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1. 做一个火柴盒，求外盒所需硬纸板的面积是求长方体(
4
)个面的面积，求内盒所需硬纸板的面积是求长方体(5
)个面的面积。(接头处面积和硬纸板厚度忽略不计)答案
4
5
5
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合火柴盒的实际结构来思考：首先看外盒，外盒是套在内盒外侧的，为了能让内盒顺利抽出，外盒没有左右两个相对的侧面，所以外盒由上下、前后共4个面组成；再看内盒，内盒是用来装火柴的，它没有顶部的盖子（外盒会覆盖内盒顶部的部分区域），所以内盒包含底面、前后、左右共5个面。
【解析】
火柴盒外盒的结构特点是缺少左右两个相对的侧面，因此求外盒所需硬纸板的面积是求长方体4个面的面积；内盒的结构特点是缺少顶部的一个面，因此求内盒所需硬纸板的面积是求长方体5个面的面积。
【答案】
4；5
【知识点】
长方体表面积的实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在生活中的实际应用，核心是结合火柴盒的真实结构判断面的数量，需要学生将立体图形知识与生活实物结合起来理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需结合火柴盒的实际结构来思考：首先看外盒，外盒是套在内盒外侧的，为了能让内盒顺利抽出，外盒没有左右两个相对的侧面，所以外盒由上下、前后共4个面组成；再看内盒，内盒是用来装火柴的，它没有顶部的盖子（外盒会覆盖内盒顶部的部分区域），所以内盒包含底面、前后、左右共5个面。
【解析】
火柴盒外盒的结构特点是缺少左右两个相对的侧面，因此求外盒所需硬纸板的面积是求长方体4个面的面积；内盒的结构特点是缺少顶部的一个面，因此求内盒所需硬纸板的面积是求长方体5个面的面积。
【答案】
4；5
【知识点】
长方体表面积的实际应用
【点评】
本题考查长方体表面积在生活中的实际应用，核心是结合火柴盒的真实结构判断面的数量，需要学生将立体图形知识与生活实物结合起来理解。
【难度系数】
0.8
2. 心心家新买了一台洗衣机(如图)，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机做一个布罩(不含底面)，至少需要(
1.94
)平方米的布。(损耗忽略不计)答案
1.94
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确布罩不含底面，所以需要计算长方体洗衣机5个面的面积之和（顶面+4个侧面）。解题思路如下：
1. 顶面是长×宽的长方形，直接用长×宽计算面积；
2. 前后两个面是完全相同的长方形，面积为长×高×2；
3. 左右两个面是完全相同的长方形，面积为宽×高×2；
4. 将三部分面积相加得到总面积后，再把单位从平方分米转换为平方米（1平方米=100平方分米）。
【解析】
步骤1：计算顶面面积
顶面面积 = 长×宽 = 6×4 = 24（平方分米）
步骤2：计算前后两个面的总面积
前后两面总面积 = 长×高×2 = 6×8.5×2 = 102（平方分米）
步骤3：计算左右两个面的总面积
左右两面总面积 = 宽×高×2 = 4×8.5×2 = 68（平方分米）
步骤4：计算5个面的总面积
总面积 = 24 + 102 + 68 = 194（平方分米）
步骤5：单位换算
因为1平方米 = 100平方分米，所以194平方分米 = 194÷100 = 1.94（平方米）
【答案】
1.94
【知识点】
长方体表面积应用、面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，关键是准确判断需要计算的面的数量（不含底面，共5个面），同时注意单位转换，避免因单位疏忽导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确布罩不含底面，所以需要计算长方体洗衣机5个面的面积之和（顶面+4个侧面）。解题思路如下：
1. 顶面是长×宽的长方形，直接用长×宽计算面积；
2. 前后两个面是完全相同的长方形，面积为长×高×2；
3. 左右两个面是完全相同的长方形，面积为宽×高×2；
4. 将三部分面积相加得到总面积后，再把单位从平方分米转换为平方米（1平方米=100平方分米）。
【解析】
步骤1：计算顶面面积
顶面面积 = 长×宽 = 6×4 = 24（平方分米）
步骤2：计算前后两个面的总面积
前后两面总面积 = 长×高×2 = 6×8.5×2 = 102（平方分米）
