【例题】国际象棋的马可以攻击“日”字对角线上格子的棋子，例如，如图①所示的 $5×5$ 棋盘中的马可以攻击到所有标有数字 $1$ 的格子，这些格子称为这枚马的“领域”（“领域”不包括马本身所在的格子）。那么，在如图②所示的 $4×4$ 棋盘中放置最多的马，要求任一个格子都不能同时在两枚马的“领域”中。当放置马的数量最多时，有多少种不同的放法？（棋盘不能旋转、翻转）

【分析】
把棋盘格染成黑、白两色，相邻格不同色，则黑色格子中的马的“领域”全是白色格子。白色格子中的马只能攻击黑色格子，这样只需考虑黑色格子最多能放多少枚马。
【解答】

如图，标奇数数字的格子和偶数数字的格子不能共存，而若只选奇数或者只选偶数都只能最多选2枚，选法有(1,3)、(1,5)、(7,3)、(7,5)、(2,6)、(4,8)这6种。同理，白格最多也只能放2枚，也是6种放法。因此总的来说最多放4枚，放法有6×6=36(种)放法。

先根据条件确定范围，然后再进行枚举。

由于未给出具体题目，以苏教版数学六年级下册一道典型母题为例进行作答示范（假设题目为：用一根长 18 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽均为整数厘米，有多少种不同的围法？）
答题卡：
因为用铁丝围成长方形，铁丝长$18$厘米即长方形周长为$18$厘米，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可得长与宽的和为$18÷2 = 9$厘米。
又因为长和宽均为整数厘米，且长$＞$宽，所以：
当宽为$1$厘米时，长为$9 - 1 = 8$厘米；
当宽为$2$厘米时，长为$9 - 2 = 7$厘米；
当宽为$3$厘米时，长为$9 - 3 = 6$厘米；
当宽为$4$厘米时，长为$9 - 4 = 5$厘米。
综上，共有$4$种不同的围法。

1. 小望在公园玩单价分别是 3 元、5 元、9 元、23 元的套圈、气球枪、旋转木马、森林小火车四种娱乐设施。小望有 100 元，玩这 4 种娱乐设施(每种至少玩 1 次)共 11 次，小望剩余的钱数不可能会是()元。(多选)
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
E. 41

1. DE

设套圈、气球枪、旋转木马、森林小火车分别玩$x$、$y$、$z$、$w$次，$x,y,z,w≥1$且为整数。
由题意得：$x + y + z + w = 11$，则$x + y + z = 11 - w$（$w≥1$，$11 - w≥3$，故$1≤ w≤8$）。
总花费为$3x + 5y + 9z + 23w$，剩余钱数$R = 100 - (3x + 5y + 9z + 23w)$。
设$S = 3x + 5y + 9z$，$x + y + z = t = 11 - w$，则$S = 3(x + y + z) + 2y + 6z = 3t + 2y + 6z = 3(11 - w) + 2(y + 3z)$，$y + 3z$为整数，设$k = y + 3z$，则$S = 33 - 3w + 2k$，$R = 100 - (33 - 3w + 2k + 23w) = 67 - 20w - 2k$，故$R$为奇数（67为奇数，20w、2k为偶数，奇数 - 偶数 = 奇数）。
选项中D（10）为偶数，不可能；E（41）：$67 - 20w - 2k = 41⇒20w + 2k = 26⇒10w + k = 13$，$w≥1$，$w=1$时$k=3$，$t=11 - 1=10$，$y + 3z = 3$，$y,z≥1$，$y=0$（矛盾）；$w≥2$时$10w≥20＞13$，不可能。
DE

2. 把“时代学习报数学”写成题图的样子，只能从左往右读，每次上下最多只能相差一个字。如图中所示就是一种读法。总共有多少种不同路径的读法？

2. 采用标数法，如图所示。51+76+69+44+20+6+1=267（种）。

提示：最短路径标数法是用于求解从一个起点到一个终点的最短路径条数的有效方法。基本原理：1. 对于一个给定的网格或图形，从起点开始，逐步向周围的点进行扩展。2. 每个点的标数等于能够到达该点的所有相邻点的标数之和。3. 最终点的标数即为从起点到终点的最短路径条数。

3. 一根绳子，折叠成同样长的 2 段，如图①，有 1 种折法；一根绳子，折叠成同样长的 3 段，有 2 种折法，如图②；旋转或翻折后重合的算同样的折法，如图③的两种是一样的，那么一根绳子，折叠成同样长的 5 段有多少种不同的折法？

3. 根据题目要求，枚举出14种情况，如下。（另一种方法见答案详解）