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1. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{5}{8}$$◯$$\frac{5}{9}$$\frac{11}{12}$$◯$$\frac{13}{12}$
$\frac{5}{7}$$◯$$\frac{15}{21}$$\frac{7}{16}$$◯$$0.5$
$\frac{5}{8}$$◯$$\frac{5}{9}$$\frac{11}{12}$$◯$$\frac{13}{12}$
$\frac{5}{7}$$◯$$\frac{15}{21}$$\frac{7}{16}$$◯$$0.5$
答案
＞
＜
=
＜
＜
=
＜
解析
【分析】
这道题是分数与分数、分数与小数的大小比较，需根据不同类型的数选择对应的比较方法：
1. 对于分子相同的$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{9}$，利用“分子相同，分母越大分数值越小”的规律判断；
2. 对于分母相同的$\frac{11}{12}$和$\frac{13}{12}$，依据“分母相同，分子越大分数值越大”的规则比较；
3. 对于$\frac{5}{7}$和$\frac{15}{21}$，通过通分将它们转化为同分母分数后比较；
4. 对于$\frac{7}{16}$和0.5，先把小数转化为分数，再进行大小比较。
【解析】
1. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{9}$：
分子相同，分母$8＜9$，根据分子相同的分数比较规则，分母小的分数大，因此$\frac{5}{8}$＞$\frac{5}{9}$；
2. 比较$\frac{11}{12}$和$\frac{13}{12}$：
分母相同，分子$11＜13$，根据分母相同的分数比较规则，分子大的分数大，因此$\frac{11}{12}$＜$\frac{13}{12}$；
3. 比较$\frac{5}{7}$和$\frac{15}{21}$：
将$\frac{5}{7}$通分，分子分母同时乘3，得$\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$，所以$\frac{5}{7}$=$\frac{15}{21}$；
4. 比较$\frac{7}{16}$和0.5：
把0.5转化为分数，$0.5=\frac{1}{2}=\frac{8}{16}$，因为$7＜8$，所以$\frac{7}{16}$＜$\frac{8}{16}$，即$\frac{7}{16}$＜0.5。
【答案】
＞
＜
=
＜
【知识点】
分数大小比较、小数化分数
【点评】
本题考查了不同形式数的大小比较方法，需根据数据特点灵活选择策略，熟练掌握分数比较规则和小数与分数互化是解题核心。
【难度系数】
0.7
这道题是分数与分数、分数与小数的大小比较，需根据不同类型的数选择对应的比较方法：
1. 对于分子相同的$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{9}$，利用“分子相同，分母越大分数值越小”的规律判断；
2. 对于分母相同的$\frac{11}{12}$和$\frac{13}{12}$，依据“分母相同，分子越大分数值越大”的规则比较；
3. 对于$\frac{5}{7}$和$\frac{15}{21}$，通过通分将它们转化为同分母分数后比较；
4. 对于$\frac{7}{16}$和0.5，先把小数转化为分数，再进行大小比较。
【解析】
1. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{9}$：
分子相同，分母$8＜9$，根据分子相同的分数比较规则，分母小的分数大，因此$\frac{5}{8}$＞$\frac{5}{9}$；
2. 比较$\frac{11}{12}$和$\frac{13}{12}$：
分母相同，分子$11＜13$，根据分母相同的分数比较规则，分子大的分数大，因此$\frac{11}{12}$＜$\frac{13}{12}$；
3. 比较$\frac{5}{7}$和$\frac{15}{21}$：
将$\frac{5}{7}$通分，分子分母同时乘3，得$\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$，所以$\frac{5}{7}$=$\frac{15}{21}$；
4. 比较$\frac{7}{16}$和0.5：
把0.5转化为分数，$0.5=\frac{1}{2}=\frac{8}{16}$，因为$7＜8$，所以$\frac{7}{16}$＜$\frac{8}{16}$，即$\frac{7}{16}$＜0.5。
【答案】
＞
＜
=
＜
【知识点】
分数大小比较、小数化分数
【点评】
本题考查了不同形式数的大小比较方法，需根据数据特点灵活选择策略，熟练掌握分数比较规则和小数与分数互化是解题核心。
【难度系数】
0.7
2. 在括号里填合适的数。
(1)$\frac{(\ )}{20}=\frac{12}{(\ )}=\frac{2}{5}=\frac{(\ )}{35}=\frac{30}{(\ )}$
(2)$3÷5=\frac{9}{(\ )}=\frac{(\ )}{45}=\frac{(\ )}{(\ )}$
(3)$6÷(\ )=(\ )÷6=(\ )÷27=\frac{2}{3}$
