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2. 用竖式计算。
$480×70=$ $108×57=$ $75×360=$
$480×70=$ $108×57=$ $75×360=$
答案
2. 33600 6156 27000
解析
【分析】
这是三道整数乘法竖式计算题，其中第1、3题乘数末尾带有0，可以使用简便竖式方法计算：先忽略末尾的0，计算非0部分的乘积，最后补上对应数量的0即可；第2题是普通的三位数乘两位数，按照整数乘法竖式常规规则计算：先用第二个乘数的个位数字乘第一个乘数，得到的结果末位和个位对齐，再用第二个乘数的十位数字乘第一个乘数，得到的结果末位和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加就能得到最终乘积。计算时要注意不要漏数末尾的0，遇到乘数中间有0的情况也不要漏乘0所在的数位。
【解析】
1. 计算$480×70$：
采用末尾有0的简便竖式写法，先将48和7末尾对齐，计算$48×7=336$，两个乘数末尾共有2个0，在336后面补上2个0，得到结果33600。
竖式示意：
```
480
× 70
------
33600
```
2. 计算$108×57$：
第一步：用57的个位7乘108，得$108×7=756$，结果末位对齐个位；
第二步：用57的十位5乘108，得$108×5=540$，实际代表540个十，结果末位对齐十位；
第三步：把两次的乘积相加，$756+5400=6156$。
竖式示意：
```
108
× 57
------
756
540
------
6156
```
3. 计算$75×360$：
采用末尾有0的简便竖式写法，先将75和36末尾对齐，计算$75×36=2700$，乘数末尾共有1个0，在2700后面补上1个0，得到结果27000。
竖式示意：
```
75
×360
------
450
225
------
27000
```
【答案】33600；6156；27000
【知识点】三位数乘两位数竖式计算，末尾有0的乘法
【点评】本题考查整数乘法的基础竖式运算，重点考察末尾带0的乘法简便计算技巧，学生常见易错点是漏数乘数末尾的0，导致最终结果少写0，计算时可以先提前数清楚两个乘数末尾的0的总个数，最后补0时核对一遍，能有效降低错误率。
【难度系数】0.8
这是三道整数乘法竖式计算题，其中第1、3题乘数末尾带有0，可以使用简便竖式方法计算：先忽略末尾的0，计算非0部分的乘积，最后补上对应数量的0即可；第2题是普通的三位数乘两位数，按照整数乘法竖式常规规则计算：先用第二个乘数的个位数字乘第一个乘数，得到的结果末位和个位对齐，再用第二个乘数的十位数字乘第一个乘数，得到的结果末位和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加就能得到最终乘积。计算时要注意不要漏数末尾的0，遇到乘数中间有0的情况也不要漏乘0所在的数位。
【解析】
1. 计算$480×70$：
采用末尾有0的简便竖式写法，先将48和7末尾对齐，计算$48×7=336$，两个乘数末尾共有2个0，在336后面补上2个0，得到结果33600。
竖式示意：
```
480
× 70
------
33600
```
2. 计算$108×57$：
第一步：用57的个位7乘108，得$108×7=756$，结果末位对齐个位；
第二步：用57的十位5乘108，得$108×5=540$，实际代表540个十，结果末位对齐十位；
第三步：把两次的乘积相加，$756+5400=6156$。
竖式示意：
```
108
× 57
------
756
540
------
6156
```
3. 计算$75×360$：
采用末尾有0的简便竖式写法，先将75和36末尾对齐，计算$75×36=2700$，乘数末尾共有1个0，在2700后面补上1个0，得到结果27000。
竖式示意：
```
75
×360
------
450
225
------
27000
```
【答案】33600；6156；27000
【知识点】三位数乘两位数竖式计算，末尾有0的乘法
【点评】本题考查整数乘法的基础竖式运算，重点考察末尾带0的乘法简便计算技巧，学生常见易错点是漏数乘数末尾的0，导致最终结果少写0，计算时可以先提前数清楚两个乘数末尾的0的总个数，最后补0时核对一遍，能有效降低错误率。
【难度系数】0.8
3. 用简便方法计算。
