1. (盐城阜宁)考古学家常常利用文物中“碳 - 14”(一种元素)的含量来测定文物的年份。“碳 - 14”测年法的依据是:生物死亡后,其“碳 - 14”的含量大概每过 5730 年会减少到原来的一半。河南贾湖骨笛已有约 9000 年的历史,骨笛中现在的“碳 - 14”含量与制造时“碳 - 14”含量的比值最可能在()所示范围内。

A.$\frac{2}{3}$~1
B.$\frac{1}{4}$~ $\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{8}$~ $\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{16}$~ $\frac{1}{8}$

1. B

设制造时“碳 - 14”含量为$a$，经过$t$年，剩余含量为$y$。
因为每过5730年“碳 - 14”含量减少到原来的一半，所以$y = a × (\frac{1}{2})^{\frac{t}{5730}}$。
当$t = 9000$时，$\frac{t}{5730} = \frac{9000}{5730} \approx 1.57$。
$y = a × (\frac{1}{2})^{1.57}$，$(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2}$，$(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$，因为$1 ＜ 1.57 ＜ 2$，所以$\frac{1}{4} ＜ y ＜ \frac{1}{2}$，比值$\frac{y}{a}$在$\frac{1}{4}$~$\frac{1}{2}$范围内。
B

2. (扬州广陵)《墨子·经下》中提到:“沉,荆之具也。则沉浅,非荆浅也,若易五之一。”意思是有的物体在水中下沉了一部分就静止了,是因为物体在水中受到的浮力等于它本身的重力。这是我国最早关于浮力的记载。为了调查物体在水中受到浮力的变化情况,小明进行了以下实验。
实验材料:底面半径为 2 厘米的圆柱形铁块、底面半径为 6 厘米的圆柱形容器(有出水口)、弹簧测力计、烧杯、水。
实验步骤:如图①,将适量水倒入容器中,此时水面高度与出水口持平,将空烧杯放在出水口的正下方;再将圆柱形铁块挂在弹簧测力计上;然后将圆柱形铁块从容器正上方(离容器底面 18 厘米处)向下缓慢移动,浸入水中。图②是记录弹簧测力计的示数 $F_{拉力}$ 与铁块下降的高度之间关系的统计图。
相关公式:铁块入水前,$F_{拉力}=G_{重力}$;铁块入水后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$。


(1)观察上述实验,该铁块在刚好完全浸入水中时,所受的浮力是()N。
(2)实验中使用的圆柱形铁块的体积是多少立方厘米?
(3)当弹簧测力计的示数是 5.6 N($F_{拉力}=5.6$N)时,烧杯内的水有多少毫升?

2. (1)0.8
(2)3.14×2²×(12−6)=75.36(立方厘米)
答:实验中使用的圆柱形铁块的体积是75.36立方厘米。
(3)5.8−5.6=0.2(N) 6÷(0.8÷0.2)=1.5(厘米)
3.14×2²×1.5=18.84(立方厘米)
18.84立方厘米=18.84毫升
答:此时烧杯内的水有18.84毫升。