(1)$\frac{(\ )}{20}=\frac{12}{(\ )}=\frac{2}{5}=\frac{(\ )}{35}=\frac{30}{(\ )}$
(2)$3÷5=\frac{9}{(\ )}=\frac{(\ )}{45}=\frac{(\ )}{(\ )}$
(3)$6÷(\ )=(\ )÷6=(\ )÷27=\frac{2}{3}$
答案
8
14
30
75
27
3
15
5
9
4
18
14
30
75
27
3
15
5
9
4
18
解析
【分析】
这三道题核心是运用分数的基本性质和分数与除法的关系来求解。
(1) 已知基准分数为$\frac{2}{5}$，解题时需观察目标分数与$\frac{2}{5}$的分子或分母的变化倍数，根据“分子分母同时乘相同非零数，分数大小不变”计算对应数值：
分母5变20是乘4，分子2乘4得第一个空的数；
分子2变12是乘6，分母5乘6得第二个空的数；
分母5变35是乘7，分子2乘7得第三个空的数；
分子2变30是乘15，分母5乘15得第四个空的数。
(2) 先将除法$3÷5$转化为分数$\frac{3}{5}$，再用分数基本性质计算：
分子3变9是乘3，分母5乘3得第一个空；
分母5变45是乘9，分子3乘9得第二个空；
最后写出一个与$\frac{3}{5}$相等的分数即可。
(3) 把分数$\frac{2}{3}$转化为除法$2÷3$，利用商不变性质（同分数基本性质）计算：
被除数2变6是乘3，除数3乘3得第一个空；
除数3变6是乘2，被除数2乘2得第二个空；
除数3变27是乘9，被除数2乘9得第三个空。
【解析】
(1) 依据分数的基本性质：
$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×6}{5×6}=\frac{12}{30}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×15}{5×15}=\frac{30}{75}$。
(2) 因为$3÷5=\frac{3}{5}$，根据分数的基本性质：
$\frac{3}{5}=\frac{3×3}{5×3}=\frac{9}{15}$；
$\frac{3}{5}=\frac{3×9}{5×9}=\frac{27}{45}$；
与$\frac{3}{5}$相等的分数可取$\frac{3}{5}$（答案不唯一）。
(3) 因为$\frac{2}{3}=2÷3$，根据商不变的性质：
$6÷(9)=2÷3$（$6÷2×3=9$）；
$(4)÷6=2÷3$（$6÷3×2=4$）；
$(18)÷27=2÷3$（$27÷3×2=18$）。
【答案】
8、30、14、75、15、27、3、5、9、4、18
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题重点考查分数基本性质和分数与除法关系的实际应用，解题关键是找准基准式，通过分析分子、分母（或被除数、除数）的变化倍数，进行同步运算，需注意运算时要保证乘除的数不为0，确保分数大小或商不变。
【难度系数】
0.7
这三道题核心是运用分数的基本性质和分数与除法的关系来求解。
(1) 已知基准分数为$\frac{2}{5}$，解题时需观察目标分数与$\frac{2}{5}$的分子或分母的变化倍数，根据“分子分母同时乘相同非零数，分数大小不变”计算对应数值：
分母5变20是乘4，分子2乘4得第一个空的数；
分子2变12是乘6，分母5乘6得第二个空的数；
分母5变35是乘7，分子2乘7得第三个空的数；
分子2变30是乘15，分母5乘15得第四个空的数。
(2) 先将除法$3÷5$转化为分数$\frac{3}{5}$，再用分数基本性质计算：
分子3变9是乘3，分母5乘3得第一个空；
分母5变45是乘9，分子3乘9得第二个空；
最后写出一个与$\frac{3}{5}$相等的分数即可。
(3) 把分数$\frac{2}{3}$转化为除法$2÷3$，利用商不变性质（同分数基本性质）计算：
被除数2变6是乘3，除数3乘3得第一个空；
除数3变6是乘2，被除数2乘2得第二个空；
除数3变27是乘9，被除数2乘9得第三个空。
【解析】
(1) 依据分数的基本性质：
$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×6}{5×6}=\frac{12}{30}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$；
$\frac{2}{5}=\frac{2×15}{5×15}=\frac{30}{75}$。
(2) 因为$3÷5=\frac{3}{5}$，根据分数的基本性质：
$\frac{3}{5}=\frac{3×3}{5×3}=\frac{9}{15}$；
$\frac{3}{5}=\frac{3×9}{5×9}=\frac{27}{45}$；
与$\frac{3}{5}$相等的分数可取$\frac{3}{5}$（答案不唯一）。
(3) 因为$\frac{2}{3}=2÷3$，根据商不变的性质：
$6÷(9)=2÷3$（$6÷2×3=9$）；
$(4)÷6=2÷3$（$6÷3×2=4$）；
$(18)÷27=2÷3$（$27÷3×2=18$）。
【答案】
8、30、14、75、15、27、3、5、9、4、18
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 分数与除法的关系
【点评】
本题重点考查分数基本性质和分数与除法关系的实际应用，解题关键是找准基准式，通过分析分子、分母（或被除数、除数）的变化倍数，进行同步运算，需注意运算时要保证乘除的数不为0，确保分数大小或商不变。
