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答案
解：当前提供的题目内容不完整，未给出新型统计图对应的相关已知条件与待求问题，无法进行规范解答，请补充完整的题目信息。
解析
【分析】本题未提供完整的题目内容，缺少新型统计图对应的相关已知条件与待求问题，无法确定解题方向，需补充完整题目信息后才能进行解答。
【解析】由于题目内容不完整，没有明确的已知条件和待求问题，无法按照规范的解题步骤进行推导和计算，因此无法完成解答。
【答案】当前提供的题目内容不完整，未给出新型统计图对应的相关已知条件与待求问题，无法进行规范解答，请补充完整的题目信息。
【知识点】题目信息不完整
【点评】本题缺少核心解题要素，无法开展解答，需补充完整题目后再处理。
【难度系数】0.0
【解析】由于题目内容不完整，没有明确的已知条件和待求问题，无法按照规范的解题步骤进行推导和计算，因此无法完成解答。
【答案】当前提供的题目内容不完整，未给出新型统计图对应的相关已知条件与待求问题，无法进行规范解答，请补充完整的题目信息。
【知识点】题目信息不完整
【点评】本题缺少核心解题要素，无法开展解答，需补充完整题目后再处理。
【难度系数】0.0
1. (2025·郑州期末)
《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按$2:3:2:2:1$的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为 （
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按$2:3:2:2:1$的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为 （
C
）A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
1.C 解析:$\frac{2×10+3×9+2×8+2×9+1×9}{2+3+2+2+1}=9$(分).故选C.
解析
【分析】
要计算小亮的综合素质评价成绩，需运用加权平均数的计算方法。首先从雷达图中提取德、智、体、美、劳五项的得分，再结合题目给定的权重比例，计算各项得分与对应权重乘积的和，最后除以权重总和，即可得到综合成绩。
【解析】
1. 提取各项得分：从雷达图可知，德得10分，智得9分，体得8分，美得9分，劳得9分；
2. 确定权重：题目给出权重比例为$2:3:2:2:1$，总权重为$2+3+2+2+1=10$；
3. 计算加权平均数：根据加权平均数公式，综合成绩为
$\frac{2×10 + 3×9 + 2×8 + 2×9 + 1×9}{10} = \frac{20 + 27 + 16 + 18 + 9}{10} = \frac{90}{10} = 9$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合综合素质评价的实际背景，考查加权平均数的应用，解题关键是准确提取各项得分和对应权重，计算过程简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要计算小亮的综合素质评价成绩，需运用加权平均数的计算方法。首先从雷达图中提取德、智、体、美、劳五项的得分，再结合题目给定的权重比例，计算各项得分与对应权重乘积的和，最后除以权重总和，即可得到综合成绩。
【解析】
1. 提取各项得分：从雷达图可知，德得10分，智得9分，体得8分，美得9分，劳得9分；
2. 确定权重：题目给出权重比例为$2:3:2:2:1$，总权重为$2+3+2+2+1=10$；
3. 计算加权平均数：根据加权平均数公式，综合成绩为
$\frac{2×10 + 3×9 + 2×8 + 2×9 + 1×9}{10} = \frac{20 + 27 + 16 + 18 + 9}{10} = \frac{90}{10} = 9$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合综合素质评价的实际背景，考查加权平均数的应用，解题关键是准确提取各项得分和对应权重，计算过程简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
2. 某班开展了两次跳绳比赛,从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩(单位:个/分钟),并对数据进行整理、描述和分析.如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图,设每名学生两次跳绳的平均成绩是$x$个/分钟,落在$130＜ x ≤ 140$的范围内的数据有
