1.设$a,b,c$表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()

A.$c＜b＜a$
B.$b＜c＜a$
C.$c＜a＜b$
D.$b＜a＜c$

A

由第一个平衡的天平可得：$3c = b + c$，根据等式性质，两边同时减去$c$，得$b=2c$，因此$b＞c$；由第二个倾斜的天平可得$a＞b$，结合两个关系可得$c＜b＜a$。

2.一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝）。商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本。

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设商家把售价定为每千克x元，根据题意，考虑10%的正常损耗，每千克进货的荔枝实际可售出的重量为(1-10%)千克，要避免亏本，需保证实际销售所得不低于进货成本，据此列一元一次不等式：
$(1-10\%)x ≥ 12.6$
化简得$0.9x ≥ 12.6$，解得$x ≥ 14$，即售价至少定为每千克14元时可以避免亏本。

3.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树，当时山毛榉高3 m，枫树高1.8 m.现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15 m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3 m.小明现在的年龄应该超过岁.

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设小明现在的年龄为x岁，从种树到现在经过的年数为$(x-4)$年。
此时山毛榉的高度为：$3 + 0.15(x-4)$ 米，
枫树的高度为：$1.8 + 0.3(x-4)$ 米。
根据“现在枫树比山毛榉高”的条件列一元一次不等式：
$1.8 + 0.3(x-4) ＞ 3 + 0.15(x-4)$
展开化简不等式：
$1.8 + 0.3x - 1.2 ＞ 3 + 0.15x - 0.6$
$0.6 + 0.3x ＞ 2.4 + 0.15x$
移项得：$0.3x - 0.15x ＞ 2.4 - 0.6$
$0.15x ＞ 1.8$
解得：$x ＞ 12$
因此小明现在的年龄超过12岁。

4. 已知关于$ x $的一元一次不等式$ mx + 1 ＞ 5 - 2x $的解集是$ x ＜ \dfrac{4}{m + 2} $，如图所示，数轴上的$ A $，$ B,C,D $四个点中，实数$ m $对应的点可能是________。

A

先对一元一次不等式$mx + 1 ＞ 5 - 2x$进行变形：
移项得：$mx + 2x ＞ 5 - 1$，
合并同类项得：$(m+2)x ＞ 4$。
已知该不等式的解集为$x ＜ \dfrac{4}{m+2}$，不等号方向发生改变，根据不等式的基本性质3，可得$m+2 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
观察数轴上的四个点：点A表示的数在$-3$和$-2$之间，满足$m ＜ -2$；点B、C、D表示的数都大于$-2$，不符合要求，因此实数$m$对应的点是A。

5. 用若干张规格为$6\ \mathrm{dm}×6\ \mathrm{dm}$的大纸板裁成图①所示的 A 型长方形纸板和 B 型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张 A 型长方形纸板或者9张 B 型正方形纸板.

(1)制作1个横式无盖长方体纸盒需要 A 型长方形纸板张，制作1个竖式无盖长方体纸盒需要 A 型长方形纸板张.
(2)如果制作的横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒均为$m$个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求$m$的最大值.

(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{4}$；(2) $\boldsymbol{m}$的最大值为$\boldsymbol{12}$

(1) 观察两种无盖长方体纸盒的面的组成：横式无盖纸盒包含3张长3dm、宽2dm的A型长方形纸板，2张边长2dm的B型正方形纸板；竖式无盖纸盒包含4张A型长方形纸板，1张B型正方形纸板，因此制作1个横式纸盒需要A型纸板3张，制作1个竖式纸盒需要A型纸板4张。
(2) 若横式、竖式纸盒各制作m个，则总共需要A型纸板：$3m + 4m = 7m$张，总共需要B型纸板：$2m + m = 3m$张。
已知1张大纸板可裁6张A型纸板，因此裁7m张A型纸板需要大纸板$\frac{7m}{6}$张；1张大纸板可裁9张B型纸板，因此裁3m张B型纸板需要大纸板$\frac{3m}{9}=\frac{m}{3}$张。
根据可使用的大纸板不超过18张，列不等式：
$\frac{7m}{6} + \frac{m}{3} ≤ 18$
化简得：$\frac{3m}{2} ≤ 18$，解得$m ≤ 12$，因此m的最大值为12。