步骤3：计算左右两个面的总面积
左右两面总面积 = 宽×高×2 = 4×8.5×2 = 68（平方分米）
步骤4：计算5个面的总面积
总面积 = 24 + 102 + 68 = 194（平方分米）
步骤5：单位换算
因为1平方米 = 100平方分米，所以194平方分米 = 194÷100 = 1.94（平方米）
【答案】
1.94
【知识点】
长方体表面积应用、面积单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，关键是准确判断需要计算的面的数量（不含底面，共5个面），同时注意单位转换，避免因单位疏忽导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 在长方体盒子的侧面贴一圈标签纸(如右图)，标签纸的面积是(
320
)平方厘米。答案
320
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确标签纸的面积是长方体四个侧面的面积之和。观察图形可知，长方体的底面是边长为8cm的正方形，标签纸的高度为10cm。我们可以通过两种思路计算：一是先算出一个侧面的面积，再乘以4；二是利用底面周长乘以标签纸的高度来计算侧面积，因为底面是正方形，四个侧面的面积相等，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：先计算单个侧面的面积，再乘以4。
单个侧面为长方形，长8cm，高10cm，面积为：$8×10=80$（平方厘米）
四个侧面的总面积：$80×4=320$（平方厘米）
方法二：利用底面周长×标签纸高度计算。
底面是正方形，周长为：$8×4=32$（厘米）
标签纸面积（侧面积）：$32×10=320$（平方厘米）
【答案】
320
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，关键是准确确定标签纸覆盖的侧面的长和高，理解侧面积的计算方法，注意区分长方体总高度和标签纸的高度，避免混淆。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确标签纸的面积是长方体四个侧面的面积之和。观察图形可知，长方体的底面是边长为8cm的正方形，标签纸的高度为10cm。我们可以通过两种思路计算：一是先算出一个侧面的面积，再乘以4；二是利用底面周长乘以标签纸的高度来计算侧面积，因为底面是正方形，四个侧面的面积相等，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：先计算单个侧面的面积，再乘以4。
单个侧面为长方形，长8cm，高10cm，面积为：$8×10=80$（平方厘米）
四个侧面的总面积：$80×4=320$（平方厘米）
方法二：利用底面周长×标签纸高度计算。
底面是正方形，周长为：$8×4=32$（厘米）
标签纸面积（侧面积）：$32×10=320$（平方厘米）
【答案】
320
【知识点】
长方体侧面积计算
【点评】
本题考查长方体侧面积的实际应用，关键是准确确定标签纸覆盖的侧面的长和高，理解侧面积的计算方法，注意区分长方体总高度和标签纸的高度，避免混淆。
【难度系数】
0.6
4. 六(1)班教室需要重新粉刷，教室长7米，宽6米，高3米，扣除门窗面积18平方米(地面不粉刷)，每平方米需要2.5千克涂料，粉刷这个房间一共需要(
255
)千克涂料。答案
255
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确粉刷的区域：教室是长方体，地面不粉刷，所以需要计算天花板和四周墙壁的总面积，再扣除门窗面积得到实际粉刷面积，最后用实际粉刷面积乘以每平方米所需涂料的质量，就能得到总涂料量。具体思考步骤如下：
1. 先确定需要计算的面：天花板（长×宽）和四周的墙壁（2组相对的面，分别是长×高、宽×高）；
2. 计算出这些面的总面积后，减去门窗的面积，得到真正需要粉刷的面积；
3. 用实际粉刷面积乘以每平方米需要的涂料质量，即可求出总共需要的涂料量。
【解析】
第一步，计算天花板的面积：
$7×6 = 42$（平方米）
第二步，计算四周墙壁的总面积：
$2×(7×3 + 6×3) = 2×(21 + 18) = 2×39 = 78$（平方米）
第三步，计算未扣除门窗的粉刷总面积：
$42 + 78 = 120$（平方米）
第四步，计算实际粉刷面积：
$120 - 18 = 102$（平方米）
第五步，计算所需涂料的总质量：
$102×2.5 = 255$（千克）
【答案】
255
【知识点】