5
个.答案
2.5 解析:观察统计图,是这20名学生第一次跳绳和第二次跳绳成绩情况统计图,即某一个点的横坐标代表第一次成绩,纵坐标代表第二次成绩,若要使得130＜x≤140,则两次成绩的总和应大于260且小于或等于280,可得如图所示的点A,B,C,D,E满足条件,有5个数据.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确平均成绩与两次成绩总和的关系：平均成绩$x=\frac{第一次成绩+第二次成绩}{2}$，因此当$130＜x≤140$时，对应的两次成绩总和满足$260＜第一次成绩+第二次成绩≤280$。接下来只需在统计图中找出所有满足该总和条件的点，统计其数量即可。
【解析】
根据平均成绩的计算公式，若$130＜x≤140$，则两次成绩之和需满足$2×130＜第一次成绩+第二次成绩≤2×140$，即$260＜第一次成绩+第二次成绩≤280$。观察统计图中的各点：
点A：第一次成绩110，第二次成绩152，总和$110+152=262$，满足$260＜262≤280$；
点B：第一次成绩125，第二次成绩145，总和$125+145=270$，满足条件；
点C：第一次成绩130，第二次成绩141，总和$130+141=271$，满足条件；
点D：第一次成绩140，第二次成绩140，总和$140+140=280$，满足条件；
点E：第一次成绩140，第二次成绩129，总和$140+129=269$，满足条件；
共5个点满足条件，因此符合要求的数据有5个。
【答案】
5
【知识点】
统计图表、平均数计算
【点评】
本题结合统计图表考查平均数的应用，核心是将平均成绩的范围转化为两次成绩总和的范围，再通过观察统计图计数，属于基础统计应用题目。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确平均成绩与两次成绩总和的关系：平均成绩$x=\frac{第一次成绩+第二次成绩}{2}$，因此当$130＜x≤140$时，对应的两次成绩总和满足$260＜第一次成绩+第二次成绩≤280$。接下来只需在统计图中找出所有满足该总和条件的点，统计其数量即可。
【解析】
根据平均成绩的计算公式，若$130＜x≤140$，则两次成绩之和需满足$2×130＜第一次成绩+第二次成绩≤2×140$，即$260＜第一次成绩+第二次成绩≤280$。观察统计图中的各点：
点A：第一次成绩110，第二次成绩152，总和$110+152=262$，满足$260＜262≤280$；
点B：第一次成绩125，第二次成绩145，总和$125+145=270$，满足条件；
点C：第一次成绩130，第二次成绩141，总和$130+141=271$，满足条件；
点D：第一次成绩140，第二次成绩140，总和$140+140=280$，满足条件；
点E：第一次成绩140，第二次成绩129，总和$140+129=269$，满足条件；
共5个点满足条件，因此符合要求的数据有5个。
【答案】
5
【知识点】
统计图表、平均数计算
【点评】
本题结合统计图表考查平均数的应用，核心是将平均成绩的范围转化为两次成绩总和的范围，再通过观察统计图计数，属于基础统计应用题目。
【难度系数】
0.5
3. (2026·泰州校级月考)“苏超”联赛第 13 轮结束前 8 名的积分情况如下表(每支球队比赛 12 场):
(1)表中 $ a $ 的值为
(2)这 8 支球队前 13 轮比赛进球的中位数是
(3)前 13 轮泰州队每场的进球数为 2,0,0,1,1,2,1,3,1,1,1,3;
徐州队每场的进球数为 1,1,2,1,2,1,2,2,3,1,1,0.
泰州队与徐州队前 13 轮比赛进球数据统计表
①求出上表中的 $ m $ 及 $ s_1^2 $ 的值;
②在“四强”淘汰赛中,泰州队以 $ 5:3 $ 的比分战胜了徐州队,有人认为这纯属偶然,你是否同意这种说法,请从进球的角度阐述你的理由.
视频讲题
(1)表中 $ a $ 的值为
18
.(2)这 8 支球队前 13 轮比赛进球的中位数是
17.5
.(3)前 13 轮泰州队每场的进球数为 2,0,0,1,1,2,1,3,1,1,1,3;
徐州队每场的进球数为 1,1,2,1,2,1,2,2,3,1,1,0.
泰州队与徐州队前 13 轮比赛进球数据统计表
①求出上表中的 $ m $ 及 $ s_1^2 $ 的值;
②在“四强”淘汰赛中,泰州队以 $ 5:3 $ 的比分战胜了徐州队,有人认为这纯属偶然,你是否同意这种说法,请从进球的角度阐述你的理由.
