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1. $ P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2) $是正比例函数$ y = -\frac{1}{2}x $图象上的两点,下列判断中,正确的是()
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＜ y_2 $
D.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＞ y_2 $
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＜ y_2 $
D.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＞ y_2 $
答案
D
解析
【分析】
本题考查正比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆正比例函数y=kx（k≠0）的性质：函数的增减性由k的符号决定，k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小。第一步先确定本题中函数的k值，判断增减性；第二步逐一分析选项：没有给出自变量大小关系的选项无法直接比较函数值，给出自变量大小关系的选项结合增减性判断函数值的大小即可。
【解析】
对于正比例函数$y = -\frac{1}{2}x$，其比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此该函数的y值随x的增大而减小。
选项A、B：未给出$x_1$与$x_2$的大小关系，无法直接判断$y_1$和$y_2$的大小，故A、B错误；
选项C、D：当$x_1 ＜ x_2$时，结合函数y随x增大而减小的性质，可得自变量更小的$x_1$对应的函数值$y_1$更大，即$y_1 ＞ y_2$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先根据k的符号判断正比例函数的增减性，再结合自变量的大小关系推导函数值的大小关系，注意不要忽略自变量的大小前提直接比较函数值。
【难度系数】
0.8
本题考查正比例函数的增减性应用，解题思路如下：首先回忆正比例函数y=kx（k≠0）的性质：函数的增减性由k的符号决定，k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小。第一步先确定本题中函数的k值，判断增减性；第二步逐一分析选项：没有给出自变量大小关系的选项无法直接比较函数值，给出自变量大小关系的选项结合增减性判断函数值的大小即可。
【解析】
对于正比例函数$y = -\frac{1}{2}x$，其比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此该函数的y值随x的增大而减小。
选项A、B：未给出$x_1$与$x_2$的大小关系，无法直接判断$y_1$和$y_2$的大小，故A、B错误；
选项C、D：当$x_1 ＜ x_2$时，结合函数y随x增大而减小的性质，可得自变量更小的$x_1$对应的函数值$y_1$更大，即$y_1 ＞ y_2$，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先根据k的符号判断正比例函数的增减性，再结合自变量的大小关系推导函数值的大小关系，注意不要忽略自变量的大小前提直接比较函数值。
【难度系数】
0.8
2. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点$A(2,m),B(n,3)$,那么一定有()
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜＜0$
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜＜0$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的核心性质：正比例函数解析式为$y=kx(k≠0)$，当$k＞0$时，图象过一、三象限，所有点的横、纵坐标同号；当$k＜0$时，图象过二、四象限，所有点的横、纵坐标异号。已知A、B是函数图象上不同象限的两点，我们可以先通过两点的坐标特征判断k的正负，再推导m、n的符号。
首先看A点横坐标为2＞0，B点纵坐标为3＞0：如果$k＞0$，那么A点纵坐标$m=2k＞0$（A在第一象限），B点横坐标$n=\frac{3}{k}＞0$（B也在第一象限），两点同象限，不符合题意，因此k一定小于0。$k＜0$时横纵坐标异号，即可推出m和n的符号。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx\ (k≠0)$。
∵ 点$A(2,m)$、$B(n,3)$在函数图象上，
∴ 代入解析式得：$m=2k$，$3=kn$，即$k=\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$。
∵ A、B在不同象限，说明正比例函数图象过二、四象限，
∴ $k＜0$。
对$m=2k$：2＞0，$k＜0$，因此$m＜0$；
对$\frac{3}{n}=k＜0$：3＞0，因此$n＜0$。
综上，$m＜0,n＜0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质应用，解题的关键是先根据两点分属不同象限判断出比例系数k的符号，再结合点的坐标特征推导未知坐标的符号，属于基础性质应用题，注意不要混淆不同象限内点的坐标符号特点。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆正比例函数的核心性质：正比例函数解析式为$y=kx(k≠0)$，当$k＞0$时，图象过一、三象限，所有点的横、纵坐标同号；当$k＜0$时，图象过二、四象限，所有点的横、纵坐标异号。已知A、B是函数图象上不同象限的两点，我们可以先通过两点的坐标特征判断k的正负，再推导m、n的符号。
首先看A点横坐标为2＞0，B点纵坐标为3＞0：如果$k＞0$，那么A点纵坐标$m=2k＞0$（A在第一象限），B点横坐标$n=\frac{3}{k}＞0$（B也在第一象限），两点同象限，不符合题意，因此k一定小于0。$k＜0$时横纵坐标异号，即可推出m和n的符号。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx\ (k≠0)$。
∵ 点$A(2,m)$、$B(n,3)$在函数图象上，
∴ 代入解析式得：$m=2k$，$3=kn$，即$k=\frac{m}{2}=\frac{3}{n}$。
∵ A、B在不同象限，说明正比例函数图象过二、四象限，
∴ $k＜0$。
对$m=2k$：2＞0，$k＜0$，因此$m＜0$；
对$\frac{3}{n}=k＜0$：3＞0，因此$n＜0$。
综上，$m＜0,n＜0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质应用，解题的关键是先根据两点分属不同象限判断出比例系数k的符号，再结合点的坐标特征推导未知坐标的符号，属于基础性质应用题，注意不要混淆不同象限内点的坐标符号特点。
【难度系数】
0.7
3. 下列各有序实数对表示的点不在函数$y=-2x+1$图象上的是（）
A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
答案
C
解析
【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，使用代入验证法即可：把点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果和点的纵坐标相等，说明点在函数图象上，反之则不在。我们只需逐个代入四个选项的点验证，就能找到符合要求的答案。
【解析】
将各选项的横坐标代入函数$y=-2x+1$，计算结果与纵坐标对比：
A. 当$x=0$时，$y=-2×0 +1=1$，与点的纵坐标1相等，该点在函数图象上，不符合题意；
B. 当$x=1$时，$y=-2×1 +1=-1$，与点的纵坐标-1相等，该点在函数图象上，不符合题意；
C. 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=-2×(-\dfrac{1}{2})+1=2$，与点的纵坐标0不相等，该点不在函数图象上，符合题意；
