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17. 如图5-15所示,大国重器之龙字号——“雪龙2”号极地科考破冰船破冰前行,执行中国第41次南极考察任务。“雪龙2”号全长122 m,排水量1.4万t,能在1.5 m厚冰层的海面以2节的航速连续破冰航行。(1节=1.852 km/h,海水密度取$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,g取10 N/kg)
(1)“雪龙2”号以2节的平均速度破冰航行30 min,航行的距离为多少?
(2)“雪龙2”号以1 m/s的速度匀速直线破冰航行时,所受的牵引力的功率为8 000 kW,求“雪龙2”号受到的阻力。
(3)某次破冰过程中,“雪龙2”号部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了$4×10^{3}\ \mathrm{m}^3$,求船体对冰层的压力。
图5-15
(1)“雪龙2”号以2节的平均速度破冰航行30 min,航行的距离为多少?
(2)“雪龙2”号以1 m/s的速度匀速直线破冰航行时,所受的牵引力的功率为8 000 kW,求“雪龙2”号受到的阻力。
(3)某次破冰过程中,“雪龙2”号部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了$4×10^{3}\ \mathrm{m}^3$,求船体对冰层的压力。
图5-15
答案
17. (1)已知 1 节=1.852 km/h,那么 2节的速度$v=3.704\ \mathrm{km/h}$,所以航行的距离
$s=vt=3.704\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=1.852\ \mathrm{km}=1\ 852\ \mathrm{m}$。
(2)“雪龙 2”号以 1 m/s 的速度匀速直线破冰航行时,其受到的牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等。根据功率公式
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,
可知,轮船受到的阻力
$F_{\mathrm{阻}}=F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8\ 000×10^3\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=8×10^6\ \mathrm{N}$。
(3)某次破冰过程中,“雪龙 2”号部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了$4×10^3\ \mathrm{m}^3$。根据阿基米德原理,这部分体积的水所受的重力等于船体对冰层增大的压力,所以船体对冰层的压力
$F_{\mathrm{压}}=\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^3\ \mathrm{m}^3=4×10^7\ \mathrm{N}$。
$s=vt=3.704\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=1.852\ \mathrm{km}=1\ 852\ \mathrm{m}$。
(2)“雪龙 2”号以 1 m/s 的速度匀速直线破冰航行时,其受到的牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等。根据功率公式
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,
可知,轮船受到的阻力
$F_{\mathrm{阻}}=F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8\ 000×10^3\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=8×10^6\ \mathrm{N}$。
(3)某次破冰过程中,“雪龙 2”号部分船体冲上冰层后其排开水的体积减小了$4×10^3\ \mathrm{m}^3$。根据阿基米德原理,这部分体积的水所受的重力等于船体对冰层增大的压力,所以船体对冰层的压力
$F_{\mathrm{压}}=\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^3\ \mathrm{m}^3=4×10^7\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题为力学综合题，分三个小问逐步求解：(1)求航行距离，需先将速度单位换算，再利用速度公式$s=vt$计算；(2)匀速运动时牵引力与阻力平衡，通过功率公式$P=Fv$变形求牵引力，即阻力；(3)船体冲上冰层后排开体积减小，根据阿基米德原理，浮力减小量等于船体对冰层的压力，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 换算速度：已知1节$=1.852\ \mathrm{km/h}$，则2节的速度$v=2×1.852\ \mathrm{km/h}=3.704\ \mathrm{km/h}$；时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，航行距离$s=3.704\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=1.852\ \mathrm{km}=1852\ \mathrm{m}$。
(2) “雪龙2”号匀速直线破冰航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等。由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}$；代入数据：$P=8000\ \mathrm{kW}=8×10^6\ \mathrm{W}$，$v=1\ \mathrm{m/s}$，则$F_{\mathrm{牵}}=\frac{8×10^6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=8×10^6\ \mathrm{N}$，故阻力$F_{\mathrm{阻}}=F_{\mathrm{牵}}=8×10^6\ \mathrm{N}$。