$672-36-64$ $125×88$ $125×43-35×125$
$672-36-64$ $125×88$ $125×43-35×125$
答案
3. 572 11000 1000
解析
【分析】
这三道题都要求用简便方法计算，核心思路是利用运算定律、运算性质凑整，降低计算难度：①第一题是连减算式，观察到后两个减数36和64相加刚好得整百数100，符合减法的性质特征，用被减数减去两个减数的和就能快速算出结果；②第二题有因数125，我们熟知125×8=1000，因此可以把88拆成8×11，利用乘法结合律先算125×8得到整千数，再乘11即可；③第三题两个乘法项都含有共同因数125，逆用乘法分配律提取公因数125，先算剩下部分的差得到8，再乘125直接得到整千结果。
【解析】
我们分别对三个算式用对应运算定律简便计算：
1. 计算$672-36-64$
根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$
$672-36-64$
$=672-(36+64)$
$=672-100$
$=572$
2. 计算$125×88$
拆分88为$8×11$，利用乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$
$125×88$
$=125×(8×11)$
$=(125×8)×11$
$=1000×11$
$=11000$
3. 计算$125×43-35×125$
逆用乘法分配律：$a×c - b×c=(a-b)×c$
$125×43-35×125$
$=125×(43-35)$
$=125×8$
$=1000$
【答案】
572；11000；1000
【知识点】
减法的性质，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是小学阶段典型的简便运算习题，核心考察学生对常用凑整组合（如125×8=1000）和运算定律的掌握程度，通过凑整可以大幅减少计算量，避免硬算出现的计算错误，是四则运算中需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
这三道题都要求用简便方法计算，核心思路是利用运算定律、运算性质凑整，降低计算难度：①第一题是连减算式，观察到后两个减数36和64相加刚好得整百数100，符合减法的性质特征，用被减数减去两个减数的和就能快速算出结果；②第二题有因数125，我们熟知125×8=1000，因此可以把88拆成8×11，利用乘法结合律先算125×8得到整千数，再乘11即可；③第三题两个乘法项都含有共同因数125，逆用乘法分配律提取公因数125，先算剩下部分的差得到8，再乘125直接得到整千结果。
【解析】
我们分别对三个算式用对应运算定律简便计算：
1. 计算$672-36-64$
根据减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$
$672-36-64$
$=672-(36+64)$
$=672-100$
$=572$
2. 计算$125×88$
拆分88为$8×11$，利用乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$
$125×88$
$=125×(8×11)$
$=(125×8)×11$
$=1000×11$
$=11000$
3. 计算$125×43-35×125$
逆用乘法分配律：$a×c - b×c=(a-b)×c$
$125×43-35×125$
$=125×(43-35)$
$=125×8$
$=1000$
【答案】
572；11000；1000
【知识点】
减法的性质，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是小学阶段典型的简便运算习题，核心考察学生对常用凑整组合（如125×8=1000）和运算定律的掌握程度，通过凑整可以大幅减少计算量，避免硬算出现的计算错误，是四则运算中需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
1. 快递行业的发展给我们的生活带来了很大的便利。快递员叔叔要包装134个快递包裹,如果包装每个快递包裹需要用53厘米的胶带,那么一共需要用多少厘米的胶带?
1. 快递行业的发展给我们的生活带来了很大的便利。快递员叔叔要包装134个快递包裹,如果包装每个快递包裹需要用53厘米的胶带,那么一共需要用多少厘米的胶带?