【难度系数】
0.7
3. 在括号里填合适的数。
答案
0.4
$\frac{2}{5}$
0.15
$\frac{3}{20}$
1.25
$\frac{5}{4}$
3.68
$\frac{92}{25}$
$\frac{2}{5}$
0.15
$\frac{3}{20}$
1.25
$\frac{5}{4}$
3.68
$\frac{92}{25}$
解析
【分析】
这道题是单位换算结合小数与分数互化的题目，解题思路分为两步：首先明确不同单位之间的进率，将低级单位转化为高级单位，用低级单位的数值除以进率得到小数形式；再将得到的小数转化为最简分数，通过约分把分数化为最简形式。具体来说：
1. 对于长度单位cm和m，进率是100，用厘米数除以100得到米的小数，再化简分数；
2. 质量单位g和kg，进率是1000，用克数除以1000得到千克的小数，再化简分数；
3. 面积单位cm²和dm²，进率是100，用平方厘米数除以100得到平方分米的小数，再化简分数；
4. 容积单位mL和L，进率是1000，用毫升数除以1000得到升的小数，再化简分数。
【解析】
1. 40 cm换算为m：
因为1m = 100cm，所以$40÷100=0.4$（m）；
将0.4化成分数：$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（m）。
2. 150 g换算为kg：
因为1kg = 1000g，所以$150÷1000=0.15$（kg）；
将0.15化成分数：$0.15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（kg）。
3. 125 cm²换算为dm²：
因为1dm² = 100cm²，所以$125÷100=1.25$（dm²）；
将1.25化成分数：$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$（dm²）。
4. 3680 mL换算为L：
因为1L = 1000mL，所以$3680÷1000=3.68$（L）；
将3.68化成分数：$3.68=\frac{368}{100}=\frac{92}{25}$（L）。
【答案】
0.4；$\frac{2}{5}$；
0.15；$\frac{3}{20}$；
1.25；$\frac{5}{4}$；
3.68；$\frac{92}{25}$
【知识点】
单位换算；小数与分数互化；最简分数化简
【点评】
本题考查了不同类型单位间的进率应用，以及小数和分数的相互转化，需要牢记常见单位的进率，掌握分数约分的方法，将分数化为最简形式，是基础的单位换算与数的转化综合题。
【难度系数】
0.8
这道题是单位换算结合小数与分数互化的题目，解题思路分为两步：首先明确不同单位之间的进率，将低级单位转化为高级单位，用低级单位的数值除以进率得到小数形式；再将得到的小数转化为最简分数，通过约分把分数化为最简形式。具体来说：
1. 对于长度单位cm和m，进率是100，用厘米数除以100得到米的小数，再化简分数；
2. 质量单位g和kg，进率是1000，用克数除以1000得到千克的小数，再化简分数；
3. 面积单位cm²和dm²，进率是100，用平方厘米数除以100得到平方分米的小数，再化简分数；
4. 容积单位mL和L，进率是1000，用毫升数除以1000得到升的小数，再化简分数。
【解析】
1. 40 cm换算为m：
因为1m = 100cm，所以$40÷100=0.4$（m）；
将0.4化成分数：$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（m）。
2. 150 g换算为kg：
因为1kg = 1000g，所以$150÷1000=0.15$（kg）；
将0.15化成分数：$0.15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（kg）。
3. 125 cm²换算为dm²：
因为1dm² = 100cm²，所以$125÷100=1.25$（dm²）；
将1.25化成分数：$1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$（dm²）。
4. 3680 mL换算为L：
因为1L = 1000mL，所以$3680÷1000=3.68$（L）；
将3.68化成分数：$3.68=\frac{368}{100}=\frac{92}{25}$（L）。
【答案】
0.4；$\frac{2}{5}$；
0.15；$\frac{3}{20}$；
1.25；$\frac{5}{4}$；
3.68；$\frac{92}{25}$
【知识点】
单位换算；小数与分数互化；最简分数化简
【点评】
本题考查了不同类型单位间的进率应用，以及小数和分数的相互转化，需要牢记常见单位的进率，掌握分数约分的方法，将分数化为最简形式，是基础的单位换算与数的转化综合题。
【难度系数】
0.8
4. 判断，对的画“√”，错的画“×”。
(1) 分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。(
(2) 最简分数一定是真分数。(
(3) 真分数都小于$1$，假分数都大于$1$。(
(4) 分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。(
(1) 分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。(
×
)(2) 最简分数一定是真分数。(
×
