1. 下列图案中,属于轴对称图形的是()

D

【分析】
判断轴对称图形的依据是：存在一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，该图形即为轴对称图形。我们逐个分析选项：
1. 选项A：找不到能让图形对折后两侧重合的直线，不是轴对称图形；
2. 选项B：不存在符合要求的直线，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：无论沿哪条直线对折，两侧都不能完全重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线对折，左右两部分可完全重合，符合轴对称图形的定义。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断各选项：
A：无对称轴，对折后两侧不重合，不是轴对称图形；
B：无对称轴，对折后两侧不重合，不是轴对称图形；
C：无对称轴，对折后两侧不重合，不是轴对称图形；
D：存在竖直对称轴，沿该直线对折后，图形左右两部分完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的概念，核心是掌握“找对称轴，验证对折后是否重合”的判断方法，属于基础题型，需准确理解定义即可解答。
【难度系数】
0.6

2. 如图，$△ ABC$和$△ CDE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB=∠ DCE=90°$，点$D$在$BC$上，连接$AD,ED$，延长$ED$交$AB$于点$F$。若$∠ EBC=28°$，则$∠ ADF=(\quad)$

A.$73°$
B.$72°$
C.$71°$
D.$63°$

A

【分析】
要解决本题，需先利用等腰直角三角形的性质证明三角形全等，再结合全等性质和三角形内角、平角的关系推导所求角度。步骤如下：1. 根据等腰直角三角形的边相等、直角相等，用SAS证明△ACD≌△BCE；2. 由全等三角形对应角相等得到∠CAD=∠EBC；3. 在直角三角形中计算∠ADC的度数；4. 结合等腰直角三角形的底角和平角的性质，计算∠ADF。
【解析】
1. 证明△ACD≌△BCE：

∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACD=∠BCE=90°，
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC\\∠ACD=∠BCE\\DC=EC\end{array} $

∴△ACD≌△BCE（SAS）。
2. 求∠CAD的度数：
由全等三角形对应角相等，得∠CAD=∠EBC=28°。
3. 求∠ADC的度数：
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=28°，

∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-28°=62°。
4. 求∠ADF的度数：

∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴∠EDC=45°，
又
∵F、D、E三点共线，∠ADC + ∠EDC + ∠ADF=180°，

∴∠ADF=180°-∠ADC -∠EDC=180°-62°-45°=73°。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形判定与性质、等腰直角三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，关键是通过SAS证明三角形全等推导角度，需熟练运用几何定理，难度适中。
【难度系数】
0.5

3.我国国旗上的一颗五角星有条对称轴。

5

【分析】首先明确对称轴的定义：若一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。结合五角星的结构，从每个角的顶点向对边中点作直线，这样的直线能使五角星对折后重合，据此数出数量。
【解析】根据对称轴的定义，国旗上的五角星有5个角，每个角对应的角平分线所在直线都是它的对称轴，因此该五角星的对称轴数量为5。
【答案】5
【知识点】轴对称图形、对称轴
【点评】本题考查轴对称图形对称轴的判断，核心是掌握对称轴的定义，结合五角星的结构特点即可快速得出结果，属于基础概念类题目。
【难度系数】0.8

4. 如图，CD垂直平分AB。若$BC=5$，$AD=4$，则$△ ABC$的周长是。

18

【分析】要计算△ABC的周长，需先求出三边的长度。已知CD垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得到相等的线段，结合已知条件求出各边长度后，再求和即可得到周长。
【解析】
∵CD垂直平分AB，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴AC=BC，AD=BD。
已知BC=5，AD=4，
∴AC=5，BD=AD=4，
∴AB=AD+BD=4+4=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=8+5+5=18。
【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质、三角形周长计算
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，属于基础题型，利用性质快速确定相等线段，进而计算周长，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】0.7

5. 如图,将三角形纸片$A'BC$沿$DE$折叠。
(1)如图①,当点$A'$落在四边形$BCDE$内部的点$A$处时,$∠ DAE$与$∠ ADC$,$∠ AEB$之间的数量关系始终保持不变,写出这种数量关系,并说明理由。
(2)如图②,当点$A'$落在四边形$BCDE$外部的点$A$处时,直接写出$∠ DAE$与$∠ ADC$,$∠ AEB$之间的数量关系。

(1) $\boldsymbol{∠AEB + ∠ADC = 2∠DAE}$，理由见解析；
(2) $\boldsymbol{∠ADC - ∠AEB = 2∠DAE}$

【分析】
本题是三角形折叠后的角度关系问题，核心利用折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内角和定理、平角的性质推导角度关系。对于(1)，先由折叠得对应角相等，再将∠AEB、∠ADC用与△ADE相关的角表示，最后结合△ADE内角和化简得到关系；对于(2)，同理利用折叠性质，结合平角性质推导差的关系。
【解析】
(1) 数量关系：$\boldsymbol{∠AEB + ∠ADC = 2∠DAE}$，理由如下：
根据折叠的性质，$△ A'DE ≌ △ ADE$，因此$∠ AED = ∠ A'ED$，$∠ ADE = ∠ A'DE$，$∠ A = ∠ DAE$。
因为$∠ AEB + ∠ AED + ∠ A'ED = 180°$，所以$∠ AEB = 180° - 2∠ AED$；
同理，$∠ ADC + ∠ ADE + ∠ A'DE = 180°$，所以$∠ ADC = 180° - 2∠ ADE$。
将两式相加得：$∠ AEB + ∠ ADC = (180° - 2∠ AED) + (180° - 2∠ ADE) = 360° - 2(∠ AED + ∠ ADE)$。
在$△ ADE$中，$∠ AED + ∠ ADE = 180° - ∠ DAE$，代入上式：
$∠ AEB + ∠ ADC = 360° - 2(180° - ∠ DAE) = 2∠ DAE$。
(2) 数量关系：$\boldsymbol{∠ADC - ∠AEB = 2∠DAE}$，推导如下：
根据折叠性质，$∠ AED = ∠ A'ED$，$∠ ADE = ∠ A'DE$，$∠ A = ∠ DAE$。
因为$∠ AEB + 2∠ AED = 180°$，所以$∠ AEB = 2∠ AED - 180°$；
又$∠ ADC + 2∠ ADE = 180°$，所以$∠ ADC = 180° - 2∠ ADE$。
两式相减得：$∠ ADC - ∠ AEB = (180° - 2∠ ADE) - (2∠ AED - 180°) = 360° - 2(∠ ADE + ∠ AED)$。
在$△ ADE$中，$∠ ADE + ∠ AED = 180° - ∠ DAE$，代入得：
$∠ ADC - ∠ AEB = 360° - 2(180° - ∠ DAE) = 2∠ DAE$。
【答案】
(1) $∠ AEB + ∠ ADC = 2∠ DAE$；(2) $∠ ADC - ∠ AEB = 2∠ DAE$
【知识点】
三角形内角和定理、折叠的性质、平角的性质
【点评】
本题考查三角形折叠后的角度关系，需利用折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内角和或平角的性质推导，重点锻炼逻辑推理能力，是几何角度关系的典型题型。
【难度系数】
0.5