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9. (2025·宜昌模拟)有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为$m_{铜}$、$m_{铁}$、$m_{铝}$的关系应该是()
A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
答案
A
解析
设三个球的质量均为 $ m_0 $，外半径均为 $ R $，则三球的总体积（含空心部分）均为 $ V_{\mathrm{总}} = \frac{4}{3}π R^3 $。
设铜球、铁球、铝球的实心部分体积分别为 $ V_{\mathrm{铜实}} $、$ V_{\mathrm{铁实}} $、$ V_{\mathrm{铝实}} $，则由 $ m_0 = \rho V_{\mathrm{实}} $ 得：
$V_{\mathrm{铜实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铜}}},\quad V_{\mathrm{铁实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铁}}},\quad V_{\mathrm{铝实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铝}}}$
因 $ \rho_{\mathrm{铜}} ＞ \rho_{\mathrm{铁}} ＞ \rho_{\mathrm{铝}} $，故 $ V_{\mathrm{铜实}} ＜ V_{\mathrm{铁实}} ＜ V_{\mathrm{铝实}} $。
空心部分体积为：
$V_{\mathrm{铜空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铜实}},\quad V_{\mathrm{铁空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铁实}},\quad V_{\mathrm{铝空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铝实}}$
所以 $ V_{\mathrm{铜空}} ＞ V_{\mathrm{铁空}} ＞ V_{\mathrm{铝空}} $。
灌水后，加入水的质量为 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{空}} $，因 $ \rho_{\mathrm{水}} $ 相同，故：
$m_{\mathrm{水铜}} ＞ m_{\mathrm{水铁}} ＞ m_{\mathrm{水铝}}$
总质量 $ m = m_0 + m_{\mathrm{水}} $，而 $ m_0 $ 相等，因此：
$m_{\mathrm{铜}} ＞ m_{\mathrm{铁}} ＞ m_{\mathrm{铝}}$
设铜球、铁球、铝球的实心部分体积分别为 $ V_{\mathrm{铜实}} $、$ V_{\mathrm{铁实}} $、$ V_{\mathrm{铝实}} $，则由 $ m_0 = \rho V_{\mathrm{实}} $ 得：
$V_{\mathrm{铜实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铜}}},\quad V_{\mathrm{铁实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铁}}},\quad V_{\mathrm{铝实}} = \frac{m_0}{\rho_{\mathrm{铝}}}$
因 $ \rho_{\mathrm{铜}} ＞ \rho_{\mathrm{铁}} ＞ \rho_{\mathrm{铝}} $，故 $ V_{\mathrm{铜实}} ＜ V_{\mathrm{铁实}} ＜ V_{\mathrm{铝实}} $。
空心部分体积为：
$V_{\mathrm{铜空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铜实}},\quad V_{\mathrm{铁空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铁实}},\quad V_{\mathrm{铝空}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{铝实}}$
所以 $ V_{\mathrm{铜空}} ＞ V_{\mathrm{铁空}} ＞ V_{\mathrm{铝空}} $。
灌水后，加入水的质量为 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{空}} $，因 $ \rho_{\mathrm{水}} $ 相同，故：
$m_{\mathrm{水铜}} ＞ m_{\mathrm{水铁}} ＞ m_{\mathrm{水铝}}$
总质量 $ m = m_0 + m_{\mathrm{水}} $，而 $ m_0 $ 相等，因此：
$m_{\mathrm{铜}} ＞ m_{\mathrm{铁}} ＞ m_{\mathrm{铝}}$
10. 【新素材】(2025·荆州模拟)据报道，我国科学家造出“世界上最轻的材料——全碳气凝胶”，这种材料密度仅为$0.16mg/cm^{3}$。将一块$100cm^{3}$的“全碳气凝胶”制成的“碳海绵”放在一朵花上，该“碳海绵”的质量为g。若将它切去一半，剩下部分的密度将(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案
