登录
2. 亮亮要做一只钝角三角形的风筝,已经准备好了两根0.8 m长的竹条。
(1)第三根竹条长多少米能做成这只风筝? 先在下面圈出正确答案,再根据上面的软尺在“③”的后面画出第三根竹条。
0.8 m 1.4 m 1.6 m
(2)如果这只风筝的一个角是$120°$,那么另外两个角分别是(
(1)第三根竹条长多少米能做成这只风筝? 先在下面圈出正确答案,再根据上面的软尺在“③”的后面画出第三根竹条。
0.8 m 1.4 m 1.6 m
(2)如果这只风筝的一个角是$120°$,那么另外两个角分别是(
30
)°和(30
)°。答案
2. (1)1.4m
解析 第一步 根据三角形任意两边的和大于第三边可知，0.8m + 0.8m＞第三根竹条的长度，0.8m + 第三根竹条的长度＞0.8m，所以0m＜第三根竹条的长度＜1.6m，此时可以排除1.6m。
第二步 如果第三根竹条的长度是0.8m，那么围成的三角形三边相等，它是一个等边三角形，也是一个锐角三角形，此时可以排除0.8m。
故选择1.4m。
(2)30 30
解析 由题意可知，这只风筝的形状是一个等腰钝角三角形，所以它的两个底角相等，顶角是一个钝角，度数是120°，那么每个底角的度数是(180° - 120°)÷2 = 30°。
解析 第一步 根据三角形任意两边的和大于第三边可知，0.8m + 0.8m＞第三根竹条的长度，0.8m + 第三根竹条的长度＞0.8m，所以0m＜第三根竹条的长度＜1.6m，此时可以排除1.6m。
第二步 如果第三根竹条的长度是0.8m，那么围成的三角形三边相等，它是一个等边三角形，也是一个锐角三角形，此时可以排除0.8m。
故选择1.4m。
(2)30 30
解析 由题意可知，这只风筝的形状是一个等腰钝角三角形，所以它的两个底角相等，顶角是一个钝角，度数是120°，那么每个底角的度数是(180° - 120°)÷2 = 30°。
解析
【分析】
对于第(1)问，我们需要结合三角形三边关系和钝角三角形的特征来选择第三根竹条的长度：首先根据“三角形任意两边之和大于第三边”确定第三边的取值范围，排除不符合的选项；再根据钝角三角形的要求，排除能围成锐角三角形的选项，从而得到正确答案。
对于第(2)问，已知两根竹条长度相等，所以这个三角形是等腰三角形，120°是钝角，只能作为顶角，再利用三角形内角和为180°，计算出两个底角的度数。
【解析】
(1) 第一步：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得$0.8\mathrm{m}+0.8\mathrm{m}＞$第三根竹条的长度，同时$0.8\mathrm{m}+$第三根竹条的长度$＞0.8\mathrm{m}$，由此可知第三根竹条的长度范围是$0\mathrm{m}＜$第三根竹条长度$＜1.6\mathrm{m}$，所以排除$1.6\mathrm{m}$。
第二步：若第三根竹条长$0.8\mathrm{m}$，此时三角形三边相等，是等边三角形，属于锐角三角形，不符合钝角三角形的要求，所以排除$0.8\mathrm{m}$。
综上，选择$1.4\mathrm{m}$，再根据软尺画出长度为$1.4\mathrm{m}$的竹条（从0刻度画到$1.4\mathrm{m}$处）。
(2) 已知两根竹条长度均为$0.8\mathrm{m}$，所以该三角形是等腰三角形，$120°$是钝角，只能作为顶角。根据三角形内角和为$180°$，计算底角的度数：$(180° - 120°)÷2 = 30°$，所以另外两个角都是$30°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.4\mathrm{m}}$（画图略，从软尺0刻度画到1.4m位置）
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{30}$
【知识点】
三角形三边关系、三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查了三角形的三边关系、内角和定理以及等腰三角形的性质，需要结合钝角三角形的特征进行分析判断，既考查了基础知识的掌握，又培养了学生综合运用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
对于第(1)问，我们需要结合三角形三边关系和钝角三角形的特征来选择第三根竹条的长度：首先根据“三角形任意两边之和大于第三边”确定第三边的取值范围，排除不符合的选项；再根据钝角三角形的要求，排除能围成锐角三角形的选项，从而得到正确答案。
对于第(2)问，已知两根竹条长度相等，所以这个三角形是等腰三角形，120°是钝角，只能作为顶角，再利用三角形内角和为180°，计算出两个底角的度数。
【解析】
