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1. 下面每组中的物体，哪个容积较大？在下面的$□$里画“√”。
答案
√
√
√
√
√
解析
【分析】
要判断每组中哪个物体容积较大，我们可以结合容积的概念来思考：容积是容器所能容纳物体的体积，通常外观更大的容器，能容纳的物体更多，容积也就更大。我们逐个分析每组：
1. 第一组：左边的水壶比右边的杯子大很多，能装更多液体，所以水壶容积更大；
2. 第二组：右边的茶壶比左边的小茶杯大，能容纳更多液体，所以茶壶容积更大；
3. 第三组：右边的大保温壶比左边的小保温杯大，能装更多液体，所以大保温壶容积更大。
【解析】
1. 第一组：对比水壶和杯子，水壶的容积更大，在水壶下方的$□$里画√；
2. 第二组：对比小茶杯和茶壶，茶壶的容积更大，在茶壶下方的$□$里画√；
3. 第三组：对比小保温杯和大保温壶，大保温壶的容积更大，在大保温壶下方的$□$里画√。
【答案】
$\boxed{√}$ $□$；$□$ $\boxed{√}$；$□$ $\boxed{√}$
【知识点】
容积的认识
【点评】
本题通过直观观察容器的外观大小判断容积大小，帮助学生理解容积的基本概念，培养学生的观察能力与对容积的初步认知。
【难度系数】
0.9
要判断每组中哪个物体容积较大，我们可以结合容积的概念来思考：容积是容器所能容纳物体的体积，通常外观更大的容器，能容纳的物体更多，容积也就更大。我们逐个分析每组：
1. 第一组：左边的水壶比右边的杯子大很多，能装更多液体，所以水壶容积更大；
2. 第二组：右边的茶壶比左边的小茶杯大，能容纳更多液体，所以茶壶容积更大；
3. 第三组：右边的大保温壶比左边的小保温杯大，能装更多液体，所以大保温壶容积更大。
【解析】
1. 第一组：对比水壶和杯子，水壶的容积更大，在水壶下方的$□$里画√；
2. 第二组：对比小茶杯和茶壶，茶壶的容积更大，在茶壶下方的$□$里画√；
3. 第三组：对比小保温杯和大保温壶，大保温壶的容积更大，在大保温壶下方的$□$里画√。
【答案】
$\boxed{√}$ $□$；$□$ $\boxed{√}$；$□$ $\boxed{√}$
【知识点】
容积的认识
【点评】
本题通过直观观察容器的外观大小判断容积大小，帮助学生理解容积的基本概念，培养学生的观察能力与对容积的初步认知。
【难度系数】
0.9
2. 在括号里填合适的序号。
(1)一满杯牛奶，(
① 杯子 ② 牛奶
(2)下面的物体都是由同样大的小正方体摆成的，(
(3)观察下图，(
(4)三个形状、大小一样的杯子中装有同样多的水。在每个杯子里各放一块石头，水面高度如下图所示。(
(1)一满杯牛奶，(
②
)的体积就是(①
)的容积。① 杯子 ② 牛奶
(2)下面的物体都是由同样大的小正方体摆成的，(
④
)号物体的体积最大，(②
)号物体的体积最小，(①
)号和(③
)号物体的体积相等。(3)观察下图，(
③
)号杯子的容积最大，(①
)号杯子的容积最小。(4)三个形状、大小一样的杯子中装有同样多的水。在每个杯子里各放一块石头，水面高度如下图所示。(
②
)号杯子里的石头体积最大。答案
②
①
④
②
①
③
③
①
②
①
④
②
①
③
③
①
②
解析
【分析】
1. 第(1)题：需明确体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。一满杯牛奶中，牛奶是被容器容纳的物体，杯子是容器，因此牛奶的体积等于杯子的容积。
2. 第(2)题：物体由同样大小的小正方体摆成，小正方体体积相同，物体包含的小正方体数量越多，整体体积越大。通过数每个物体的小正方体个数，即可比较体积大小。
3. 第(3)题：杯子的容积指杯子能容纳液体的体积，观察杯子内部空间的大小，空间越大，容积越大，据此可判断出容积最大和最小的杯子。
4. 第(4)题：三个杯子形状、大小一致，初始水量相同，放入石头后水面上升的高度与石头体积相关，水面越高，说明石头排开的水的体积越大，石头本身的体积也就越大。
【解析】
(1) 根据容积的定义，容器容纳的物体的体积就是容器的容积，因此一满杯牛奶，②牛奶的体积就是①杯子的容积。
(2) 由于每个小正方体体积相同，数出各物体的小正方体数量：④号物体的小正方体数量最多，体积最大；②号数量最少，体积最小；①号和③号数量相同，体积相等。
(3) 观察杯子的内部空间，③号杯子空间最大，容积最大；①号杯子空间最小，容积最小。
(4) 初始水量相同、杯子规格一致，②号杯子水面高度最高，说明该杯子中石头使水面上升的幅度最大，因此石头体积最大。
【答案】
②；①；④；②；①；③；③；①；②
【知识点】
1. 体积与容积概念
2. 体积大小比较
3. 排水法测体积
【点评】
