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7. 将直线 $ y = 2x $ 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()
A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = 2x - 2 $
C.$ y = 2x + 1 $
D.$ y = 2x + 2 $
A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = 2x - 2 $
C.$ y = 2x + 1 $
D.$ y = 2x + 2 $
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数图象平移的核心规律：“左加右减，上加下减”。其中“左加右减”是针对自变量x的变换，即图象左右平移时，仅对x本身做调整：向左平移n个单位就把x替换为x+n，向右平移n个单位就把x替换为x-n；注意替换x时要添加括号，避免运算错误。本题是向右平移1个单位，只需把原解析式中的x替换为(x-1)，化简后即可得到新的函数解析式。
【解析】
根据一次函数图象平移“左加右减”的规律，直线$y=2x$向右平移1个单位时，将原式中的自变量$x$替换为$(x-1)$，可得：
$y = 2(x - 1)$
展开化简得：$y = 2x - 2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题考查一次函数平移的基础应用，易错点是忽略“左加右减”是对自变量x本身的操作，直接在常数项减1错选A，掌握平移规律的适用对象是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一次函数图象平移的核心规律：“左加右减，上加下减”。其中“左加右减”是针对自变量x的变换，即图象左右平移时，仅对x本身做调整：向左平移n个单位就把x替换为x+n，向右平移n个单位就把x替换为x-n；注意替换x时要添加括号，避免运算错误。本题是向右平移1个单位，只需把原解析式中的x替换为(x-1)，化简后即可得到新的函数解析式。
【解析】
根据一次函数图象平移“左加右减”的规律，直线$y=2x$向右平移1个单位时，将原式中的自变量$x$替换为$(x-1)$，可得：
$y = 2(x - 1)$
展开化简得：$y = 2x - 2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题考查一次函数平移的基础应用，易错点是忽略“左加右减”是对自变量x本身的操作，直接在常数项减1错选A，掌握平移规律的适用对象是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8. 在一次函数$y=(2 - k)x + 1$中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为.
答案
$\boldsymbol{k＜2}$
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此需要让一次项系数$2-k$大于0，再解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知一次函数$y=(2 - k)x + 1$中$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的增减性规律，一次项系数需大于0，据此列不等式：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数系数与增减性的对应关系，解题时需注意解不等式时两边同时乘或除以负数，不等号方向要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.85
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此需要让一次项系数$2-k$大于0，再解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
已知一次函数$y=(2 - k)x + 1$中$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的增减性规律，一次项系数需大于0，据此列不等式：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数系数与增减性的对应关系，解题时需注意解不等式时两边同时乘或除以负数，不等号方向要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.85
9. 已知正比例函数$y = kx$的图象经过点$A(-1,2)$，则该正比例函数的解析式为________.
答案
解：
将点$A(-1,2)$代入$y=kx$，得
$2 = -k$
解得$k=-2$
所以该正比例函数的解析式为$y=-2x$。
将点$A(-1,2)$代入$y=kx$，得
$2 = -k$
解得$k=-2$
所以该正比例函数的解析式为$y=-2x$。
解析
【分析】
要确定正比例函数的解析式，只需确定未知系数$k$的值即可。已知函数图象经过点$A$，说明点$A$的坐标满足函数解析式，因此我们可以用代入法，将点的横、纵坐标分别代入解析式中的$x$、$y$，得到关于$k$的一元一次方程，解出$k$后再代回原式就能得到完整的解析式。
【解析】
将点$A(-1,2)$代入正比例函数解析式$y = kx$中，可得：
$2 = k×(-1)$
即$2 = -k$
解得$k = -2$
将$k=-2$代回$y=kx$，即可得到该正比例函数的解析式。
【答案】
$y=-2x$
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，以及待定系数法的应用，解题思路直接，是一次函数部分的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的解析式，只需确定未知系数$k$的值即可。已知函数图象经过点$A$，说明点$A$的坐标满足函数解析式，因此我们可以用代入法，将点的横、纵坐标分别代入解析式中的$x$、$y$，得到关于$k$的一元一次方程，解出$k$后再代回原式就能得到完整的解析式。
【解析】
将点$A(-1,2)$代入正比例函数解析式$y = kx$中，可得：
$2 = k×(-1)$
即$2 = -k$
解得$k = -2$
将$k=-2$代回$y=kx$，即可得到该正比例函数的解析式。
【答案】
$y=-2x$
【知识点】
1. 正比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，以及待定系数法的应用，解题思路直接，是一次函数部分的基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9
10. 写出一个图象经过第一、第三象限的正比例函数解析式：.
