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4如图,有一个淋浴间,地面尺寸是$1.2\ \mathrm{m}×1\ \mathrm{m}$。淋浴间两面靠墙,另外两面用玻璃围成,玻璃高2.2 m,与天花板还有0.4 m的距离,便于淋浴时水蒸气的疏散。制作这个淋浴间大约需要多少平方米的玻璃?
答案
4. $2.2×1.2 + 2.2×1 = 4.84(m^{2})$
答：制作这个淋浴间大约需要$4.84m^{2}$的玻璃。
解析 围成淋浴间的玻璃有两面，如下图。
一面长2.2 m，宽1.2 m；另一面长2.2 m，宽1 m。
解析
【分析】
首先要明确淋浴间的玻璃所在的面：题目说明淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，这两块玻璃均为长方形。玻璃的高度是2.2m，地面的两个边长1.2m和1m分别是两块玻璃的另一边长。接下来根据长方形面积公式（面积=长×宽），分别计算两块玻璃的面积，最后将两个面积相加，即可得到所需玻璃的总面积。
【解析】
根据题意，两块玻璃均为长方形：
1. 计算第一块玻璃的面积：$2.2×1.2 = 2.64(\mathrm{m}^2)$
2. 计算第二块玻璃的面积：$2.2×1 = 2.2(\mathrm{m}^2)$
3. 计算总面积：$2.64 + 2.2 = 4.84(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$4.84\ \mathrm{m}^2$
答：制作这个淋浴间大约需要$4.84\ \mathrm{m}^2$的玻璃。
【知识点】
长方形面积计算，实际应用题
【点评】
本题是长方形面积公式在生活场景中的应用，解题关键是准确识别需要计算的玻璃面，排除靠墙面、地面和天花板这些不需要玻璃的部分，只需计算两个长方形玻璃面的面积和即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确淋浴间的玻璃所在的面：题目说明淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，这两块玻璃均为长方形。玻璃的高度是2.2m，地面的两个边长1.2m和1m分别是两块玻璃的另一边长。接下来根据长方形面积公式（面积=长×宽），分别计算两块玻璃的面积，最后将两个面积相加，即可得到所需玻璃的总面积。
【解析】
根据题意，两块玻璃均为长方形：
1. 计算第一块玻璃的面积：$2.2×1.2 = 2.64(\mathrm{m}^2)$
2. 计算第二块玻璃的面积：$2.2×1 = 2.2(\mathrm{m}^2)$
3. 计算总面积：$2.64 + 2.2 = 4.84(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$4.84\ \mathrm{m}^2$
答：制作这个淋浴间大约需要$4.84\ \mathrm{m}^2$的玻璃。
【知识点】
长方形面积计算，实际应用题
【点评】
本题是长方形面积公式在生活场景中的应用，解题关键是准确识别需要计算的玻璃面，排除靠墙面、地面和天花板这些不需要玻璃的部分，只需计算两个长方形玻璃面的面积和即可。
【难度系数】
0.8
5(易错题)家里翻新时,组合柜(如图)要刷漆美化,前、后面刷温馨浅黄色,其他露出的面刷时尚油绿色。算一算,两种颜色各要刷多少平方米?(把手处忽略不计,单位:cm)
答案
5. $80cm = 0.8m$ $60cm = 0.6m$
$45cm = 0.45m$ $100cm = 1m$
温馨浅黄色：$(0.8×0.6 + 0.8×1)×2 = 2.56(m^{2})$
时尚油绿色：$0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1) = 1.62(m^{2})$
答：温馨浅黄色要刷$2.56m^{2}$，时尚油绿色要刷$1.62m^{2}$。
解析 分析可知
刷温馨浅黄色的面：前、后面
刷时尚油绿色的面：左、右、上面
刷温馨浅黄色的面：如下图，前面由①②两个长方形组成，前、后面形状一样，求出其中一个面的面积再乘2即可。
刷时尚油绿色的面：
方法一 通过平移，分开计算。
❶ 如图1，左面平移后可形成与右面相同的长方形。
❷ 如图2，上面由2个长方形组成。
方法二 将左、右、上面看作一个整体计算。
注意：不要忘记换算单位。(图中单位：cm)
解析
【分析】
