我的猜想
猜想:三角形的外角和是()°。
我的验证

方法一:量一量

方法二:剪一剪、拼一拼
剪下每个三角形的外角,并把它们拼在一起。

观察上图,我发现每个三角形的外角和都是()°。
方法三:算一算
1. 我们一起来算一算①号三角形的外角和。

$\boldsymbol{三角形的内角和+三角形的外角和=三角形的内、外角之和}$
$∠ 1+∠ 4=$()° $∠ 2+∠ 5=$()° $∠ 3+∠ 6=$()°
①号三角形的内、外角之和$=∠ 1+∠ 4+∠ 2+∠ 5+∠ 3+∠ 6=$()°
因为三角形的内角和是$180°$,所以$∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°$,因此$∠ 4+$$∠ 5+∠ 6=$()°$-180°=$()°。
2. 按照第1题的方法,我们可以知道:
②号三角形的外角和=()°$-180°=$()°
③号三角形的外角和=()°$-180°=$()°
我的结论
我发现:三角形的外角和是()°。
我的拓展
任意多边形的外角和是多少度呢?

我发现:任意多边形的外角和都是$360°$。

我的猜想
示例:360
我的验证
方法一
125° 90° 145° 360°
145° 70° 145° 360°
135° 105° 120° 360°
方法二
360
方法三
1. 180 180 180 540 540 360
2. 540 360 540 360
我的结论
360

【分析】
这道题是探究三角形外角和的探究类题目，解题思路分为三步：首先结合对周角的认知或已有经验提出三角形外角和的猜想；接着通过三种不同方法验证猜想：①量一量：实际测量不同三角形的三个外角并求和，直观得到结果；②剪一剪、拼一拼：将三个外角拼接，观察拼成角的类型判断度数；③算一算：利用平角性质（内角与相邻外角和为180°），先算出三个内、外角的总和，再减去三角形内角和180°，推导出外角和；最后通过不同三角形的验证，得出普遍结论。
【解析】
我的猜想
根据周角为360°的认知，猜想三角形的外角和是360°。
我的验证
方法一：量一量
对不同三角形的外角进行测量并求和：
第一个三角形外角分别为125°、90°、145°，和为$125°+90°+145°=360°$；
第二个三角形外角分别为145°、70°、145°，和为$145°+70°+145°=360°$；
第三个三角形外角分别为135°、105°、120°，和为$135°+105°+120°=360°$。
方法二：剪一剪、拼一拼
将三角形的三个外角剪下拼接，会发现它们刚好拼成一个周角，周角是360°，因此每个三角形的外角和都是360°。
方法三：算一算
1. 因为每个内角与相邻外角组成平角，平角为180°，所以$∠1+∠4=180°$，$∠2+∠5=180°$，$∠3+∠6=180°$；
内、外角之和为$180°×3=540°$；
已知三角形内角和是180°，则外角和为$540°-180°=360°$。
2. 同理，②号三角形的内、外角之和为540°，外角和$=540°-180°=360°$；
③号三角形的内、外角之和为540°，外角和$=540°-180°=360°$。
我的结论
通过三种方法验证，可得出三角形的外角和是360°。
【答案】
我的猜想
360
我的验证
方法一
125° 90° 145° 360°
145° 70° 145° 360°
135° 105° 120° 360°
方法二
360
方法三
1. 180 180 180 540 540 360
2. 540 360 540 360
我的结论
360
【知识点】
三角形外角和、平角的性质、三角形内角和
【点评】
本题采用“猜想-验证-结论”的探究模式，通过动手操作、推理计算等多种方式验证三角形外角和，既锻炼了动手实践能力，又巩固了平角、三角形内角和等基础知识点，同时拓展到多边形外角和，帮助学生建立知识迁移思维，深化对图形角度规律的理解。
【难度系数】
0.8