(1) 第一步：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得$0.8\mathrm{m}+0.8\mathrm{m}＞$第三根竹条的长度，同时$0.8\mathrm{m}+$第三根竹条的长度$＞0.8\mathrm{m}$，由此可知第三根竹条的长度范围是$0\mathrm{m}＜$第三根竹条长度$＜1.6\mathrm{m}$，所以排除$1.6\mathrm{m}$。
第二步：若第三根竹条长$0.8\mathrm{m}$，此时三角形三边相等，是等边三角形，属于锐角三角形，不符合钝角三角形的要求，所以排除$0.8\mathrm{m}$。
综上，选择$1.4\mathrm{m}$，再根据软尺画出长度为$1.4\mathrm{m}$的竹条（从0刻度画到$1.4\mathrm{m}$处）。
(2) 已知两根竹条长度均为$0.8\mathrm{m}$，所以该三角形是等腰三角形，$120°$是钝角，只能作为顶角。根据三角形内角和为$180°$，计算底角的度数：$(180° - 120°)÷2 = 30°$，所以另外两个角都是$30°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.4\mathrm{m}}$（画图略，从软尺0刻度画到1.4m位置）
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{30}$
【知识点】
三角形三边关系、三角形内角和定理、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查了三角形的三边关系、内角和定理以及等腰三角形的性质，需要结合钝角三角形的特征进行分析判断，既考查了基础知识的掌握，又培养了学生综合运用知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
五、解决问题。
1. 王爷爷用同样长的两根铁丝分别围了一个等边三角形框架和一个长方形框架。长方形框架如下图所示,那么这个等边三角形框架的一条边长多少厘米?
1. 王爷爷用同样长的两根铁丝分别围了一个等边三角形框架和一个长方形框架。长方形框架如下图所示,那么这个等边三角形框架的一条边长多少厘米?
答案
1. (9 + 15)×2 = 48(cm)
48÷3 = 16(cm)
答：这个等边三角形框架的一条边长16cm。
解析 本题重点考查等边三角形边的特征。
第一步 求等边三角形的周长，等同于求题图中长方形的周长，即(9 + 15)×2 = 48(cm)。
第二步 根据等边三角形中三条边相等的特点，求这个等边三角形的一条边长48÷3 = 16(cm)。
48÷3 = 16(cm)
答：这个等边三角形框架的一条边长16cm。
解析 本题重点考查等边三角形边的特征。
第一步 求等边三角形的周长，等同于求题图中长方形的周长，即(9 + 15)×2 = 48(cm)。
第二步 根据等边三角形中三条边相等的特点，求这个等边三角形的一条边长48÷3 = 16(cm)。
解析
【分析】
题目中提到两根铁丝同样长，说明长方形框架的周长和等边三角形框架的周长相等。我们的解题思路是：首先根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出长方形的周长，也就是铁丝的长度，即等边三角形的周长；再根据等边三角形三条边长度相等的特征，用周长除以3就能得到等边三角形一条边的长度。
【解析】
1. 计算长方形的周长，也就是铁丝的长度：
根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数据可得：$(9 + 15)×2=24×2=48$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算等边三角形的一条边长：
因为等边三角形三条边长度相等，所以$\mathrm{等边三角形一条边长}=\mathrm{周长}÷3$
代入数据可得：$48÷3=16$（$\mathrm{cm}$）
答：这个等边三角形框架的一条边长16cm。
【答案】
16厘米
【知识点】
长方形周长计算、等边三角形特征
【点评】
本题主要考查周长的实际应用，核心是理解“同样长的铁丝”意味着两个图形的周长相等，需要结合长方形周长公式和等边三角形三边相等的性质来解题，帮助学生巩固周长概念，提升对几何图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
题目中提到两根铁丝同样长，说明长方形框架的周长和等边三角形框架的周长相等。我们的解题思路是：首先根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式算出长方形的周长，也就是铁丝的长度，即等边三角形的周长；再根据等边三角形三条边长度相等的特征，用周长除以3就能得到等边三角形一条边的长度。
【解析】
1. 计算长方形的周长，也就是铁丝的长度：
