3. 下面每组中的3条线段可以围成等腰三角形的是()。

A.12 cm、4 cm、9 cm
B.12 cm、12 cm、25 cm
C.12 cm、6 cm、6 cm
D.12 cm、7 cm、7 cm

3. D
解析 要围成一个等腰三角形，需要满足其中两条边的长度相等，所以排除选项A。
选项B：12 + 12 = 24(cm)，24＜25，不满足三角形三边的关系。
选项C：6 + 6 = 12(cm)，12 = 12，不满足三角形三边的关系。
选项D：7 + 7 = 14(cm)，14＞12，满足三角形三边的关系。
因此本题选D。

【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先，根据等腰三角形的定义（至少有两条边长度相等），先排除不符合该特征的选项；然后，依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，对剩余选项逐一验证，判断是否能围成三角形，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
1. 根据等腰三角形至少有两条边相等的特征，选项A中三条边长度均不相等，不符合等腰三角形的条件，先排除选项A。
2. 验证选项B：计算两条相等边的和，$12 + 12 = 24(\mathrm{cm})$，因为$24＜25$，不满足“任意两边之和大于第三边”的三角形三边关系，无法围成三角形。
3. 验证选项C：计算两条相等边的和，$6 + 6 = 12(\mathrm{cm})$，因为$12 = 12$，不满足“任意两边之和大于第三边”的三角形三边关系，无法围成三角形。
4. 验证选项D：计算两条相等边的和，$7 + 7 = 14(\mathrm{cm})$，因为$14＞12$，且另外两组边的和$7+12＞7$也成立，满足三角形三边关系，可以围成等腰三角形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形定义，三角形三边关系
【点评】
本题综合考查等腰三角形的判定与三角形三边关系的应用，解题时需先利用等腰三角形的特征初步筛选选项，再严格依据三角形三边关系进行验证，注意两边之和必须大于第三边，等于或小于第三边时均无法围成三角形。
【难度系数】
0.7

4. 如图,直线m和直线n互相平行,点B和点C在直线m上保持不动,点A从图中位置开始沿着直线n向左移动。三角形ABC不会变成()。

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

4. B
解析 本题考查三角形的分类。讨论情况如下。

当点A与点M重合时，所形成的三角形ABC是等腰三角形。
当点A移动到点E和点F之间时，所形成的三角形ABC是锐角三角形。
当点A移动到点E的左侧时，所形成的三角形ABC是钝角三角形。

【分析】
首先明确各类三角形的定义：等腰三角形至少有两边相等，等边三角形三边都相等，锐角三角形三个角均为锐角，钝角三角形有一个角为钝角。接着结合直线$m// n$，点A沿直线$n$向左移动的过程，逐一分析各选项：
1. 等腰三角形：可通过移动点A使$AB=AC$（或$AB=BC$、$AC=BC$），能形成；
2. 锐角三角形：当点A移动到合适位置时，三角形的三个角可均为锐角，能形成；
3. 钝角三角形：当点A移动到远离B的左侧时，三角形会出现钝角，能形成；
4. 等边三角形：$BC$长度固定，直线$m$、$n$平行，点A移动过程中，无法使三角形三边都相等（或三个角均为$60°$），无法形成。
【解析】
本题考查三角形的分类，讨论情况如下：

1. 当点A与图中点M重合时，所形成的三角形ABC是等腰三角形；
2. 当点A移动到点E和点F之间时，所形成的三角形ABC是锐角三角形；
3. 当点A移动到点E的左侧时，所形成的三角形ABC是钝角三角形；
4. 在点A移动的全过程中，无法使三角形ABC的三边相等，因此不能形成等边三角形。
【答案】
B

【知识点】
三角形的分类、平行线的性质
【点评】
本题结合动态点的移动，考查对不同类型三角形特征的理解，需要学生具备一定的空间想象能力，解题时需根据各类三角形的定义，逐一分析点A移动时三角形形状的变化情况，排除不可能的选项。
【难度系数】
0.6

5. 下面是小文在探究五边形的内角和时的几种方法,正确的有()种。

$180°×3$ $180°×4-180°$ $180°+360°$ $180°×5-180°$

A.1
B.2
C.3
D.4

5. C
解析 把五边形分成3个三角形，内角和是180°×3，①正确。
把五边形分成了4个三角形，但中间多算了一个平角，内角和是180°×4 - 180°，②正确。
把五边形分成一个三角形和一个四边形，内角和是180° + 360°，③正确。
把五边形分成5个三角形，但中间多算了一个周角而不是平角，内角和是180°×5 - 360°，④错误。
因此正确的是①②③，共3种。