0.016；不变
解析
已知全碳气凝胶的密度ρ＝0.16 mg/cm³，体积V＝100 cm³。
根据密度公式ρ＝m/V，可得质量m＝ρV＝0.16 mg/cm³ × 100 cm³＝16 mg。
将单位换算为克：16 mg＝0.016 g。
密度是物质的一种特性，与质量、体积无关，只与物质种类、状态等有关。切去一半后，剩余部分仍为同种材料，故密度不变。
根据密度公式ρ＝m/V，可得质量m＝ρV＝0.16 mg/cm³ × 100 cm³＝16 mg。
将单位换算为克：16 mg＝0.016 g。
密度是物质的一种特性，与质量、体积无关，只与物质种类、状态等有关。切去一半后，剩余部分仍为同种材料，故密度不变。
11. (2025·孝感模拟)某同学测量物质的密度。
(一) 测量小石块的密度
(1) 如图甲，将天平放在水平台上，指针静止时指在分度盘的中线处，此操作过程(选填“规范”或“不规范”)。
(2) 正确操作：将天平调平衡后，将小石块放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘所加砝码及游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为g。
(3) 利用图丙所示方法测出小石块的体积。
(4) 根据测量数据求得小石块的密度$\rho_{石}=\_\_\_\_\_\_g/cm^{3}$。
(5) 若小石块吸水，会使测得的密度偏。
(二) 测量豆浆的密度
该同学用厨房电子秤、透明玻璃杯、水(密度为$\rho_{水}$)、记号笔、豆浆，进行如下操作：
(6) 将玻璃杯放在电子秤上，按下“去皮”键，电子秤示数归零，表明“去皮”成功(电子秤将玻璃杯的质量从显示中去除)。
(7) 向玻璃杯中缓慢加水，测出水的质量$m_{1}$，在水面处用记号笔做好标记。
(8) 将玻璃杯中的水倒出，擦干玻璃杯后放在电子秤上，向玻璃杯中缓慢加入豆浆至标记处，测出质量$m_{2}$。
(9) 用$m_{1}$、$m_{2}$和$\rho_{水}$表示豆浆的密度$\rho=$。
(一) 测量小石块的密度
(1) 如图甲，将天平放在水平台上，指针静止时指在分度盘的中线处，此操作过程(选填“规范”或“不规范”)。
(2) 正确操作：将天平调平衡后，将小石块放在天平左盘，当天平重新平衡时，右盘所加砝码及游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为g。
(3) 利用图丙所示方法测出小石块的体积。
(4) 根据测量数据求得小石块的密度$\rho_{石}=\_\_\_\_\_\_g/cm^{3}$。
(5) 若小石块吸水，会使测得的密度偏。
(二) 测量豆浆的密度
该同学用厨房电子秤、透明玻璃杯、水(密度为$\rho_{水}$)、记号笔、豆浆，进行如下操作：
(6) 将玻璃杯放在电子秤上，按下“去皮”键，电子秤示数归零，表明“去皮”成功(电子秤将玻璃杯的质量从显示中去除)。
(7) 向玻璃杯中缓慢加水，测出水的质量$m_{1}$，在水面处用记号笔做好标记。
(8) 将玻璃杯中的水倒出，擦干玻璃杯后放在电子秤上，向玻璃杯中缓慢加入豆浆至标记处，测出质量$m_{2}$。
(9) 用$m_{1}$、$m_{2}$和$\rho_{水}$表示豆浆的密度$\rho=$。
答案
(1) 不规范；(2) 27.0；(4) 2.7；(5) 大；(9) $\dfrac{m_2}{m_1}\rho_{水}$
解析
(1) 天平使用前应先将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使指针指在分度盘中线处；图甲中未提及游码是否归零，仅指针指中线，操作不规范。
(2) 图乙中砝码质量为20 g + 5 g = 25 g，游码对应刻度为2.0 g（标尺分度值0.2 g，游码左侧对齐2.0 g刻度），故小石块质量m = 25 g + 2.0 g = 27.0 g。
(3) 图丙中量筒内水的体积V₁ = 20 mL，放入小石块后总体积V₂ = 30 mL，故小石块体积V = V₂ − V₁ = 10 mL = 10 cm³。
(4) 密度ρ = m/V = 27.0 g / 10 cm³ = 2.7 g/cm³。
(5) 若小石块吸水，则放入水中后实际排开水的体积偏小（因部分水被吸入石块内部），导致测得体积偏小，由ρ = m/V知，m准确、V偏小，则ρ偏大。
(6)~(9) 水的质量为m₁，密度为ρ_水，则水的体积V = m₁/ρ_水；豆浆体积与水相同，质量为m₂，故豆浆密度ρ = m₂/V = m₂/(m₁/ρ_水) = (m₂/m₁)ρ_水。
(2) 图乙中砝码质量为20 g + 5 g = 25 g，游码对应刻度为2.0 g（标尺分度值0.2 g，游码左侧对齐2.0 g刻度），故小石块质量m = 25 g + 2.0 g = 27.0 g。
(3) 图丙中量筒内水的体积V₁ = 20 mL，放入小石块后总体积V₂ = 30 mL，故小石块体积V = V₂ − V₁ = 10 mL = 10 cm³。
(4) 密度ρ = m/V = 27.0 g / 10 cm³ = 2.7 g/cm³。
(5) 若小石块吸水，则放入水中后实际排开水的体积偏小（因部分水被吸入石块内部），导致测得体积偏小，由ρ = m/V知，m准确、V偏小，则ρ偏大。
(6)~(9) 水的质量为m₁，密度为ρ_水，则水的体积V = m₁/ρ_水；豆浆体积与水相同，质量为m₂，故豆浆密度ρ = m₂/V = m₂/(m₁/ρ_水) = (m₂/m₁)ρ_水。