根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$
代入数据可得：$(9 + 15)×2=24×2=48$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算等边三角形的一条边长：
因为等边三角形三条边长度相等，所以$\mathrm{等边三角形一条边长}=\mathrm{周长}÷3$
代入数据可得：$48÷3=16$（$\mathrm{cm}$）
答：这个等边三角形框架的一条边长16cm。
【答案】
16厘米
【知识点】
长方形周长计算、等边三角形特征
【点评】
本题主要考查周长的实际应用，核心是理解“同样长的铁丝”意味着两个图形的周长相等，需要结合长方形周长公式和等边三角形三边相等的性质来解题，帮助学生巩固周长概念，提升对几何图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 有一块三角形菜地(如下图),量得它的周长是132 m,且$∠ A=∠ B$,AB边长60 m,求AC边和BC边的长度。
答案
2. (132 - 60)÷2 = 36(m)
答：AC边和BC边的长度都是36m。
解析 三角形菜地中，∠A = ∠B，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，故AC = BC。因此三角形菜地的周长与AB边长度的差是AC边与BC边的长度之和，也是AC边或BC边长度的2倍。
答：AC边和BC边的长度都是36m。
解析 三角形菜地中，∠A = ∠B，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，故AC = BC。因此三角形菜地的周长与AB边长度的差是AC边与BC边的长度之和，也是AC边或BC边长度的2倍。
解析
【分析】
首先，根据∠A=∠B，利用等腰三角形“等角对等边”的判定定理，可判断该三角形是等腰三角形，AC和BC为两条腰，长度相等。接着，三角形周长是三边长度之和，已知周长为132m，AB边长60m，用周长减去AB的长度，就能得到AC与BC的长度和，又因为AC=BC，将这个和除以2，即可求出AC和BC各自的长度。
【解析】
因为∠A=∠B，所以AC=BC（等角对等边）。
1. 计算AC与BC的长度和：$132 - 60 = 72(\mathrm{m})$
2. 计算AC（或BC）的长度：$72 ÷ 2 = 36(\mathrm{m})$
答：AC边和BC边的长度都是36m。
【答案】
AC边和BC边的长度都是36m。
【知识点】
等腰三角形判定、三角形周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形周长的综合应用，解题关键是先根据等角对等边判断出三角形为等腰三角形，再结合周长公式计算，题目侧重基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
首先，根据∠A=∠B，利用等腰三角形“等角对等边”的判定定理，可判断该三角形是等腰三角形，AC和BC为两条腰，长度相等。接着，三角形周长是三边长度之和，已知周长为132m，AB边长60m，用周长减去AB的长度，就能得到AC与BC的长度和，又因为AC=BC，将这个和除以2，即可求出AC和BC各自的长度。
【解析】
因为∠A=∠B，所以AC=BC（等角对等边）。
1. 计算AC与BC的长度和：$132 - 60 = 72(\mathrm{m})$
2. 计算AC（或BC）的长度：$72 ÷ 2 = 36(\mathrm{m})$
答：AC边和BC边的长度都是36m。
【答案】
AC边和BC边的长度都是36m。
【知识点】
等腰三角形判定、三角形周长计算
【点评】
本题考查等腰三角形性质与三角形周长的综合应用，解题关键是先根据等角对等边判断出三角形为等腰三角形，再结合周长公式计算，题目侧重基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
3. 把一根18 cm长的铁丝剪成3段后围成一个三角形,三角形的三条边分别是多少厘米? 请写出5种情况。(每段的长度都是整厘米数)
答案
3. 答：三角形的三条边分别是6cm、6cm、6cm，7cm、6cm、5cm，8cm、6cm、4cm，8cm、7cm、3cm或7cm、7cm、4cm。
(答案不唯一)
解析 本题考查三角形三边的关系。已知铁丝的总长是18cm，即三角形三条边的和是18cm。18÷2 = 9(cm)，如果最长的边是9cm，那么不符合三角形三边的关系，所以最长的边最大只能是9 - 1 = 8(cm)。因此围绕着最长的边最大是8cm来判定其他两边的长度，经过梳理，一共有7种情况，如下。
①8cm、5cm、5cm ②8cm、6cm、4cm
③8cm、7cm、3cm ④8cm、8cm、2cm
