$19÷5=□……□$


想:19 里最多有几个5?
5和()相乘的积接近
19,并且小于19。
$51÷7=□……□$

1. 3 4 3 7 2
解析 计算有余数的除法算式时，先求商，除数与几相乘的积接近被除数，且小于被除数，商就是几；再求出余数。注意：余数要比除数小。

【分析】
这是两道有余数的除法计算题，解题核心是掌握有余数除法的计算逻辑。计算时，先通过乘法口诀找与除数相乘后，积接近被除数且小于被除数的数，这个数就是商；再用被除数减去该乘积得到余数，同时要牢记余数必须小于除数这一关键规则。
【解析】
1. 计算$19÷5$：
想乘法口诀，$5×3=15$，15接近19且小于19，$5×4=20$大于19，所以商是3。
再计算余数：$19-15=4$，$4＜5$，符合余数小于除数的要求，因此$19÷5=3……4$。
竖式计算过程：
```
3
5)19
15
---
4
```
2. 计算$51÷7$：
想乘法口诀，$7×7=49$，49接近51且小于51，$7×8=56$大于51，所以商是7。
再计算余数：$51-49=2$，$2＜7$，符合余数小于除数的要求，因此$51÷7=7……2$。
竖式计算过程：
```
7
7)51
49
---
2
```
【答案】
$19÷5=3……4$
$51÷7=7……2$
【知识点】
有余数的除法，除法竖式计算
【点评】
本题是有余数除法的入门题型，重点考查“商×除数＜被除数”以及余数小于除数的核心规则，通过乘法口诀确定商是解题关键，能帮助学生理解除法中余数的意义，夯实除法计算基础。
【难度系数】
0.8

2直接写出下面各题的商。

2.
解析 看除数想乘法口诀。例如：第2个竖式中，除数是5，就想5的乘法口诀中得数接近41，并且小于41的口诀，根据“五八四十”“五九四十五”可知，商是8。

【分析】
这是除数为一位数的除法求商题目，解题核心是利用乘法口诀确定商。针对每个竖式，我们需要观察除数和被除数，思考除数的乘法口诀中，哪个口诀的得数最接近被除数且小于被除数，该口诀里的乘数就是商。比如计算$41÷5$时，想5的乘法口诀，“五八四十”的结果40最接近41且小于41，所以商是8，以此类推逐个分析即可。
【解析】
1. 对于$4\enclose{longdiv} {36}$：想4的乘法口诀，“四九三十六”，$4×9=36$，刚好等于被除数，因此商是9。
2. 对于$5\enclose{longdiv} {41}$：想5的乘法口诀，“五八四十”的结果40接近41且小于41，“五九四十五”的结果45大于41，因此商是8。
3. 对于$6\enclose{longdiv} {21}$：想6的乘法口诀，“三六十八”的结果18接近21且小于21，“四六二十四”的结果24大于21，因此商是3。
4. 对于$8\enclose{longdiv} {78}$：想8的乘法口诀，“八九七十二”的结果72接近78且小于78，“八乘八十”的结果80大于78，因此商是9。
【答案】

【知识点】
除数是一位数的除法试商、表内乘法口诀应用
【点评】
本题是除法运算的基础题型，重点考查乘法口诀与除法的关联，通过运用乘法口诀找合适的商，能帮助巩固除法运算的基础，提升运算熟练度。
【难度系数】
0.9

3说一说下面的竖式出现了什么错误,并在旁边改正过来。

3. 错误：余数比除数大。 错误：商的位置写错。
改正： 改正：
错误：商与除数的积大于被除数。
改正：
(说一说合理即可)
解析：第1个竖式：余数比除数大，商小了→调大。
第2个竖式：商应该写在被除数个位的上方。第3个竖式：商与除数的积大于被除数，商大了→调小。