)(3) 真分数都小于$1$，假分数都大于$1$。(
×
)(4) 分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。(
×
)答案
×
×
×
×
×
×
×
解析
【分析】
我们需要逐个结合分数的相关概念来判断每个说法的正误：
1. 第(1)题，回忆分数的基本性质，分数大小不变的规律是分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，而非加上同一个数，可通过举反例验证；
2. 第(2)题，明确最简分数的定义是分子和分母只有公因数1的分数，它既可以是真分数，也可以是假分数，可举反例说明；
3. 第(3)题，清楚真分数和假分数的定义：真分数分子小于分母，值小于1；假分数分子大于或等于分母，值大于或等于1，因此假分数不一定都大于1；
4. 第(4)题，分数的基本性质中，乘或除以的数不能为0（0做除数无意义），题目未明确排除0，所以说法错误。
【解析】
(1) 举例：$\frac{1}{2}$的分子分母同时加1，得到$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，该说法错误，画“×”；
(2) 例如$\frac{3}{2}$是最简分数，但它是假分数，不是真分数，该说法错误，画“×”；
(3) 假分数$\frac{2}{2}=1$，并非大于1，该说法错误，画“×”；
(4) 分数的基本性质要求乘或除以的数不能为0，题目未说明这一点，该说法错误，画“×”。
【答案】
×；×；×；×
【知识点】
分数的基本性质；最简分数定义；真假分数定义
【点评】
本题聚焦分数的核心基础概念，需要准确掌握最简分数、真分数、假分数的定义，以及分数基本性质的完整表述，通过举反例能快速判断错误说法，考查学生对概念细节的把控能力。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个结合分数的相关概念来判断每个说法的正误：
1. 第(1)题，回忆分数的基本性质，分数大小不变的规律是分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，而非加上同一个数，可通过举反例验证；
2. 第(2)题，明确最简分数的定义是分子和分母只有公因数1的分数，它既可以是真分数，也可以是假分数，可举反例说明；
3. 第(3)题，清楚真分数和假分数的定义：真分数分子小于分母，值小于1；假分数分子大于或等于分母，值大于或等于1，因此假分数不一定都大于1；
4. 第(4)题，分数的基本性质中，乘或除以的数不能为0（0做除数无意义），题目未明确排除0，所以说法错误。
【解析】
(1) 举例：$\frac{1}{2}$的分子分母同时加1，得到$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{2}{3}$，该说法错误，画“×”；
(2) 例如$\frac{3}{2}$是最简分数，但它是假分数，不是真分数，该说法错误，画“×”；
(3) 假分数$\frac{2}{2}=1$，并非大于1，该说法错误，画“×”；
(4) 分数的基本性质要求乘或除以的数不能为0，题目未说明这一点，该说法错误，画“×”。
【答案】
×；×；×；×
【知识点】
分数的基本性质；最简分数定义；真假分数定义
【点评】
本题聚焦分数的核心基础概念，需要准确掌握最简分数、真分数、假分数的定义，以及分数基本性质的完整表述，通过举反例能快速判断错误说法，考查学生对概念细节的把控能力。
【难度系数】
0.6
5. 填一填。
(1)$\frac{7}{9}$的分数单位是（
(2)$\frac{5}{8}$的分母加上$24$，要使分数大小不变，分子应该加上（
(3) 一个最简真分数，它的分子和分母的积是$24$，这个分数可能是（
(4) 分数单位是$\frac{1}{7}$的最大真分数是（
(1)$\frac{7}{9}$的分数单位是（
$\frac{1}{9}$
），去掉（4
）个这样的分数单位就是$\frac{1}{3}$。(2)$\frac{5}{8}$的分母加上$24$，要使分数大小不变，分子应该加上（
15
）。(3) 一个最简真分数，它的分子和分母的积是$24$，这个分数可能是（
$\frac{1}{24}$
）或（$\frac{3}{8}$
）。(4) 分数单位是$\frac{1}{7}$的最大真分数是（
$\frac{6}{7}$
），最小假分数是（$\frac{7}{7}$
），最小带分数是（$1\frac{1}{7}$
）。答案
(1) $\boxed{\frac{1}{9}}$；$\boxed{4}$
(2) $\boxed{15}$
(3) $\boxed{\frac{1}{24}}$；$\boxed{\frac{3}{8}}$
(4) $\boxed{\frac{6}{7}}$；$\boxed{\frac{7}{7}}$；$\boxed{1\frac{1}{7}}$
(2) $\boxed{15}$
(3) $\boxed{\frac{1}{24}}$；$\boxed{\frac{3}{8}}$
(4) $\boxed{\frac{6}{7}}$；$\boxed{\frac{7}{7}}$；$\boxed{1\frac{1}{7}}$
解析
【分析】