首先要明确两种颜色对应的刷漆区域：温馨浅黄色刷前、后面，时尚油绿色刷左、右、上面。第一步需将厘米单位换算成米，保证最终结果单位为平方米。对于温馨浅黄色的面积，前面由两个长方形组成，先算出单个前面的面积，再乘2得到前、后面总面积；对于时尚油绿色的面积，可利用平移法将左、右、上面转化为一个长方形，简化计算过程，避免漏算或重复计算。
【解析】
1. 单位换算：
$80cm = 0.8m$，$60cm = 0.6m$，$45cm = 0.45m$，$100cm = 1m$
2. 计算温馨浅黄色的面积：
前面为两个长方形面积之和，前、后面形状面积一致，总面积为：
$(0.8×0.6 + 0.8×1)×2$
$=(0.48+0.8)×2$
$=1.28×2$
$=2.56(m^{2})$
3. 计算时尚油绿色的面积：
通过平移，左、右、上面可看作长为$(0.8 + 0.8 + 1 + 1)$、宽为$0.45$的长方形，面积为：
$0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1)$
$=0.45×3.6$
$=1.62(m^{2})$
【答案】
$80cm = 0.8m$ $60cm = 0.6m$
$45cm = 0.45m$ $100cm = 1m$
温馨浅黄色：$(0.8×0.6 + 0.8×1)×2 = 2.56(m^{2})$
时尚油绿色：$0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1) = 1.62(m^{2})$
答：温馨浅黄色要刷$2.56m^{2}$，时尚油绿色要刷$1.62m^{2}$。
【知识点】
长方体表面积应用，长度单位换算，平移法求面积
【点评】
本题属于易错题，易错点在于混淆刷漆区域、忽略单位换算。解题时需明确各颜色对应的刷漆面，利用平移法可简化组合图形面积计算，同时要注意单位统一，培养空间想象能力与严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.6
首先要明确两种颜色对应的刷漆区域：温馨浅黄色刷前、后面，时尚油绿色刷左、右、上面。第一步需将厘米单位换算成米，保证最终结果单位为平方米。对于温馨浅黄色的面积，前面由两个长方形组成，先算出单个前面的面积，再乘2得到前、后面总面积；对于时尚油绿色的面积，可利用平移法将左、右、上面转化为一个长方形，简化计算过程，避免漏算或重复计算。
【解析】
1. 单位换算：
$80cm = 0.8m$，$60cm = 0.6m$，$45cm = 0.45m$，$100cm = 1m$
2. 计算温馨浅黄色的面积：
前面为两个长方形面积之和，前、后面形状面积一致，总面积为：
$(0.8×0.6 + 0.8×1)×2$
$=(0.48+0.8)×2$
$=1.28×2$
$=2.56(m^{2})$
3. 计算时尚油绿色的面积：
通过平移，左、右、上面可看作长为$(0.8 + 0.8 + 1 + 1)$、宽为$0.45$的长方形，面积为：
$0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1)$
$=0.45×3.6$
$=1.62(m^{2})$
【答案】
$80cm = 0.8m$ $60cm = 0.6m$
$45cm = 0.45m$ $100cm = 1m$
温馨浅黄色：$(0.8×0.6 + 0.8×1)×2 = 2.56(m^{2})$
时尚油绿色：$0.45×(0.8 + 0.8 + 1 + 1) = 1.62(m^{2})$
答：温馨浅黄色要刷$2.56m^{2}$，时尚油绿色要刷$1.62m^{2}$。
【知识点】
长方体表面积应用，长度单位换算，平移法求面积
【点评】
本题属于易错题，易错点在于混淆刷漆区域、忽略单位换算。解题时需明确各颜色对应的刷漆面，利用平移法可简化组合图形面积计算，同时要注意单位统一，培养空间想象能力与严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.6
6你知道吗? 物体与空气中的氧气发生的反应,叫“氧化”,比如铁钉生锈,削皮的苹果变色。日常生活中,人们会尽可能减少物体与氧气的接触面积,来减少氧化。
为观察氧化反应,林林打算把长5 cm、宽3 cm、高4 cm的长方体苹果块切成两个完全相同的小长方体。
(1)想一想,一共有(
(2)哪种切法增加的氧化面积最少? 请计算说明,并在上面圈出这种切法。
为观察氧化反应,林林打算把长5 cm、宽3 cm、高4 cm的长方体苹果块切成两个完全相同的小长方体。
(1)想一想,一共有(
3
)种不同的切法。请你在上图中用虚线表示出相应的切割线。(2)哪种切法增加的氧化面积最少? 请计算说明,并在上面圈出这种切法。
答案
6. (1)3 切割线如下图所示。