本题围绕体积和容积的核心概念设置不同情境，从基础概念辨析到直观体积比较，再到容积判断和排水法的简单应用，全方位考查学生对空间概念的理解与运用，帮助学生夯实相关基础。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：需明确体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。一满杯牛奶中，牛奶是被容器容纳的物体，杯子是容器，因此牛奶的体积等于杯子的容积。
2. 第(2)题：物体由同样大小的小正方体摆成，小正方体体积相同，物体包含的小正方体数量越多，整体体积越大。通过数每个物体的小正方体个数，即可比较体积大小。
3. 第(3)题：杯子的容积指杯子能容纳液体的体积，观察杯子内部空间的大小，空间越大，容积越大，据此可判断出容积最大和最小的杯子。
4. 第(4)题：三个杯子形状、大小一致，初始水量相同，放入石头后水面上升的高度与石头体积相关，水面越高，说明石头排开的水的体积越大，石头本身的体积也就越大。
【解析】
(1) 根据容积的定义，容器容纳的物体的体积就是容器的容积，因此一满杯牛奶，②牛奶的体积就是①杯子的容积。
(2) 由于每个小正方体体积相同，数出各物体的小正方体数量：④号物体的小正方体数量最多，体积最大；②号数量最少，体积最小；①号和③号数量相同，体积相等。
(3) 观察杯子的内部空间，③号杯子空间最大，容积最大；①号杯子空间最小，容积最小。
(4) 初始水量相同、杯子规格一致，②号杯子水面高度最高，说明该杯子中石头使水面上升的幅度最大，因此石头体积最大。
【答案】
②；①；④；②；①；③；③；①；②
【知识点】
1. 体积与容积概念
2. 体积大小比较
3. 排水法测体积
【点评】
本题围绕体积和容积的核心概念设置不同情境，从基础概念辨析到直观体积比较，再到容积判断和排水法的简单应用，全方位考查学生对空间概念的理解与运用，帮助学生夯实相关基础。
【难度系数】
0.7
3. 一块橡皮泥，豆豆第一次把它捏成长方体，第二次把它揉成球。如果没有损耗，两种形状的物体哪个体积大？为什么？
答案
答：一样大。这两种形状的物体都是由同一块橡皮泥捏成的（且没有损耗），只是形状变了，体积未变。
解析
【分析】
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。接下来思考，这块橡皮泥在捏的过程中，只是形状发生了变化，既没有增加橡皮泥的量，也没有损耗，也就是说它所占的空间大小没有改变。所以不管是捏成长方体还是揉成球，体积是一样的。我们只需要抓住“同一块橡皮泥且无损耗”这个关键条件，结合体积的概念就能得出结论。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。题目中是同一块橡皮泥，且没有损耗，在捏成长方体和揉成球的过程中，只是物体的形状发生了改变，橡皮泥的总量没有变化，因此它所占的空间大小也不会改变，即两种形状的物体体积一样大。
【答案】
一样大。这两种形状的物体都是由同一块橡皮泥捏成的（且没有损耗），只是形状变了，体积未变。
【知识点】
体积的概念；等积变形
【点评】
本题主要考查对体积概念的理解，核心是让学生明白当物体的物质总量不变且无损耗时，形状的改变不会影响体积大小，帮助学生区分形状与体积的不同属性，加深对体积本质的认识。
【难度系数】
0.9
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。接下来思考，这块橡皮泥在捏的过程中，只是形状发生了变化，既没有增加橡皮泥的量，也没有损耗，也就是说它所占的空间大小没有改变。所以不管是捏成长方体还是揉成球，体积是一样的。我们只需要抓住“同一块橡皮泥且无损耗”这个关键条件，结合体积的概念就能得出结论。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。题目中是同一块橡皮泥，且没有损耗，在捏成长方体和揉成球的过程中，只是物体的形状发生了改变，橡皮泥的总量没有变化，因此它所占的空间大小也不会改变，即两种形状的物体体积一样大。
【答案】
一样大。这两种形状的物体都是由同一块橡皮泥捏成的（且没有损耗），只是形状变了，体积未变。
【知识点】
体积的概念；等积变形
【点评】
本题主要考查对体积概念的理解，核心是让学生明白当物体的物质总量不变且无损耗时，形状的改变不会影响体积大小，帮助学生区分形状与体积的不同属性，加深对体积本质的认识。
【难度系数】
0.9
4. 购买哪种牛奶更划算？在括号里画“√”
(
()
()
(
第②种
)()
()
答案
√
解析
【分析】
要判断哪种牛奶更划算，核心是比较每种牛奶每杯的单价，单价越低则越划算。我们需要用每种牛奶的总价除以对应的杯数，算出每杯的价格，再对比三个单价的大小，选择单价最低的即可。
【解析】
1. 计算①号牛奶每杯价格：
$2.6÷2 = 1.3$（元）
2. 计算②号牛奶每杯价格：
$3÷3 = 1$（元）
3. 计算③号牛奶每杯价格：
$5.5÷5 = 1.1$（元）
4. 比较单价大小：
$1 ＜ 1.1 ＜ 1.3$，可知②号牛奶每杯价格最低，最划算，因此在②的括号内画√。