1. 第(1)题：首先明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，因此$\frac{7}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。要计算去掉几个这样的分数单位得到$\frac{1}{3}$，先将$\frac{1}{3}$通分为分母是9的分数$\frac{3}{9}$，再用$\frac{7}{9}$减去$\frac{3}{9}$得到$\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$里包含4个$\frac{1}{9}$，所以是4个。
2. 第(2)题：依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。先算出分母加上24后变为32，32是原分母8的4倍，所以分子也要乘4变为20，用20减去原分子5，得到需要加上的数是15。
3. 第(3)题：最简真分数需满足分子小于分母且分子与分母互质。先找出乘积为24的所有正整数因数对，再筛选出符合条件的组合，即(1,24)和(3,8)，对应的分数是$\frac{1}{24}$和$\frac{3}{8}$。
4. 第(4)题：真分数是分子小于分母的分数，所以分数单位为$\frac{1}{7}$的最大真分数分子是6，即$\frac{6}{7}$；假分数是分子大于或等于分母的分数，最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$；最小带分数的整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，即$1\frac{1}{7}$。
【解析】
(1) 根据分数单位的定义，$\frac{7}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。
将$\frac{1}{3}$通分：$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，
$\frac{7}{9}-\frac{3}{9}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$包含4个$\frac{1}{9}$，故去掉4个这样的分数单位就是$\frac{1}{3}$。
(2) 分母变化：$8+24=32$，$32÷8=4$，
根据分数基本性质，分子应变为$5×4=20$，
$20-5=15$，所以分子应该加上15。
(3) 24的因数对有：$1×24$、$2×12$、$3×8$、$4×6$，
其中分子小于分母且互质的是1和24、3和8，
所以这个分数可能是$\frac{1}{24}$或$\frac{3}{8}$。
(4) 分数单位是$\frac{1}{7}$的最大真分数，分子最大为6，即$\frac{6}{7}$；
最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$；
最小带分数是$1\frac{1}{7}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{9}$，4；
(2) 15；
(3) $\frac{1}{24}$，$\frac{3}{8}$；
(4) $\frac{6}{7}$，$\frac{7}{7}$，$1\frac{1}{7}$
【知识点】
分数单位的认识、分数的基本性质、真分数与假分数的定义
【点评】
本题涵盖了分数的多个基础核心知识点，从分数单位的概念到分数的基本性质，再到真分数、假分数、带分数及最简真分数的判定，需要学生准确理解并灵活运用相关知识，对巩固分数体系的基础知识有很好的检测作用。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：首先明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，因此$\frac{7}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。要计算去掉几个这样的分数单位得到$\frac{1}{3}$，先将$\frac{1}{3}$通分为分母是9的分数$\frac{3}{9}$，再用$\frac{7}{9}$减去$\frac{3}{9}$得到$\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$里包含4个$\frac{1}{9}$，所以是4个。
2. 第(2)题：依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。先算出分母加上24后变为32，32是原分母8的4倍，所以分子也要乘4变为20，用20减去原分子5，得到需要加上的数是15。
3. 第(3)题：最简真分数需满足分子小于分母且分子与分母互质。先找出乘积为24的所有正整数因数对，再筛选出符合条件的组合，即(1,24)和(3,8)，对应的分数是$\frac{1}{24}$和$\frac{3}{8}$。
4. 第(4)题：真分数是分子小于分母的分数，所以分数单位为$\frac{1}{7}$的最大真分数分子是6，即$\frac{6}{7}$；假分数是分子大于或等于分母的分数，最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$；最小带分数的整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，即$1\frac{1}{7}$。
【解析】
(1) 根据分数单位的定义，$\frac{7}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。
将$\frac{1}{3}$通分：$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，