视频讲题
答案
3.(1)18 解析:设胜、平、负1场分别积x分,y分,z分,根据题意,得$\begin{cases}10x+2y=32,\\4x+4y+4z=16,\\6x+5y+z=23,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=1,\\z=0,\end{cases}$
$\therefore a=5x+3y+4z=5×3+3×1+4×0=18.$
(2)17.5 解析:8支球队的进球数分别为29,25,17,22,18,16,15,14.$\because 29＞25＞22＞18＞17＞16＞15＞14$,$\therefore$ 这8支球队前13轮比赛进球的中位数是$\frac{18+17}{2}=17.5.$
(3)①$\because$ 泰州队进球的众数是1,$\therefore m=1.s_1^2=\frac{1}{12}×[(2-\frac{4}{3})^2×2+(0-\frac{4}{3})^2×2+(1-\frac{4}{3})^2×6+(3-\frac{4}{3})^2×2]=\frac{8}{9}.$
②不同意,理由如下:$\because s_1^2=\frac{8}{9},s_2^2=\frac{83}{144}$,$\therefore s_1^2＞s_2^2$,从表中可以看出,两队进球平均数相差较小,中位数,众数相同,泰州队方差稍大,所以两队的实力相当,泰州队方差稍大一点,反而可能会超常发挥.(合理即可)
$\therefore a=5x+3y+4z=5×3+3×1+4×0=18.$
(2)17.5 解析:8支球队的进球数分别为29,25,17,22,18,16,15,14.$\because 29＞25＞22＞18＞17＞16＞15＞14$,$\therefore$ 这8支球队前13轮比赛进球的中位数是$\frac{18+17}{2}=17.5.$
(3)①$\because$ 泰州队进球的众数是1,$\therefore m=1.s_1^2=\frac{1}{12}×[(2-\frac{4}{3})^2×2+(0-\frac{4}{3})^2×2+(1-\frac{4}{3})^2×6+(3-\frac{4}{3})^2×2]=\frac{8}{9}.$
②不同意,理由如下:$\because s_1^2=\frac{8}{9},s_2^2=\frac{83}{144}$,$\therefore s_1^2＞s_2^2$,从表中可以看出,两队进球平均数相差较小,中位数,众数相同,泰州队方差稍大,所以两队的实力相当,泰州队方差稍大一点,反而可能会超常发挥.(合理即可)
解析
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：需先根据已知球队的积分情况，设胜、平、负单场积分分别为未知数，列方程组求解积分规则，再计算a的值；
2. 第(2)问：中位数是将数据排序后，中间位置的数（偶数个时取中间两数的平均数），需先对8支球队的进球数排序，再计算中间两数的平均数；
3. 第(3)问①：众数是出现次数最多的数，据此确定m；方差需先算平均数，再根据方差公式计算；②通过比较两队的方差，结合平均数、中位数等统计量分析两队实力，判断比赛结果是否偶然。
【解析】
(1) 设胜、平、负1场分别积$x$分、$y$分、$z$分，根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x + 2y = 32 \\4x + 4y + 4z = 16 \\6x + 5y + z = 23\end{cases}$
化简第二个方程得$x + y + z = 4$，即$z = 4 - x - y$，代入第三个方程：
$6x + 5y + (4 - x - y) = 23$，整理得$5x + 4y = 19$；
结合第一个方程$10x + 2y = 32$，化简为$5x + y = 16$；
两式相减得$3y = 3$，解得$y = 1$，代入$5x + y = 16$得$x = 3$，则$z = 4 - 3 - 1 = 0$；
因此$a = 5x + 3y + 4z = 5×3 + 3×1 + 4×0 = 18$。
(2) 将8支球队的进球数从小到大排序为：14,15,16,17,18,22,25,29；
共8个数据，中位数为第4、5个数的平均数，即$\frac{17 + 18}{2} = 17.5$。
(3) ① 泰州队进球数：2,0,0,1,1,2,1,3,1,1,1,3，其中1出现次数最多（共6次），故众数$m = 1$；