【分析】
要判断这四种探究五边形内角和的方法是否正确，我们可以结合多边形内角和的推导思路，通过分析每种分割图形的方式，计算出对应的内角和，再与五边形实际内角和（540°）对比，同时明确分割后重复计算的角度类型，逐一验证每个式子的合理性。
【解析】
1. 分析①：从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可将五边形分成3个三角形。因为三角形内角和为180°，所以五边形内角和为$180°×3=540°$，该方法正确。
2. 分析②：在五边形内部选取一点，连接该点与五边形的四个顶点，分成4个三角形。这4个三角形内角和为$180°×4$，但中间多计算了一个平角（180°），因此五边形内角和为$180°×4 - 180°=540°$，该方法正确。
3. 分析③：将五边形分割成一个三角形和一个四边形，三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，总和为$180°+360°=540°$，该方法正确。
4. 分析④：在五边形内部选一点连接所有顶点，分成5个三角形，这5个三角形内角和为$180°×5$，但中间多算了一个周角（360°），正确的计算应为$180°×5 - 360°=540°$，所以该式子错误。
综上，正确的方法是①②③，共3种。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和推导、三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题通过多种分割方式考查五边形内角和的推导，需要准确理解不同分割方法中角度的计算逻辑，区分平角和周角的差异，避免因重复计算角度导致错误，有助于加深对多边形内角和推导原理的掌握。
【难度系数】
0.6

三、计算下面各个图形中$\boldsymbol{∠1}$和$\boldsymbol{∠2}$的度数。
1.

2.

1. ∠1 = 180° - 70° = 110°
∠2 = 180° - 30° - 70° = 80°
解析 ∠1的度数根据平角是180°来求，∠2的度数根据三角形的内角和是180°来求。
2. ∠1 = 180° - 130° = 50°
∠2 = 360° - 123° - 95° - 50° = 92°
解析 ∠1的度数根据平角是180°来求，∠2的度数根据四边形的内角和是360°来求。

【分析】
对于第1个图形：
1. 求∠1时，观察到∠1与70°的角组成平角，根据平角为180°，用180°减去70°即可得到∠1的度数；
2. 求∠2时，∠2在三角形中，已知三角形另外两个内角为30°和70°，根据三角形内角和为180°，用180°减去这两个角的度数和就能算出∠2。
对于第2个图形：
1. 求∠1时，∠1与130°的角组成平角，利用平角180°的性质，用180°减去130°得到∠1；
2. 求∠2时，∠2在四边形中，已知四边形另外三个内角为123°、95°和已求出的∠1，根据四边形内角和为360°，用360°减去这三个角的度数和即可得到∠2。
【解析】
1.
$\boldsymbol{∠1 = 180° - 70° = 110°}$
$\boldsymbol{∠2 = 180° - 30° - 70° = 80°}$
（解析：∠1的度数根据平角是180°来求，∠2的度数根据三角形的内角和是180°来求。）
2.
$\boldsymbol{∠1 = 180° - 130° = 50°}$
$\boldsymbol{∠2 = 360° - 123° - 95° - 50° = 92°}$
（解析：∠1的度数根据平角是180°来求，∠2的度数根据四边形的内角和是360°来求。）
【答案】
1. ∠1=110°，∠2=80°；
2. ∠1=50°，∠2=92°
【知识点】
平角的性质、三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题主要考查平角、三角形及四边形内角和的相关知识，需要学生准确识别图形中角的关系，灵活运用内角和性质计算未知角，锻炼了几何观察与计算能力，属于基础几何计算题型。
【难度系数】
0.7

四、动手操作。
1. 按要求在点子图上作图。
(1)画三角形ABC,使其为钝角三角形。
(2)画三角形DEF,使它既是锐角三角形又是等腰三角形,并作出DE边上的高。

1.(1)(2)题答案见下图。

(画法不唯一)
解析 钝角三角形有一个角是钝角，锐角三角形的三个角都是锐角，等腰三角形有两条边相等。画图时注意用字母标出各个顶点；画某条边上的高时，需从相对的顶点到这条边作一条垂线段，注意标出直角符号。

【分析】
要解决这道作图题，我们需要先明确各类三角形的特征：
1. 对于钝角三角形ABC，首先回忆钝角三角形的定义：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。所以我们可以先在点子图上确定一个能形成钝角的顶点，再连接另外两个点，使得其中一个内角为钝角，最后标注顶点A、B、C。
2. 对于三角形DEF，它需要同时满足锐角三角形（三个角都是锐角，即都小于90°）和等腰三角形（有两条边长度相等）的特征。先在点子图上选取三个点，保证两条边相等且三个角都是锐角，标注D、E、F；然后画DE边上的高，根据三角形高的定义，要从相对的顶点F向DE边作垂线段，并且标注直角符号。
【解析】
1. 画钝角三角形ABC：
在点子图中选取三个点，使其中一个角为钝角，依次连接这三个点，标注顶点为A、B、C，形成钝角三角形。
2. 画锐角等腰三角形DEF并作DE边上的高：
① 在点子图中选取三个点，确保有两条边长度相等，且三个内角均为锐角，依次连接这三个点，标注顶点为D、E、F，形成锐角等腰三角形；
② 从顶点F出发，向DE边作一条垂线段，这条垂线段就是DE边上的高，最后在垂足处标注直角符号。
（画法不唯一，只要符合对应三角形的特征即可）
【答案】
1.(1)(2)题答案见下图。

(画法不唯一)
【知识点】
钝角三角形定义、锐角等腰三角形定义、三角形的高的画法
【点评】
本题主要考查对不同类型三角形特征的理解与动手作图能力，重点在于准确把握各类三角形的角和边的特点，以及三角形高的规范画法，作图时需注意顶点标注和直角符号的规范使用。
【难度系数】
0.7