⑤7cm、7cm、4cm ⑥7cm、6cm、5cm
⑦6cm、6cm、6cm
(答案不唯一)
解析 本题考查三角形三边的关系。已知铁丝的总长是18cm，即三角形三条边的和是18cm。18÷2 = 9(cm)，如果最长的边是9cm，那么不符合三角形三边的关系，所以最长的边最大只能是9 - 1 = 8(cm)。因此围绕着最长的边最大是8cm来判定其他两边的长度，经过梳理，一共有7种情况，如下。
①8cm、5cm、5cm ②8cm、6cm、4cm
③8cm、7cm、3cm ④8cm、8cm、2cm
⑤7cm、7cm、4cm ⑥7cm、6cm、5cm
⑦6cm、6cm、6cm
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需牢记三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边。已知铁丝总长18cm，即三角形三边之和为18cm。首先确定最长边的范围：若最长边大于等于9cm（18÷2），则另外两边之和会小于等于9cm，无法满足“两边之和大于第三边”，因此最长边最大只能是8cm。接下来分情况有序列举：先从最长边为8cm开始，找出另外两条边的组合，要求这两条边的和为18-8=10cm，且每条边不超过8cm、满足两边之和大于8cm；再列举最长边为7cm的情况，另外两条边和为11cm，每条边不超过7cm且符合三边关系；最后到最长边为6cm的等边三角形，从中选取5种符合条件的组合即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且三边总长为18cm。
1. 确定最长边的最大值：因为18÷2=9(cm)，最长边必须小于9cm，所以最长边最大为8cm。
2. 分情况列举符合条件的三边组合：
最长边为8cm时，另外两边之和为18-8=10cm，且每条边≤8cm、满足两边之和＞8cm：
8cm、5cm、5cm（5+5＞8）
8cm、6cm、4cm（6+4＞8）
8cm、7cm、3cm（7+3＞8）
8cm、8cm、2cm（8+2＞8）
最长边为7cm时，另外两边之和为18-7=11cm，每条边≤7cm：
7cm、7cm、4cm（7+4＞7）
7cm、6cm、5cm（6+5＞7）
最长边为6cm时，三边为6cm、6cm、6cm（等边三角形，满足三边关系）
从中选取5种情况即可。
【答案】
6cm、6cm、6cm，7cm、6cm、5cm，8cm、6cm、4cm，8cm、7cm、3cm，7cm、7cm、4cm（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是先确定最长边的取值范围，再有序列举组合，避免遗漏或重复，能有效锻炼学生的逻辑思维和有序思考能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需牢记三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边。已知铁丝总长18cm，即三角形三边之和为18cm。首先确定最长边的范围：若最长边大于等于9cm（18÷2），则另外两边之和会小于等于9cm，无法满足“两边之和大于第三边”，因此最长边最大只能是8cm。接下来分情况有序列举：先从最长边为8cm开始，找出另外两条边的组合，要求这两条边的和为18-8=10cm，且每条边不超过8cm、满足两边之和大于8cm；再列举最长边为7cm的情况，另外两条边和为11cm，每条边不超过7cm且符合三边关系；最后到最长边为6cm的等边三角形，从中选取5种符合条件的组合即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且三边总长为18cm。
1. 确定最长边的最大值：因为18÷2=9(cm)，最长边必须小于9cm，所以最长边最大为8cm。
2. 分情况列举符合条件的三边组合：
最长边为8cm时，另外两边之和为18-8=10cm，且每条边≤8cm、满足两边之和＞8cm：
8cm、5cm、5cm（5+5＞8）
8cm、6cm、4cm（6+4＞8）
8cm、7cm、3cm（7+3＞8）
8cm、8cm、2cm（8+2＞8）
最长边为7cm时，另外两边之和为18-7=11cm，每条边≤7cm：
7cm、7cm、4cm（7+4＞7）
7cm、6cm、5cm（6+5＞7）
最长边为6cm时，三边为6cm、6cm、6cm（等边三角形，满足三边关系）
从中选取5种情况即可。
【答案】
6cm、6cm、6cm，7cm、6cm、5cm，8cm、6cm、4cm，8cm、7cm、3cm，7cm、7cm、4cm（答案不唯一）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题关键是先确定最长边的取值范围，再有序列举组合，避免遗漏或重复，能有效锻炼学生的逻辑思维和有序思考能力。
【难度系数】
0.6