泰州队进球平均数$\bar{x}_1 = \frac{1}{12}(2×2 + 0×2 + 1×6 + 3×2) = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$；
方差$s_1^2 = \frac{1}{12}[2×(2 - \frac{4}{3})^2 + 2×(0 - \frac{4}{3})^2 + 6×(1 - \frac{4}{3})^2 + 2×(3 - \frac{4}{3})^2] = \frac{8}{9}$。
② 不同意，理由：泰州队方差$s_1^2 = \frac{8}{9}$，徐州队方差$s_2^2 = \frac{83}{144}$，$\frac{8}{9} ＞ \frac{83}{144}$，说明泰州队进球波动更大；两队进球平均数、中位数、众数相近，实力相当，泰州队在淘汰赛中获胜是超常发挥，并非纯属偶然。
【答案】
(1)18；(2)17.5；(3)①$m=1$，$s_1^2=\frac{8}{9}$；②不同意，理由如上。
【知识点】
二元一次方程组的应用、中位数、方差
【点评】
本题结合实际联赛场景，综合考查方程求解、统计量（中位数、众数、方差）的计算与应用，需掌握统计量的意义及计算方法，能通过数据对比分析实际问题，贴近生活，综合性较强。
【难度系数】
0.5
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：需先根据已知球队的积分情况，设胜、平、负单场积分分别为未知数，列方程组求解积分规则，再计算a的值；
2. 第(2)问：中位数是将数据排序后，中间位置的数（偶数个时取中间两数的平均数），需先对8支球队的进球数排序，再计算中间两数的平均数；
3. 第(3)问①：众数是出现次数最多的数，据此确定m；方差需先算平均数，再根据方差公式计算；②通过比较两队的方差，结合平均数、中位数等统计量分析两队实力，判断比赛结果是否偶然。
【解析】
(1) 设胜、平、负1场分别积$x$分、$y$分、$z$分，根据题意列方程组：
$\begin{cases}10x + 2y = 32 \\4x + 4y + 4z = 16 \\6x + 5y + z = 23\end{cases}$
化简第二个方程得$x + y + z = 4$，即$z = 4 - x - y$，代入第三个方程：
$6x + 5y + (4 - x - y) = 23$，整理得$5x + 4y = 19$；
结合第一个方程$10x + 2y = 32$，化简为$5x + y = 16$；
两式相减得$3y = 3$，解得$y = 1$，代入$5x + y = 16$得$x = 3$，则$z = 4 - 3 - 1 = 0$；
因此$a = 5x + 3y + 4z = 5×3 + 3×1 + 4×0 = 18$。
(2) 将8支球队的进球数从小到大排序为：14,15,16,17,18,22,25,29；
共8个数据，中位数为第4、5个数的平均数，即$\frac{17 + 18}{2} = 17.5$。
(3) ① 泰州队进球数：2,0,0,1,1,2,1,3,1,1,1,3，其中1出现次数最多（共6次），故众数$m = 1$；
泰州队进球平均数$\bar{x}_1 = \frac{1}{12}(2×2 + 0×2 + 1×6 + 3×2) = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$；
方差$s_1^2 = \frac{1}{12}[2×(2 - \frac{4}{3})^2 + 2×(0 - \frac{4}{3})^2 + 6×(1 - \frac{4}{3})^2 + 2×(3 - \frac{4}{3})^2] = \frac{8}{9}$。
② 不同意，理由：泰州队方差$s_1^2 = \frac{8}{9}$，徐州队方差$s_2^2 = \frac{83}{144}$，$\frac{8}{9} ＞ \frac{83}{144}$，说明泰州队进球波动更大；两队进球平均数、中位数、众数相近，实力相当，泰州队在淘汰赛中获胜是超常发挥，并非纯属偶然。
【答案】
(1)18；(2)17.5；(3)①$m=1$，$s_1^2=\frac{8}{9}$；②不同意，理由如上。
【知识点】
二元一次方程组的应用、中位数、方差
【点评】
本题结合实际联赛场景，综合考查方程求解、统计量（中位数、众数、方差）的计算与应用，需掌握统计量的意义及计算方法，能通过数据对比分析实际问题，贴近生活，综合性较强。
【难度系数】
0.5
