}{2}$，购进的橙子共重750千克。
（1）梨每箱重多少千克？
（2）超市购进的梨一共有多少千克？
（3）橙子每箱重多少千克？
（1）梨每箱重多少千克？
（2）超市购进的梨一共有多少千克？
（3）橙子每箱重多少千克？
答案
(1) $15.6×\frac{4}{3}=20.8$(千克)
答:梨每箱重20.8千克。
(2) $20×1.2=24$(箱) $20.8×24=499.2$(千克)
答:超市购进的梨一共有499.2千克。
(3) $20×\frac{3}{2}=30$(箱) $750÷30=25$(千克)
答:橙子每箱重25千克。
答:梨每箱重20.8千克。
(2) $20×1.2=24$(箱) $20.8×24=499.2$(千克)
答:超市购进的梨一共有499.2千克。
(3) $20×\frac{3}{2}=30$(箱) $750÷30=25$(千克)
答:橙子每箱重25千克。
解析
【分析】
解决这道题需要对应每个小问梳理清楚数量关系，逐步计算：
1. 求梨每箱重量：题目明确给出每箱梨的质量是每箱苹果的$\frac{4}{3}$，用苹果每箱的重量乘这个分率就能得到梨的单箱重量。
2. 求梨的总重量：先根据“梨的箱数是苹果的1.2倍”，用苹果的箱数乘1.2算出梨的总箱数，再乘梨的单箱重量即可得到梨的总重量。
3. 求橙子每箱重量：先根据“橙子的箱数是苹果的$\frac{3}{2}$”，用苹果的箱数乘这个分率算出橙子的总箱数，再用橙子的总重量除以总箱数，就能得到橙子的单箱重量。
【解析】
（1）已知苹果每箱重15.6千克，每箱梨质量是苹果的$\frac{4}{3}$，则：
$15.6×\frac{4}{3}=20.8$（千克）
（2）先算梨的总箱数：苹果共20箱，梨的箱数是苹果的1.2倍，因此梨的箱数为：
$20×1.2=24$（箱）
再算梨的总重量：
$20.8×24=499.2$（千克）
（3）先算橙子的总箱数：橙子箱数是苹果的$\frac{3}{2}$，因此橙子的箱数为：
$20×\frac{3}{2}=30$（箱）
已知橙子总重750千克，因此橙子每箱重量为：
$750÷30=25$（千克）
【答案】
(1) 梨每箱重20.8千克。
(2) 超市购进的梨一共有499.2千克。
(3) 橙子每箱重25千克。
【知识点】
分数乘法应用、乘除法实际应用、倍数关系计算
【点评】
本题结合生活中的超市进货场景出题，解题关键是找准每个问题对应的数量关系，根据题干给出的分率、倍数条件逐步计算即可，计算时注意仔细，避免因粗心出现计算失误。
【难度系数】
0.85
解决这道题需要对应每个小问梳理清楚数量关系，逐步计算：
1. 求梨每箱重量：题目明确给出每箱梨的质量是每箱苹果的$\frac{4}{3}$，用苹果每箱的重量乘这个分率就能得到梨的单箱重量。
2. 求梨的总重量：先根据“梨的箱数是苹果的1.2倍”，用苹果的箱数乘1.2算出梨的总箱数，再乘梨的单箱重量即可得到梨的总重量。
3. 求橙子每箱重量：先根据“橙子的箱数是苹果的$\frac{3}{2}$”，用苹果的箱数乘这个分率算出橙子的总箱数，再用橙子的总重量除以总箱数，就能得到橙子的单箱重量。
【解析】
（1）已知苹果每箱重15.6千克，每箱梨质量是苹果的$\frac{4}{3}$，则：
$15.6×\frac{4}{3}=20.8$（千克）
（2）先算梨的总箱数：苹果共20箱，梨的箱数是苹果的1.2倍，因此梨的箱数为：
$20×1.2=24$（箱）
再算梨的总重量：
$20.8×24=499.2$（千克）
（3）先算橙子的总箱数：橙子箱数是苹果的$\frac{3}{2}$，因此橙子的箱数为：
$20×\frac{3}{2}=30$（箱）
已知橙子总重750千克，因此橙子每箱重量为：
$750÷30=25$（千克）
【答案】
(1) 梨每箱重20.8千克。
(2) 超市购进的梨一共有499.2千克。
(3) 橙子每箱重25千克。
【知识点】
分数乘法应用、乘除法实际应用、倍数关系计算
【点评】
本题结合生活中的超市进货场景出题，解题关键是找准每个问题对应的数量关系，根据题干给出的分率、倍数条件逐步计算即可，计算时注意仔细，避免因粗心出现计算失误。
【难度系数】
0.85
6. 新趋势 思维过程 简便计算下面各题。
0.5555×0.9＋0.1111×0.5
$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
0.5555×0.9＋0.1111×0.5
$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
