10. 太阳是炽热巨大的气体星球,正以每秒400万吨的速度失去质量.太阳的直径约为1 400 000 km,而地球的半径约为6 371 km.请将上述三个横线上的数据用科学记数法表示,然后计算:
(1) 在一年内太阳要失去多少万吨质量?(一年按365天计算)
(2) 在太阳的直径上大约能摆放多少个地球?(保留整数)

10.$400=4×10^2$,$1\ 400\ 000=1.4×10^6$,$6\ 371=6.371×10^3$.
(1)$4×10^2×3\ 600×24×365=1.261\ 44×10^{10}$(万吨).
答:在一年内太阳要失去$1.261\ 44×10^{10}$万吨质量.
(2)$1.4×10^6÷(6.371×10^3×2)≈110$(个).
答:在太阳的直径上大约能摆放110个地球.

11. 新素材 词元(Token)是人工智能大模型处理信息的最小基础单元,截止到2026年3月,我国日均词元(Token)的调用量已超过140万亿.若某市使用人工智能大模型的人数为350万,平均每人每天消耗60万词元.请回答下列问题:
(1)该市一天消耗的总词元量是多少?请用科学记数法表示.
(2)已知利用人工智能解答有理数相关的应用题平均每题消耗300词元,则该市一天消耗的总词元量大约可以解答多少道有理数相关的应用题?请用科学记数法表示.

11.(1)$3\ 500\ 000×600\ 000=2.1×10^{12}$(词元).
答:该市一天消耗的总词元量是$2.1×10^{12}$.
(2)$2.1×10^{12}÷300=7×10^9$(道).
答:该市一天消耗的总词元量大约可以解答$7×10^9$道有理数相关的应用题.

12. 已知 $10×10=100=10^2$；$10^2×10=1000=10^3$；$10^2×10^2=10000=10^4$。
(1) 猜想：$10^9×10^{10}=$ 。
(2) 猜想：$10^m×10^n=$ 。（$m,n$均为正整数）
(3) 运用所得结论计算下列各题：
① $(1.2×10^{13})×(2.5×10^6)$；
② $(-6.4×10^6)×(-2×10^{15})$。

12.(1)$10^{19}$ 解析:9+10=19,则猜想$10^9×10^{10}=10^{19}$.
(2)$10^{m+n}$ 解析:次数分别为m,n,则猜想$10^m×10^n=10^{m+n}$.
(3)①原式=$(1.2×2.5)×(10^{13}×10^6)=3×10^{19}$.
②原式=$(6.4×2)×(10^6×10^{15})=1.28×10^{22}$.

13. (1)若规定当$a≠0$时，$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$（$n$为正整数），如$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$，请你仿照计算$10^{-1},10^{-2},10^{-3},10^{-4}$，并将结果化为小数，观察这些结果，比较小数点前后连续零的个数与10的指数，它们有什么关系？
(2)利用(1)的规律，$0.005\ 4=5.4×0.001=5.4×10^{-3}$，这样$0.005\ 4$就用科学记数法表示出来了，请你照此方法用科学记数法表示下列各数：
① $0.060\ 5$；② $0.000\ 000\ 086\ 3$。

13.(1)$10^{-1}=\dfrac{1}{10^1}=\dfrac{1}{10}=0.1$,$10^{-2}=\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{100}=0.01$,
$10^{-3}=\dfrac{1}{10^3}=\dfrac{1}{1\ 000}=0.001$,$10^{-4}=\dfrac{1}{10^4}=\dfrac{1}{10\ 000}=0.000\ 1$,
观察上述式子,$10^{-n}$(n为正整数)可写成小数为$10^{-n}=\dfrac{1}{10^n}=\dfrac{1}{1\underbrace{000···0}_{n个0}}=\underbrace{0.00···0}_{n个0}1$的形式,可得小数点前后连续零的个数与10的指数的绝对值相同.
(2)① $0.060\ 5=6.05×0.01=6.05×10^{-2}$.
② $0.000\ 000\ 086\ 3=8.63×0.000\ 000\ 01=8.63×10^{-8}$.