$\frac{7}{9}-\frac{3}{9}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$包含4个$\frac{1}{9}$，故去掉4个这样的分数单位就是$\frac{1}{3}$。
(2) 分母变化：$8+24=32$，$32÷8=4$，
根据分数基本性质，分子应变为$5×4=20$，
$20-5=15$，所以分子应该加上15。
(3) 24的因数对有：$1×24$、$2×12$、$3×8$、$4×6$，
其中分子小于分母且互质的是1和24、3和8，
所以这个分数可能是$\frac{1}{24}$或$\frac{3}{8}$。
(4) 分数单位是$\frac{1}{7}$的最大真分数，分子最大为6，即$\frac{6}{7}$；
最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$；
最小带分数是$1\frac{1}{7}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{9}$，4；
(2) 15；
(3) $\frac{1}{24}$，$\frac{3}{8}$；
(4) $\frac{6}{7}$，$\frac{7}{7}$，$1\frac{1}{7}$
【知识点】
分数单位的认识、分数的基本性质、真分数与假分数的定义
【点评】
本题涵盖了分数的多个基础核心知识点，从分数单位的概念到分数的基本性质，再到真分数、假分数、带分数及最简真分数的判定，需要学生准确理解并灵活运用相关知识，对巩固分数体系的基础知识有很好的检测作用。
【难度系数】
0.6
6. 小狗和小猴谁跑得快？
答案
$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$$\frac{5}{6}＜\frac{13}{15}$
答：小猴跑得快。
答：小猴跑得快。
解析
【解析】
把全程看作单位“1”，先计算小猴已跑的路程占全程的分率：
$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
将两人已跑路程的分率通分比较大小：
$\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$\frac{13}{15}=\frac{26}{30}$
因为$\frac{25}{30}＜\frac{26}{30}$，即$\frac{5}{6}＜\frac{13}{15}$，相同赛跑时间内小猴跑的路程更长，所以小猴跑得快。
【答案】
小猴跑得快
【知识点】
单位“1”的应用，分数减法，异分母分数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查分数的基础应用，解题核心是先求出小猴已跑路程的占比，再通过分数大小比较得出结论，难度较低，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
把全程看作单位“1”，先计算小猴已跑的路程占全程的分率：
$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
将两人已跑路程的分率通分比较大小：
$\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$\frac{13}{15}=\frac{26}{30}$
因为$\frac{25}{30}＜\frac{26}{30}$，即$\frac{5}{6}＜\frac{13}{15}$，相同赛跑时间内小猴跑的路程更长，所以小猴跑得快。
【答案】
小猴跑得快
【知识点】
单位“1”的应用，分数减法，异分母分数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查分数的基础应用，解题核心是先求出小猴已跑路程的占比，再通过分数大小比较得出结论，难度较低，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
7. 一个最简真分数的分子、分母的和是$21$，这样的分数有哪些？
答案
解：设该最简真分数的分子为$a$，分母为$b$，根据题意：
首先真分数满足$a ＜ b$，且$a,b$均为正整数，结合分子分母和为$21$，即$a+b=21$，可得$a ＜ 21÷2=10.5$，即$a$的取值范围是1到10的正整数，再结合最简分数要求$a$和$b$互质，逐个验证得：
符合条件的分数为$\boxed{\frac{1}{20}}$、$\boxed{\frac{2}{19}}$、$\boxed{\frac{4}{17}}$、$\boxed{\frac{5}{16}}$、$\boxed{\frac{8}{13}}$、$\boxed{\frac{10}{11}}$。
首先真分数满足$a ＜ b$，且$a,b$均为正整数，结合分子分母和为$21$，即$a+b=21$，可得$a ＜ 21÷2=10.5$，即$a$的取值范围是1到10的正整数，再结合最简分数要求$a$和$b$互质，逐个验证得：
符合条件的分数为$\boxed{\frac{1}{20}}$、$\boxed{\frac{2}{19}}$、$\boxed{\frac{4}{17}}$、$\boxed{\frac{5}{16}}$、$\boxed{\frac{8}{13}}$、$\boxed{\frac{10}{11}}$。
解析
【分析】