(3) 根据阿基米德原理，浮力减小量$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}$，船体对冰层的压力等于浮力减小量，即$F_{\mathrm{压}}=\Delta F_{\mathrm{浮}}$；代入数据：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$\Delta V_{\mathrm{排}}=4×10^3\ \mathrm{m}^3$，得$F_{\mathrm{压}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^3\ \mathrm{m}^3=4×10^7\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1852\ \mathrm{m}$；(2) $8×10^6\ \mathrm{N}$；(3) $4×10^7\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、阿基米德原理
【点评】
本题结合“雪龙2”号破冰的实际场景，考查力学基础公式的应用，注重物理知识与实际生活的结合，题目难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题为力学综合题，分三个小问逐步求解：(1)求航行距离，需先将速度单位换算，再利用速度公式$s=vt$计算；(2)匀速运动时牵引力与阻力平衡，通过功率公式$P=Fv$变形求牵引力，即阻力；(3)船体冲上冰层后排开体积减小，根据阿基米德原理，浮力减小量等于船体对冰层的压力，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 换算速度：已知1节$=1.852\ \mathrm{km/h}$，则2节的速度$v=2×1.852\ \mathrm{km/h}=3.704\ \mathrm{km/h}$；时间$t=30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，航行距离$s=3.704\ \mathrm{km/h}×0.5\ \mathrm{h}=1.852\ \mathrm{km}=1852\ \mathrm{m}$。
(2) “雪龙2”号匀速直线破冰航行，牵引力与阻力是平衡力，大小相等。由功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}$；代入数据：$P=8000\ \mathrm{kW}=8×10^6\ \mathrm{W}$，$v=1\ \mathrm{m/s}$，则$F_{\mathrm{牵}}=\frac{8×10^6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{m/s}}=8×10^6\ \mathrm{N}$，故阻力$F_{\mathrm{阻}}=F_{\mathrm{牵}}=8×10^6\ \mathrm{N}$。
(3) 根据阿基米德原理，浮力减小量$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}$，船体对冰层的压力等于浮力减小量，即$F_{\mathrm{压}}=\Delta F_{\mathrm{浮}}$；代入数据：$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$\Delta V_{\mathrm{排}}=4×10^3\ \mathrm{m}^3$，得$F_{\mathrm{压}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4×10^3\ \mathrm{m}^3=4×10^7\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $1852\ \mathrm{m}$；(2) $8×10^6\ \mathrm{N}$；(3) $4×10^7\ \mathrm{N}$
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、阿基米德原理
【点评】
本题结合“雪龙2”号破冰的实际场景，考查力学基础公式的应用，注重物理知识与实际生活的结合，题目难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
五、跨学科实践
18. 我国某山区的等高线图如图5-16所示。现有两种登山方案,一种是从B处到C处,另一种是从A处到C处。如果甲、乙两个质量相同的人分别采用这两种方案来登山,那么谁克服重力做的功多呢?为什么?
图5-16
18. 我国某山区的等高线图如图5-16所示。现有两种登山方案,一种是从B处到C处,另一种是从A处到C处。如果甲、乙两个质量相同的人分别采用这两种方案来登山,那么谁克服重力做的功多呢?为什么?
图5-16
答案
18. 两人克服重力做的功一样多。因为两人的重力相同,上升的高度也相同。
解析
【分析】要判断谁克服重力做功多，需依据克服重力做功的规律：克服重力做功只与物体重力和竖直方向的高度差有关，公式为$W=Gh$（$G$为重力，$h$为竖直高度差）。已知两人质量相同，可先确定重力关系，再从等高线图中读取各点海拔，计算竖直高度差，进而比较做功多少。
【解析】1. 确定重力：甲、乙质量相同，根据$G=mg$，可知两人的重力$G$相等。
2. 确定竖直高度差：从等高线图可知，C处海拔为$380m$，A、B处海拔均为$300m$，因此从B到C的竖直高度差$h_1=380m-300m=80m$，从A到C的竖直高度差$h_2=380m-300m=80m$，即两人上升的竖直高度$h$相同。
3. 计算做功：根据$W=Gh$，因$G$和$h$都相同，所以两人克服重力做的功相等。
【答案】两人克服重力做的功一样多。因为两人的重力相同，上升的高度也相同。
【知识点】克服重力做功、等高线判读
【点评】本题结合等高线考查克服重力做功，核心是理解重力做功与路径无关，仅由重力和竖直高度差决定，需准确读取等高线的海拔信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定重力：甲、乙质量相同，根据$G=mg$，可知两人的重力$G$相等。
2. 确定竖直高度差：从等高线图可知，C处海拔为$380m$，A、B处海拔均为$300m$，因此从B到C的竖直高度差$h_1=380m-300m=80m$，从A到C的竖直高度差$h_2=380m-300m=80m$，即两人上升的竖直高度$h$相同。
3. 计算做功：根据$W=Gh$，因$G$和$h$都相同，所以两人克服重力做的功相等。
【答案】两人克服重力做的功一样多。因为两人的重力相同，上升的高度也相同。
【知识点】克服重力做功、等高线判读
【点评】本题结合等高线考查克服重力做功，核心是理解重力做功与路径无关，仅由重力和竖直高度差决定，需准确读取等高线的海拔信息，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