D. 当$x=-1$时，$y=-2×(-1)+1=3$，与点的纵坐标3相等，该点在函数图象上，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察函数图象上的点和函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在一次函数图象上，使用代入验证法即可：把点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果和点的纵坐标相等，说明点在函数图象上，反之则不在。我们只需逐个代入四个选项的点验证，就能找到符合要求的答案。
【解析】
将各选项的横坐标代入函数$y=-2x+1$，计算结果与纵坐标对比：
A. 当$x=0$时，$y=-2×0 +1=1$，与点的纵坐标1相等，该点在函数图象上，不符合题意；
B. 当$x=1$时，$y=-2×1 +1=-1$，与点的纵坐标-1相等，该点在函数图象上，不符合题意；
C. 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，$y=-2×(-\dfrac{1}{2})+1=2$，与点的纵坐标0不相等，该点不在函数图象上，符合题意；
D. 当$x=-1$时，$y=-2×(-1)+1=3$，与点的纵坐标3相等，该点在函数图象上，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考察函数图象上的点和函数解析式的对应关系，熟练掌握代入验证法就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 已知正比例函数$y=(2k-3)x$的图象过点$(-3,5)$，则$k$的值为（）
A.$-\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A.$-\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
D
解析
【分析】
函数图象上的点的坐标必然满足该函数的解析式，因此解题思路为：将已知点的横、纵坐标代入正比例函数的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 正比例函数$y=(2k-3)x$的图象过点$(-3,5)$
∴ 将$x=-3$，$y=5$代入函数解析式得：
$\begin{aligned}5&=(2k-3)×(-3)\\5&=-6k+9\\6k&=9-5\\6k&=4\\k&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础常规题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解参数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
函数图象上的点的坐标必然满足该函数的解析式，因此解题思路为：将已知点的横、纵坐标代入正比例函数的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵ 正比例函数$y=(2k-3)x$的图象过点$(-3,5)$
∴ 将$x=-3$，$y=5$代入函数解析式得：
$\begin{aligned}5&=(2k-3)×(-3)\\5&=-6k+9\\6k&=9-5\\6k&=4\\k&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础常规题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解参数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 若一次函数$y=kx+b$的图象交$y$轴于正半轴，且$y$的值随$x$值的增大而减小，则()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
C
解析
【分析】
解题时我们可以分开分析题干给出的两个条件，分别对应一次函数两个参数k、b的性质：首先看函数的增减性，一次函数的增减性由k的符号决定，根据“y的值随x值的增大而减小”可判断k的符号；再看函数与y轴的交点位置，一次函数与y轴交点的纵坐标就是b的值，根据“交y轴于正半轴”可判断b的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断k的符号：在一次函数$y=kx+b$中，若y随x的增大而减小，说明k为负数，即$k＜0$；
2. 判断b的符号：当$x=0$时，$y=b$，即函数图象与y轴交点的坐标为$(0,b)$，已知图象交y轴于正半轴，说明交点纵坐标大于0，即$b＞0$；
综上可得$k＜0,b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数中参数k、b对应的性质和几何意义，熟练掌握两个参数的相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分开分析题干给出的两个条件，分别对应一次函数两个参数k、b的性质：首先看函数的增减性，一次函数的增减性由k的符号决定，根据“y的值随x值的增大而减小”可判断k的符号；再看函数与y轴的交点位置，一次函数与y轴交点的纵坐标就是b的值，根据“交y轴于正半轴”可判断b的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断k的符号：在一次函数$y=kx+b$中，若y随x的增大而减小，说明k为负数，即$k＜0$；
2. 判断b的符号：当$x=0$时，$y=b$，即函数图象与y轴交点的坐标为$(0,b)$，已知图象交y轴于正半轴，说明交点纵坐标大于0，即$b＞0$；
综上可得$k＜0,b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数中参数k、b对应的性质和几何意义，熟练掌握两个参数的相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 若函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数，则$m,n$应满足的条件是()
A.$m≠2$且$n=0$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=2$
D.$m=2$且$n=0$
A.$m≠2$且$n=0$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=2$
D.$m=2$且$n=0$
答案
C
解析
【分析】
要确定m、n满足的条件，需结合一次函数的定义分析。一次函数有两个核心要求：一是自变量的最高次数为1，二是一次项的系数不能为0。我们先根据次数要求列等式求出n的值，再根据系数不为0的要求列不等式求出m的取值范围，即可得到最终满足的条件。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，对应题干中的函数需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1：即$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 一次项系数不为0：即$m-2\ne0$，解得$m\ne2$。
因此$m,n$应满足的条件是$m≠2$且$n=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题，解题时需同时满足自变量次数为1和一次项系数不为0两个条件，要注意不要遗漏系数不为0的限制导致错选。
【难度系数】
0.8
要确定m、n满足的条件，需结合一次函数的定义分析。一次函数有两个核心要求：一是自变量的最高次数为1，二是一次项的系数不能为0。我们先根据次数要求列等式求出n的值，再根据系数不为0的要求列不等式求出m的取值范围，即可得到最终满足的条件。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，对应题干中的函数需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1：即$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 一次项系数不为0：即$m-2\ne0$，解得$m\ne2$。
因此$m,n$应满足的条件是$m≠2$且$n=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题，解题时需同时满足自变量次数为1和一次项系数不为0两个条件，要注意不要遗漏系数不为0的限制导致错选。
【难度系数】
0.8