答案
解：
设该正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
若函数图象经过第一、第三象限，则需满足$k＞0$，
取$k=1$，可得符合条件的一个解析式为$y=x$。
注：答案不唯一，只要比例系数为正数均正确。
设该正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
若函数图象经过第一、第三象限，则需满足$k＞0$，
取$k=1$，可得符合条件的一个解析式为$y=x$。
注：答案不唯一，只要比例系数为正数均正确。
解析
【分析】
首先明确正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），再回忆正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、第三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、第四象限。因此只需任取一个大于0的$k$值，代入一般式即可得到符合要求的解析式。
【解析】
解：设该正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
若函数图象经过第一、第三象限，根据正比例函数图象性质，需满足$k＞0$，
取$k=1$（也可选取其他任意正数，如2、$\frac{1}{2}$等），可得符合条件的一个解析式为$y=x$。
注：答案不唯一，只要比例系数为正数均正确。
【答案】
$y=x$（答案不唯一，$k＞0$即可）
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象性质
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查正比例函数图象与系数的对应关系，只要掌握比例系数$k$的正负和图象所在象限的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），再回忆正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、第三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、第四象限。因此只需任取一个大于0的$k$值，代入一般式即可得到符合要求的解析式。
【解析】
解：设该正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
若函数图象经过第一、第三象限，根据正比例函数图象性质，需满足$k＞0$，
取$k=1$（也可选取其他任意正数，如2、$\frac{1}{2}$等），可得符合条件的一个解析式为$y=x$。
注：答案不唯一，只要比例系数为正数均正确。
【答案】
$y=x$（答案不唯一，$k＞0$即可）
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象性质
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查正比例函数图象与系数的对应关系，只要掌握比例系数$k$的正负和图象所在象限的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11. 一次函数$y=-2x+4$的图象与$x$轴的交点坐标是，与$y$轴的交点坐标是。
答案
$\boldsymbol{(2,0)}$；$\boldsymbol{(0,4)}$
解析
【分析】
求解一次函数与坐标轴的交点坐标，可结合坐标轴上点的坐标特征思考：x轴上所有点的纵坐标均为0，y轴上所有点的横坐标均为0。因此求与x轴交点时，只需令y=0代入解析式解出x的值；求与y轴交点时，只需令x=0代入解析式解出y的值，即可得到对应的交点坐标。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-2x+4$得：
$0=-2x+4$
移项计算得$2x=4$，解得$x=2$
因此与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，令$x=0$，代入$y=-2x+4$得：
$y=-2×0+4=4$
因此与y轴的交点坐标为$(0,4)$。
【答案】
$\boldsymbol{(2,0)}$；$\boldsymbol{(0,4)}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础考点，解题规律明确，只要掌握坐标轴上点的坐标特征就能快速求解，是学习一次函数必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
求解一次函数与坐标轴的交点坐标，可结合坐标轴上点的坐标特征思考：x轴上所有点的纵坐标均为0，y轴上所有点的横坐标均为0。因此求与x轴交点时，只需令y=0代入解析式解出x的值；求与y轴交点时，只需令x=0代入解析式解出y的值，即可得到对应的交点坐标。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-2x+4$得：
$0=-2x+4$
移项计算得$2x=4$，解得$x=2$
因此与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，令$x=0$，代入$y=-2x+4$得：
$y=-2×0+4=4$
因此与y轴的交点坐标为$(0,4)$。
【答案】
$\boldsymbol{(2,0)}$；$\boldsymbol{(0,4)}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；坐标轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础考点，解题规律明确，只要掌握坐标轴上点的坐标特征就能快速求解，是学习一次函数必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
12. 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.