答案
$53×134=7102$(厘米)
答:一共需要用7102厘米的胶带。
答:一共需要用7102厘米的胶带。
解析
【分析】
首先通读题目提取已知条件：需要包装的快递共134个，每个包裹要用53厘米胶带，所求为胶带的总长度。我们可以明确，总长度的本质是134个53厘米相加的和，根据乘法的定义，求若干个相同加数的和可以用乘法简便运算，对应的数量关系为：总胶带长度=单个包裹所需胶带长度×包裹总数量，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：求134个包裹的胶带总长度，等价于求134个53的和，选择乘法列式计算：
$53 × 134 = 7102 \ (\mathrm{厘米})$
答：一共需要用7102厘米的胶带。
【答案】
一共需要用7102厘米的胶带。
【知识点】
三位数乘两位数，乘法实际应用
【点评】
本题是课内基础整数乘法应用题，核心考察学生对乘法意义的理解，以及三位数乘两位数的笔算计算能力，解题关键是找准对应数量关系，计算时注意进位不要出错，属于全体学生都需要掌握的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
首先通读题目提取已知条件：需要包装的快递共134个，每个包裹要用53厘米胶带，所求为胶带的总长度。我们可以明确，总长度的本质是134个53厘米相加的和，根据乘法的定义，求若干个相同加数的和可以用乘法简便运算，对应的数量关系为：总胶带长度=单个包裹所需胶带长度×包裹总数量，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：求134个包裹的胶带总长度，等价于求134个53的和，选择乘法列式计算：
$53 × 134 = 7102 \ (\mathrm{厘米})$
答：一共需要用7102厘米的胶带。
【答案】
一共需要用7102厘米的胶带。
【知识点】
三位数乘两位数，乘法实际应用
【点评】
本题是课内基础整数乘法应用题，核心考察学生对乘法意义的理解，以及三位数乘两位数的笔算计算能力，解题关键是找准对应数量关系，计算时注意进位不要出错，属于全体学生都需要掌握的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 新情境 生活百科 昆虫飞行时,每秒钟振翅的次数各不相同。一只蜜蜂飞行时,每秒钟振翅大约260次;一只苍蝇飞行时,每秒钟振翅大约210次。飞行8秒,这只蜜蜂比这只苍蝇多振翅大约多少次?
答案
$(260-210)×8=400$(次)
答:飞行8秒钟,这只蜜蜂比这只苍蝇多
振翅大约400次。
答:飞行8秒钟,这只蜜蜂比这只苍蝇多
振翅大约400次。
解析
【分析】
我们可以按照这样的思路思考：首先明确题目要求的是8秒内蜜蜂比苍蝇多振翅的总次数，有两种常用解题思路：思路一，先算出每一秒蜜蜂比苍蝇多振翅的次数，再乘总飞行时长8秒，就能直接得到8秒的总振翅次数差，这种方法计算更简便；思路二，分别算出蜜蜂8秒的总振翅次数和苍蝇8秒的总振翅次数，再将两个结果相减，也能得到答案，两种思路本质上符合乘法分配律的运算逻辑，优先选择更简便的第一种思路解题即可。
【解析】
步骤1：计算每秒蜜蜂比苍蝇多振翅的次数
已知蜜蜂每秒振翅260次，苍蝇每秒振翅210次，因此每秒的振翅次数差为：
$260 - 210 = 50$（次）
步骤2：计算8秒的总振翅次数差
用每秒的次数差乘飞行总时长8秒，得到总差值：
$50 × 8 = 400$（次）
合并成综合算式为：$(260-210)×8 = 400$（次）
答：飞行8秒，这只蜜蜂比这只苍蝇多振翅大约400次。
【答案】
$(260-210)×8=400$（次）
答:飞行8秒钟,这只蜜蜂比这只苍蝇多振翅大约400次。
【知识点】
整数四则混合运算；乘法分配律；实际问题求解
【点评】
本题结合生活中昆虫振翅的趣味情境设计，属于基础的两步计算应用题，既可以用先求单位时间差值再乘总时长的简便方法求解，也可以分别计算二者总振翅数再求差，能帮助学生体会简便运算的优势，巩固乘减混合运算的应用能力。
【难度系数】
0.9
我们可以按照这样的思路思考：首先明确题目要求的是8秒内蜜蜂比苍蝇多振翅的总次数，有两种常用解题思路：思路一，先算出每一秒蜜蜂比苍蝇多振翅的次数，再乘总飞行时长8秒，就能直接得到8秒的总振翅次数差，这种方法计算更简便；思路二，分别算出蜜蜂8秒的总振翅次数和苍蝇8秒的总振翅次数，再将两个结果相减，也能得到答案，两种思路本质上符合乘法分配律的运算逻辑，优先选择更简便的第一种思路解题即可。