要找出满足条件的最简真分数，需先明确两个核心条件：①真分数要求分子小于分母；②最简分数要求分子和分母的最大公因数为1。
首先，根据分子与分母的和是21，结合分子＜分母，可推出分子的取值范围是1到10（因为分子＜21÷2=10.5）。
接下来，对每个可能的分子，计算对应的分母（分母=21-分子），再判断分子和分母是否互质，互质的组合即为符合要求的最简真分数。
【解析】
1. 确定分子的取值范围：因为是真分数，分子＜分母，且分子+分母=21，所以分子＜21/2=10.5，即分子可以是1、2、3、…、10。
2. 逐个判断分子与分母是否互质：
分子=1，分母=21-1=20，1和20的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{1}{20}$；
分子=2，分母=21-2=19，2和19的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{2}{19}$；
分子=3，分母=21-3=18，3和18的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=4，分母=21-4=17，4和17的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{4}{17}$；
分子=5，分母=21-5=16，5和16的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{5}{16}$；
分子=6，分母=21-6=15，6和15的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=7，分母=21-7=14，7和14的最大公因数是7，不互质，排除；
分子=8，分母=21-8=13，8和13的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{8}{13}$；
分子=9，分母=21-9=12，9和12的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=10，分母=21-10=11，10和11的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{10}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{20}$、$\frac{2}{19}$、$\frac{4}{17}$、$\frac{5}{16}$、$\frac{8}{13}$、$\frac{10}{11}$
【知识点】
最简真分数定义、互质数判断
【点评】
本题重点考查对最简真分数概念的理解与应用，需要先通过和的关系确定分子范围，再逐一判断分子分母是否互质，既巩固了分数的基本概念，又锻炼了学生的逻辑筛选和数的整除判断能力。
【难度系数】
0.6
要找出满足条件的最简真分数，需先明确两个核心条件：①真分数要求分子小于分母；②最简分数要求分子和分母的最大公因数为1。
首先，根据分子与分母的和是21，结合分子＜分母，可推出分子的取值范围是1到10（因为分子＜21÷2=10.5）。
接下来，对每个可能的分子，计算对应的分母（分母=21-分子），再判断分子和分母是否互质，互质的组合即为符合要求的最简真分数。
【解析】
1. 确定分子的取值范围：因为是真分数，分子＜分母，且分子+分母=21，所以分子＜21/2=10.5，即分子可以是1、2、3、…、10。
2. 逐个判断分子与分母是否互质：
分子=1，分母=21-1=20，1和20的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{1}{20}$；
分子=2，分母=21-2=19，2和19的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{2}{19}$；
分子=3，分母=21-3=18，3和18的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=4，分母=21-4=17，4和17的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{4}{17}$；
分子=5，分母=21-5=16，5和16的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{5}{16}$；
分子=6，分母=21-6=15，6和15的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=7，分母=21-7=14，7和14的最大公因数是7，不互质，排除；
分子=8，分母=21-8=13，8和13的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{8}{13}$；
分子=9，分母=21-9=12，9和12的最大公因数是3，不互质，排除；
分子=10，分母=21-10=11，10和11的最大公因数是1，互质，分数为$\frac{10}{11}$。
【答案】
$\frac{1}{20}$、$\frac{2}{19}$、$\frac{4}{17}$、$\frac{5}{16}$、$\frac{8}{13}$、$\frac{10}{11}$
【知识点】
最简真分数定义、互质数判断
【点评】
本题重点考查对最简真分数概念的理解与应用，需要先通过和的关系确定分子范围，再逐一判断分子分母是否互质，既巩固了分数的基本概念，又锻炼了学生的逻辑筛选和数的整除判断能力。
【难度系数】
0.6