答案
$0.5555×0.9+0.1111×0.5$
$=0.5555×0.9+(0.1111×5)×0.1$
$=0.5555×0.9+0.5555×0.1$
$=0.5555×(0.9+0.1)$
$=0.5555×1$
$=0.5555$
$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
$=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98}$
$=98×\frac{97}{98}+\frac{98}{97}×\frac{97}{98}$
$=97+1$
$=98$
$=0.5555×0.9+(0.1111×5)×0.1$
$=0.5555×0.9+0.5555×0.1$
$=0.5555×(0.9+0.1)$
$=0.5555×1$
$=0.5555$
$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
$=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98}$
$=98×\frac{97}{98}+\frac{98}{97}×\frac{97}{98}$
$=97+1$
$=98$
解析
【分析】
第一题：观察算式可发现0.5555是0.1111的5倍，我们可以对第二个乘法项进行变形，把0.1111×0.5转化为含有因数0.5555的式子，凑出相同公因数后，就可以用乘法分配律简化计算。
第二题：观察带分数和后项分数的分母特征，可把带分数$99\frac{1}{97}$拆成98加一个分数的形式，拆分后的两个部分分别和$\frac{97}{98}$相乘都可以直接约分，再用乘法分配律计算即可大幅降低计算难度。
【解析】
（1）计算$0.5555×0.9＋0.1111×0.5$
$\begin{aligned}&=0.5555×0.9+(0.1111×5)×0.1\\&=0.5555×0.9+0.5555×0.1\\&=0.5555×(0.9+0.1)\\&=0.5555×1\\&=0.5555\end{aligned}$
（2）计算$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
$\begin{aligned}&=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98}\\&=98×\frac{97}{98}+\frac{98}{97}×\frac{97}{98}\\&=97+1\\&=98\end{aligned}$
【答案】
0.5555；98
【知识点】
乘法分配律，因数凑同，带分数拆分
【点评】
这两道是简便运算的典型题型，解题核心是观察数字特征，对原式进行合理变形，构造出乘法分配律的适用形式，既可以降低计算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.6
第一题：观察算式可发现0.5555是0.1111的5倍，我们可以对第二个乘法项进行变形，把0.1111×0.5转化为含有因数0.5555的式子，凑出相同公因数后，就可以用乘法分配律简化计算。
第二题：观察带分数和后项分数的分母特征，可把带分数$99\frac{1}{97}$拆成98加一个分数的形式，拆分后的两个部分分别和$\frac{97}{98}$相乘都可以直接约分，再用乘法分配律计算即可大幅降低计算难度。
【解析】
（1）计算$0.5555×0.9＋0.1111×0.5$
$\begin{aligned}&=0.5555×0.9+(0.1111×5)×0.1\\&=0.5555×0.9+0.5555×0.1\\&=0.5555×(0.9+0.1)\\&=0.5555×1\\&=0.5555\end{aligned}$
（2）计算$99 \frac{1}{97} × \frac{97}{98}$
$\begin{aligned}&=(98+\frac{98}{97})×\frac{97}{98}\\&=98×\frac{97}{98}+\frac{98}{97}×\frac{97}{98}\\&=97+1\\&=98\end{aligned}$
【答案】
0.5555；98
【知识点】
乘法分配律，因数凑同，带分数拆分
【点评】
这两道是简便运算的典型题型，解题核心是观察数字特征，对原式进行合理变形，构造出乘法分配律的适用形式，既可以降低计算量，也能减少计算出错的概率。
【难度系数】
0.6