【解析】
步骤1：计算每秒蜜蜂比苍蝇多振翅的次数
已知蜜蜂每秒振翅260次，苍蝇每秒振翅210次，因此每秒的振翅次数差为：
$260 - 210 = 50$（次）
步骤2：计算8秒的总振翅次数差
用每秒的次数差乘飞行总时长8秒，得到总差值：
$50 × 8 = 400$（次）
合并成综合算式为：$(260-210)×8 = 400$（次）
答：飞行8秒，这只蜜蜂比这只苍蝇多振翅大约400次。
【答案】
$(260-210)×8=400$（次）
答:飞行8秒钟,这只蜜蜂比这只苍蝇多振翅大约400次。
【知识点】
整数四则混合运算；乘法分配律；实际问题求解
【点评】
本题结合生活中昆虫振翅的趣味情境设计，属于基础的两步计算应用题，既可以用先求单位时间差值再乘总时长的简便方法求解，也可以分别计算二者总振翅数再求差，能帮助学生体会简便运算的优势，巩固乘减混合运算的应用能力。
【难度系数】
0.9
3. 粽子是我国的传统节庆食物之一。早在春秋时期就已出现,到了晋代正式定为端午节食品。某商店在端午节购进了枣粽礼盒与肉粽礼盒,请根据线段图的信息,求枣粽礼盒与肉粽礼盒各购进多少盒。
答案
$(132+22)÷2=77$(盒)
$132-77=55$(盒)
答:枣粽礼盒与肉粽礼盒分别购进
77盒、55盒。
$132-77=55$(盒)
答:枣粽礼盒与肉粽礼盒分别购进
77盒、55盒。
解析
【分析】
先观察线段图提取已知信息：枣粽礼盒和肉粽礼盒的总数量是132盒，肉粽礼盒比枣粽礼盒少22盒。我们可以用补全差值的思路来解题：如果给肉粽礼盒补上缺少的22盒，此时肉粽礼盒的数量就和枣粽礼盒的数量完全相等，对应的总盒数就会变成132+22=154盒，这个总盒数刚好是2倍的枣粽礼盒数量，由此就可以先算出枣粽礼盒的数量，再用总盒数减去枣粽礼盒的数量，就能得到肉粽礼盒的数量。
【解析】
1. 梳理条件：从线段图可知，两种礼盒总数量为132盒，肉粽礼盒比枣粽礼盒少22盒。
2. 计算枣粽礼盒数量：
给肉粽礼盒补上22盒后，两种礼盒数量相等，此时总盒数为：
$132 + 22 = 154$（盒）
该总盒数对应2倍的枣粽礼盒数量，因此枣粽礼盒数量为：
$154 ÷ 2 = 77$（盒）
3. 计算肉粽礼盒数量：
用两种礼盒的总盒数减去枣粽礼盒数量：
$132 - 77 = 55$（盒）
验证：$77 - 22 = 55$盒，结果符合题意。
答：枣粽礼盒购进77盒，肉粽礼盒购进55盒。
【答案】枣粽礼盒购进77盒，肉粽礼盒购进55盒
【知识点】和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】本题是典型的基础和差应用题，借助线段图可以非常直观地呈现两个数量的和与差的关系，解题核心是通过补全差值的方法，把两个不相等的量转化为相等的量，先求出较大的量，再推导较小的量，能有效锻炼学生数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
先观察线段图提取已知信息：枣粽礼盒和肉粽礼盒的总数量是132盒，肉粽礼盒比枣粽礼盒少22盒。我们可以用补全差值的思路来解题：如果给肉粽礼盒补上缺少的22盒，此时肉粽礼盒的数量就和枣粽礼盒的数量完全相等，对应的总盒数就会变成132+22=154盒，这个总盒数刚好是2倍的枣粽礼盒数量，由此就可以先算出枣粽礼盒的数量，再用总盒数减去枣粽礼盒的数量，就能得到肉粽礼盒的数量。
【解析】
1. 梳理条件：从线段图可知，两种礼盒总数量为132盒，肉粽礼盒比枣粽礼盒少22盒。
2. 计算枣粽礼盒数量：
给肉粽礼盒补上22盒后，两种礼盒数量相等，此时总盒数为：
$132 + 22 = 154$（盒）
该总盒数对应2倍的枣粽礼盒数量，因此枣粽礼盒数量为：
$154 ÷ 2 = 77$（盒）
3. 计算肉粽礼盒数量：
用两种礼盒的总盒数减去枣粽礼盒数量：
$132 - 77 = 55$（盒）
验证：$77 - 22 = 55$盒，结果符合题意。
答：枣粽礼盒购进77盒，肉粽礼盒购进55盒。
【答案】枣粽礼盒购进77盒，肉粽礼盒购进55盒
【知识点】和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】本题是典型的基础和差应用题，借助线段图可以非常直观地呈现两个数量的和与差的关系，解题核心是通过补全差值的方法，把两个不相等的量转化为相等的量，先求出较大的量，再推导较小的量，能有效锻炼学生数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