(2)$4×3×2 = 24(cm^{2})$ $5×4×2 = 40(cm^{2})$
$5×3×2 = 30(cm^{2})$ $40 ＞ 30 ＞ 24$
答：第1种切法增加的氧化面积最少。
圈出部分如上图。
解析 从长方体苹果块长、宽、高的中间切开都可以切成两个完全相同的小长方体。
每种切法都增加2个截面的面积，上图中第1种切法的截面最小，所以增加的氧化面积最少。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：长方体有三组不同的相对面，要切成两个完全相同的小长方体，可分别平行于这三组面进行切割，因此有3种不同切法，需在长方体对应位置画出平行于对应面的切割线。
2. 对于第(2)问：把长方体切成两个小长方体后，增加的氧化面积就是新增的两个切面的面积。需分别计算三种切法对应的切面面积的2倍，再比较大小，数值最小的即为增加氧化面积最少的切法。
【解析】
(1) 长方体存在3组不同的相对面，分别平行于这3组面切割，可得到两个完全相同的小长方体，因此一共有3种不同的切法。切割线如下：
(2) 分别计算三种切法增加的面积：
平行于宽×高的面（3cm×4cm）切割：增加的面积为$4×3×2 = 24(cm^{2})$
平行于长×高的面（5cm×4cm）切割：增加的面积为$5×4×2 = 40(cm^{2})$
平行于长×宽的面（5cm×3cm）切割：增加的面积为$5×3×2 = 30(cm^{2})$
比较数值大小：$40 ＞ 30 ＞ 24$，可知平行于宽×高的面（第1种）切法增加的氧化面积最少，圈出该切法（如上图）。
【答案】
(1) 3 切割线如下图所示。
(2)$4×3×2 = 24(cm^{2})$ $5×4×2 = 40(cm^{2})$
$5×3×2 = 30(cm^{2})$ $40 ＞ 30 ＞ 24$
答：第1种切法增加的氧化面积最少。
圈出部分如上图。
【知识点】
长方体切割的表面积变化、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活中的氧化现象，考查长方体切割的相关知识，要求学生理解切割后表面积的变化规律，通过计算与比较解决实际问题，既锻炼了空间想象能力，也培养了数学知识的应用意识。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：长方体有三组不同的相对面，要切成两个完全相同的小长方体，可分别平行于这三组面进行切割，因此有3种不同切法，需在长方体对应位置画出平行于对应面的切割线。
2. 对于第(2)问：把长方体切成两个小长方体后，增加的氧化面积就是新增的两个切面的面积。需分别计算三种切法对应的切面面积的2倍，再比较大小，数值最小的即为增加氧化面积最少的切法。
【解析】
(1) 长方体存在3组不同的相对面，分别平行于这3组面切割，可得到两个完全相同的小长方体，因此一共有3种不同的切法。切割线如下：
(2) 分别计算三种切法增加的面积：
平行于宽×高的面（3cm×4cm）切割：增加的面积为$4×3×2 = 24(cm^{2})$
平行于长×高的面（5cm×4cm）切割：增加的面积为$5×4×2 = 40(cm^{2})$
平行于长×宽的面（5cm×3cm）切割：增加的面积为$5×3×2 = 30(cm^{2})$
比较数值大小：$40 ＞ 30 ＞ 24$，可知平行于宽×高的面（第1种）切法增加的氧化面积最少，圈出该切法（如上图）。
【答案】
(1) 3 切割线如下图所示。
(2)$4×3×2 = 24(cm^{2})$ $5×4×2 = 40(cm^{2})$
$5×3×2 = 30(cm^{2})$ $40 ＞ 30 ＞ 24$
答：第1种切法增加的氧化面积最少。
圈出部分如上图。
【知识点】
长方体切割的表面积变化、长方形面积计算
【点评】
本题结合生活中的氧化现象，考查长方体切割的相关知识，要求学生理解切割后表面积的变化规律，通过计算与比较解决实际问题，既锻炼了空间想象能力，也培养了数学知识的应用意识。
【难度系数】
0.8
7玲玲用9个棱长是1 cm的小正方体摆了一个立体图形(如图)。
(1)若拿走一个小正方体后,表面积没有变化,则拿走的可能是(
(2)若拿走一个小正方体后,表面积增加了$2\ \mathrm{cm}^2$,则拿走的是(
(3)若拿走一个小正方体后,表面积减少了$2\ \mathrm{cm}^2$,则拿走的可能是(
(1)若拿走一个小正方体后,表面积没有变化,则拿走的可能是(
2、4、6或8
)号小正方体。(2)若拿走一个小正方体后,表面积增加了$2\ \mathrm{cm}^2$,则拿走的是(
5
)号小正方体。(3)若拿走一个小正方体后,表面积减少了$2\ \mathrm{cm}^2$,则拿走的可能是(