(1)请确定y与x的函数关系式.
(2)现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
(1)请确定y与x的函数关系式.
(2)现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？
答案
解：
(1) 由题意，设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=40\\y=75\end{cases}$和$\begin{cases}x=37\\y=70\end{cases}$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}40k + b = 75 \\ 37k + b = 70\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{5}{3} \\ b=\dfrac{25}{3}\end{cases}$
所以y与x的函数关系式为$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$。
(2) 它们不配套，理由如下：
将$x=39$代入$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$，得
$y=\dfrac{5}{3}×39+\dfrac{25}{3}=\dfrac{220}{3}\approx73.3$。
因为$73.3≠78.2$，所以高39 cm的椅子和高78.2 cm的课桌不配套。
(1) 由题意，设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=40\\y=75\end{cases}$和$\begin{cases}x=37\\y=70\end{cases}$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}40k + b = 75 \\ 37k + b = 70\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{5}{3} \\ b=\dfrac{25}{3}\end{cases}$
所以y与x的函数关系式为$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$。
(2) 它们不配套，理由如下：
将$x=39$代入$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$，得
$y=\dfrac{5}{3}×39+\dfrac{25}{3}=\dfrac{220}{3}\approx73.3$。
因为$73.3≠78.2$，所以高39 cm的椅子和高78.2 cm的课桌不配套。
解析
【分析】
(1) 题目明确说明y是x的一次函数，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以用待定系数法求解析式：将表格中给出的两组x、y的对应值代入所设解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的值，即可确定函数关系式。
(2) 判断课桌椅是否配套，本质是验证给定的x、y值是否符合第一问求出的函数关系：将椅子高度x=39代入函数式，计算出对应的标准课桌高度，再和给出的课桌高度78.2cm对比，若相等则配套，不相等则不配套。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=40\\y=75\end{cases}$和$\begin{cases}x=37\\y=70\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}40k + b = 75 \\ 37k + b = 70\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$3k=5$，解得$k=\dfrac{5}{3}$。
将$k=\dfrac{5}{3}$代入$37k + b = 70$，计算得$b=\dfrac{25}{3}$。
因此y与x的函数关系式为$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$。
(2) 它们不配套，理由如下：
将$x=39$代入$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$，得：
$y=\dfrac{5}{3}×39+\dfrac{25}{3}=\dfrac{220}{3}\approx73.3$
因为$73.3≠78.2$，所以高39cm的椅子和高78.2cm的课桌不配套。
【答案】
(1) $y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$
(2) 不配套，当椅子高度为39cm时，对应的标准课桌高度约为73.3cm，和78.2cm不相等。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的相关知识，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式，再通过代入计算验证数值是否匹配，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确说明y是x的一次函数，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），我们可以用待定系数法求解析式：将表格中给出的两组x、y的对应值代入所设解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的值，即可确定函数关系式。
(2) 判断课桌椅是否配套，本质是验证给定的x、y值是否符合第一问求出的函数关系：将椅子高度x=39代入函数式，计算出对应的标准课桌高度，再和给出的课桌高度78.2cm对比，若相等则配套，不相等则不配套。
【解析】
(1) 设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$\begin{cases}x=40\\y=75\end{cases}$和$\begin{cases}x=37\\y=70\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}40k + b = 75 \\ 37k + b = 70\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$3k=5$，解得$k=\dfrac{5}{3}$。
将$k=\dfrac{5}{3}$代入$37k + b = 70$，计算得$b=\dfrac{25}{3}$。
因此y与x的函数关系式为$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$。
(2) 它们不配套，理由如下：
将$x=39$代入$y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$，得：
$y=\dfrac{5}{3}×39+\dfrac{25}{3}=\dfrac{220}{3}\approx73.3$
因为$73.3≠78.2$，所以高39cm的椅子和高78.2cm的课桌不配套。
【答案】
(1) $y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{3}$
(2) 不配套，当椅子高度为39cm时，对应的标准课桌高度约为73.3cm，和78.2cm不相等。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的相关知识，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式，再通过代入计算验证数值是否匹配，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