【分析】
我们要依据有余数除法竖式的核心规则来排查错误：一是余数必须小于除数；二是商要写在被除数对应的数位上方；三是商与除数的乘积不能大于被除数。
1. 第一个竖式：观察余数和除数，余数7大于除数6，说明当前的商7偏小，需要调大商；
2. 第二个竖式：被除数30的十位数字3小于除数4，不够除，商应写在被除数的个位上方，而不是十位上方；
3. 第三个竖式：商3与除数8的乘积24大于被除数22，说明当前的商3偏大，需要调小商。
【解析】
1. 第一个竖式：
错误：余数大于除数，商偏小。
改正：将商调整为8，计算$6×8=48$，再用$49-48=1$，得到余数1（小于除数6），正确竖式为$\begin{array}{r} 8\\ 6\enclose{longdiv} {49}\\ 48\\ \hline 1\end{array}$
2. 第二个竖式：
错误：商的书写位置错误，应写在被除数个位上方。
改正：把商7写在个位位置，计算$4×7=28$，再用$30-28=2$，正确竖式为$\begin{array}{r} 7\\ 4\enclose{longdiv} {30}\\ 28\\ \hline 2\end{array}$
3. 第三个竖式：
错误：商与除数的积大于被除数，商偏大。
改正：将商调整为2，计算$8×2=16$，再用$22-16=6$，得到余数6（小于除数8），正确竖式为$\begin{array}{r} 2\\ 8\enclose{longdiv} {22}\\ 16\\ \hline 6\end{array}$
【答案】
错误：余数比除数大。 改正：
错误：商的位置写错。改正：
错误：商与除数的积大于被除数。改正：
【知识点】
有余数除法竖式、除法竖式书写规范、余数与除数关系
【点评】
本题聚焦有余数除法竖式的基础规则，解题时需牢记三个核心要点：余数必须小于除数、商的书写位置要对应被除数的数位、商与除数的乘积不能超过被除数，以此规避常见错误。
【难度系数】
0.8

4鲁班锁是我国古代的益智玩具。下面的鲁班锁是用6根木条做成的,王师傅有45根木条,可以做多少个这样的鲁班锁?还剩多少根?

智慧加油站

4. 45÷6 = 7(个)……3(根)
口答：可以做7个这样的鲁班锁，还剩3根。
解析 由题目信息可得，求可以做多少个这样的鲁班锁，就是求45中最多有几个6，用除法计算，列式为45÷6 = 7(个)……3(根)。

【分析】
首先明确题目中的数量关系：做1个鲁班锁需要6根木条，现有45根木条，要求能做多少个鲁班锁，本质是求45里面包含多少个6，这类包含问题用除法计算，计算得到的商就是能做的鲁班锁个数，余数就是剩余的木条数量，由于剩余的木条数量小于6，不够再做1个鲁班锁。
【解析】
根据题意，求45根木条可做多少个需6根木条的鲁班锁，用除法计算：
$45÷6=7$（个）$\dots\dots3$（根）
口答：可以做7个这样的鲁班锁，还剩3根。
【答案】
可以做7个这样的鲁班锁，还剩3根。
【知识点】
有余数的除法应用
【点评】
本题考查有余数除法在实际生活中的应用，关键是理解商和余数的实际意义，商表示能完成的完整鲁班锁数量，余数表示剩余的、不足以再做一个鲁班锁的木条数量。
【难度系数】
0.9

5根据小提示,把下面的竖式补充完整。(写出一种即可)

写一写:$3□÷□=4... ... 1$
想一想:根据被除数、除数、商和余数之间的
关系可得,$□×4+1=3□$。

小提示

5.
解析 将竖式转换为横式，得到3□÷ = 4……1。根据被除数、除数、商和余数之间的关系可得，□×4 + 1 = 3□。4的乘法口诀中，得数为三十几的口诀有“四八三十二”“四九三十六”，因此可以列出算式8×4 + 1 = 33，9×4 + 1 = 37，据此将竖式补充完整即可。

【分析】
首先，我们要明确有余数除法中各部分的关系：被除数=除数×商+余数。题目中的竖式是一个有余数的除法，商是4，余数是1，被除数是三十几，除数是一位数且大于余数1。我们可以先把竖式转化为横式$3□÷□=4……1$，再根据除法各部分关系，转化为“除数×4+1=三十几”，接着通过4的乘法口诀找到符合条件的除数，进而算出被除数，最后补充完整竖式。
【解析】
1. 将竖式转化为横式：$3□÷□=4……1$。
2. 根据有余数除法各部分关系：被除数=除数×商+余数，可得：除数×4+1=三十几。
3. 回忆4的乘法口诀，得数为三十几的有“四八三十二”“四九三十六”：
当除数是8时，$8×4+1=33$，此时被除数是33，竖式为$\begin{array}{r} 4\\ 8\enclose{longdiv} {33}\\ 32\\ \hline 1\end{array}$；
当除数是9时，$9×4+1=37$，此时被除数是37，竖式为$\begin{array}{r} 4\\ 9\enclose{longdiv} {37}\\ 36\\ \hline 1\end{array}$。
任选一种即可补充完整竖式。
【答案】

【知识点】
有余数的除法、乘法口诀应用
【点评】
本题考查有余数除法各部分之间的关系，需要结合乘法口诀进行推理计算，既巩固了除法基础知识点，又锻炼了逻辑推理能力，解题关键是熟练运用被除数=除数×商+余数这一关系。
【难度系数】
0.6