1、3、7或9
)号小正方体。答案
7. (1)2、4、6或8 (2)5 (3)1、3、7或9
解析 1个面的面积就是$1cm^{2}$，按照下表分析即可。
图形
减少的面 上、下、前 上、下 上、下、前、右
增加的面 后、左、右 前、后、左、右 后、左
解析 1个面的面积就是$1cm^{2}$，按照下表分析即可。
图形
减少的面 上、下、前 上、下 上、下、前、右
增加的面 后、左、右 前、后、左、右 后、左
解析
【分析】
我们先明确每个小正方体的面的接触情况：每个小正方体棱长为1cm，单个面的面积是$1\mathrm{cm}^2$。判断拿走小正方体后表面积的变化，关键看拿走时减少的面数和新增的面数：
1. 若表面积不变，说明减少的面数等于新增的面数，即该小正方体被其他小正方体挡住的面数和它原本露在外面的面数相等；
2. 若表面积增加$2\mathrm{cm}^2$，说明新增的面数比减少的面数多2；
3. 若表面积减少$2\mathrm{cm}^2$，说明减少的面数比新增的面数多2。
结合立体图形结构逐个分析：
1、3、7、9号：每个仅与2个小正方体接触（被挡住2个面），露在外面4个面，拿走后减少4个面、新增2个面，总表面积减少$2\mathrm{cm}^2$；
2、4、6、8号：每个与3个小正方体接触（被挡住3个面），露在外面3个面，拿走后减少3个面、新增3个面，总表面积不变；
5号：与4个小正方体接触（被挡住4个面），露在外面2个面，拿走后减少2个面、新增4个面，总表面积增加$2\mathrm{cm}^2$。
【解析】
单个面的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，根据面的增减情况分析：
(1) 拿走2、4、6、8号小正方体时，减少的面数和新增的面数均为3，总表面积无变化；
(2) 拿走5号小正方体时，减少2个面，新增4个面，表面积增加$4-2=2\ \mathrm{cm}^2$；
(3) 拿走1、3、7、9号小正方体时，减少4个面，新增2个面，表面积减少$4-2=2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)2、4、6或8 (2)5 (3)1、3、7或9
【知识点】
立体图形表面积变化
【点评】
本题考查立体图形表面积的变化规律，核心是理解拿走小正方体时，面的增减对总表面积的影响，需要结合立体图形的结构分析每个小正方体的遮挡情况，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.4
我们先明确每个小正方体的面的接触情况：每个小正方体棱长为1cm，单个面的面积是$1\mathrm{cm}^2$。判断拿走小正方体后表面积的变化，关键看拿走时减少的面数和新增的面数：
1. 若表面积不变，说明减少的面数等于新增的面数，即该小正方体被其他小正方体挡住的面数和它原本露在外面的面数相等；
2. 若表面积增加$2\mathrm{cm}^2$，说明新增的面数比减少的面数多2；
3. 若表面积减少$2\mathrm{cm}^2$，说明减少的面数比新增的面数多2。
结合立体图形结构逐个分析：
1、3、7、9号：每个仅与2个小正方体接触（被挡住2个面），露在外面4个面，拿走后减少4个面、新增2个面，总表面积减少$2\mathrm{cm}^2$；
2、4、6、8号：每个与3个小正方体接触（被挡住3个面），露在外面3个面，拿走后减少3个面、新增3个面，总表面积不变；
5号：与4个小正方体接触（被挡住4个面），露在外面2个面，拿走后减少2个面、新增4个面，总表面积增加$2\mathrm{cm}^2$。
【解析】
单个面的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，根据面的增减情况分析：
(1) 拿走2、4、6、8号小正方体时，减少的面数和新增的面数均为3，总表面积无变化；
(2) 拿走5号小正方体时，减少2个面，新增4个面，表面积增加$4-2=2\ \mathrm{cm}^2$；
(3) 拿走1、3、7、9号小正方体时，减少4个面，新增2个面，表面积减少$4-2=2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1)2、4、6或8 (2)5 (3)1、3、7或9
【知识点】
立体图形表面积变化
【点评】
本题考查立体图形表面积的变化规律，核心是理解拿走小正方体时，面的增减对总表面积的影响，需要结合立体图形的结构分析每个小正方体的遮挡情况，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.4