【答案】
( )
(√)
( )
【知识点】
小数除法、单价比较
【点评】
本题考查小数除法在实际生活中的应用，解题关键是理解“划算”的本质是单位数量的价格更低，通过计算单价来完成比较，培养学生用数学知识解决实际消费问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断哪种牛奶更划算，核心是比较每种牛奶每杯的单价，单价越低则越划算。我们需要用每种牛奶的总价除以对应的杯数，算出每杯的价格，再对比三个单价的大小，选择单价最低的即可。
【解析】
1. 计算①号牛奶每杯价格：
$2.6÷2 = 1.3$（元）
2. 计算②号牛奶每杯价格：
$3÷3 = 1$（元）
3. 计算③号牛奶每杯价格：
$5.5÷5 = 1.1$（元）
4. 比较单价大小：
$1 ＜ 1.1 ＜ 1.3$，可知②号牛奶每杯价格最低，最划算，因此在②的括号内画√。
【答案】
( )
(√)
( )
【知识点】
小数除法、单价比较
【点评】
本题考查小数除法在实际生活中的应用，解题关键是理解“划算”的本质是单位数量的价格更低，通过计算单价来完成比较，培养学生用数学知识解决实际消费问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 用 12 个棱长 1 厘米的小正方体能摆成多少种不同的长方体？在表格中填一填。
答案
12
6
4
3
1
2
3
2
1
1
1
2
6
4
3
1
2
3
2
1
1
1
2
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从长方体的体积入手。12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体，体积等于12个小正方体的体积之和，即12立方厘米。根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，我们需要找出所有三个正整数相乘等于12的组合（按长≥宽≥高的顺序列举，避免重复），每一组组合对应一种长方体的长、宽、高。
【解析】
1. 计算总体积：12个棱长1cm的小正方体体积总和为 $12×1×1×1=12\ \mathrm{cm}^3$，因此拼成的长方体体积为$12\ \mathrm{cm}^3$，即$\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}=12$。
2. 有序列举满足条件的正整数组合：
组合1：$12=12×1×1$，对应长12cm，宽1cm，高1cm；
组合2：$12=6×2×1$，对应长6cm，宽2cm，高1cm；
组合3：$12=4×3×1$，对应长4cm，宽3cm，高1cm；
组合4：$12=3×2×2$，对应长3cm，宽2cm，高2cm；
3. 将上述数据按表格行列顺序填入。
【答案】
长/cm：12、6、4、3
宽/cm：1、2、3、2
高/cm：1、1、1、2
（按表格顺序依次填写为：12，6，4，3，1，2，3，2，1，1，1，2）
【知识点】
长方体体积公式，因数分解
【点评】
本题考查长方体体积的实际应用，核心是通过体积公式转化为寻找乘积为定值的正整数组合，需要有序列举避免重复，培养学生的有序思考能力和对体积公式的理解运用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以从长方体的体积入手。12个棱长1厘米的小正方体拼成的长方体，体积等于12个小正方体的体积之和，即12立方厘米。根据长方体体积公式“体积=长×宽×高”，我们需要找出所有三个正整数相乘等于12的组合（按长≥宽≥高的顺序列举，避免重复），每一组组合对应一种长方体的长、宽、高。
【解析】
1. 计算总体积：12个棱长1cm的小正方体体积总和为 $12×1×1×1=12\ \mathrm{cm}^3$，因此拼成的长方体体积为$12\ \mathrm{cm}^3$，即$\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}=12$。
2. 有序列举满足条件的正整数组合：
组合1：$12=12×1×1$，对应长12cm，宽1cm，高1cm；
组合2：$12=6×2×1$，对应长6cm，宽2cm，高1cm；
组合3：$12=4×3×1$，对应长4cm，宽3cm，高1cm；
组合4：$12=3×2×2$，对应长3cm，宽2cm，高2cm；
3. 将上述数据按表格行列顺序填入。
【答案】
长/cm：12、6、4、3
宽/cm：1、2、3、2
高/cm：1、1、1、2
（按表格顺序依次填写为：12，6，4，3，1，2，3，2，1，1，1，2）
【知识点】
长方体体积公式，因数分解
【点评】
本题考查长方体体积的实际应用，核心是通过体积公式转化为寻找乘积为定值的正整数组合，需要有序列举避免重复，培养学生的有序思考能力和对体积公式的理解运用。
【难度系数】
0.7