长方体表面积的实际应用，小数乘法计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的灵活运用，解题核心是准确筛选出需要粉刷的区域，排除地面和门窗这些不需要粉刷的部分，计算时要注意步骤的连贯性和数值的准确性，有助于提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确粉刷的区域：教室是长方体，地面不粉刷，所以需要计算天花板和四周墙壁的总面积，再扣除门窗面积得到实际粉刷面积，最后用实际粉刷面积乘以每平方米所需涂料的质量，就能得到总涂料量。具体思考步骤如下：
1. 先确定需要计算的面：天花板（长×宽）和四周的墙壁（2组相对的面，分别是长×高、宽×高）；
2. 计算出这些面的总面积后，减去门窗的面积，得到真正需要粉刷的面积；
3. 用实际粉刷面积乘以每平方米需要的涂料质量，即可求出总共需要的涂料量。
【解析】
第一步，计算天花板的面积：
$7×6 = 42$（平方米）
第二步，计算四周墙壁的总面积：
$2×(7×3 + 6×3) = 2×(21 + 18) = 2×39 = 78$（平方米）
第三步，计算未扣除门窗的粉刷总面积：
$42 + 78 = 120$（平方米）
第四步，计算实际粉刷面积：
$120 - 18 = 102$（平方米）
第五步，计算所需涂料的总质量：
$102×2.5 = 255$（千克）
【答案】
255
【知识点】
长方体表面积的实际应用，小数乘法计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的灵活运用，解题核心是准确筛选出需要粉刷的区域，排除地面和门窗这些不需要粉刷的部分，计算时要注意步骤的连贯性和数值的准确性，有助于提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 用玻璃做两个无盖的鱼缸，一个鱼缸是棱长0.5米的正方体，另一个是长、宽、高分别为0.6米、0.4米和0.5米的长方体。(
正
)方体鱼缸用的材料多，多(0.01
)平方米。答案
正
0.01
0.01
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分别计算两个无盖鱼缸的表面积，再比较大小并求出差值。首先明确：无盖正方体鱼缸的表面积是5个正方形面的面积之和；无盖长方体鱼缸的表面积是去掉顶面（长×宽的面）后，剩下5个面的面积之和。先分别算出两者的表面积，再比较哪个更大，最后用大的表面积减去小的表面积得到多的部分。
【解析】
1. 计算无盖正方体鱼缸的表面积：
正方体一个面的面积 = 棱长×棱长 = $0.5×0.5 = 0.25$（平方米）
无盖正方体有5个面，所以表面积 = $0.25×5 = 1.25$（平方米）
2. 计算无盖长方体鱼缸的表面积：
无盖长方体的表面积 = 底面面积 + 前后两个面的面积 + 左右两个面的面积
底面面积 = $0.6×0.4 = 0.24$（平方米）
前后两个面的面积 = $0.6×0.5×2 = 0.6$（平方米）
左右两个面的面积 = $0.4×0.5×2 = 0.4$（平方米）
无盖长方体表面积 = $0.24 + 0.6 + 0.4 = 1.24$（平方米）
3. 比较两者表面积并求差值：
因为 $1.25 ＞ 1.24$，所以正方体鱼缸用的材料多。
多的面积 = $1.25 - 1.24 = 0.01$（平方米）
【答案】
正；0.01
【知识点】
无盖立体表面积计算、正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题主要考查无盖立体图形的表面积计算，解题关键是注意“无盖”这一条件，避免错误计算成6个面的总面积。计算过程中需仔细核对每一步的数值运算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分别计算两个无盖鱼缸的表面积，再比较大小并求出差值。首先明确：无盖正方体鱼缸的表面积是5个正方形面的面积之和；无盖长方体鱼缸的表面积是去掉顶面（长×宽的面）后，剩下5个面的面积之和。先分别算出两者的表面积，再比较哪个更大，最后用大的表面积减去小的表面积得到多的部分。
【解析】
1. 计算无盖正方体鱼缸的表面积：
正方体一个面的面积 = 棱长×棱长 = $0.5×0.5 = 0.25$（平方米）
无盖正方体有5个面，所以表面积 = $0.25×5 = 1.25$（平方米）
2. 计算无盖长方体鱼缸的表面积：
无盖长方体的表面积 = 底面面积 + 前后两个面的面积 + 左右两个面的面积
底面面积 = $0.6×0.4 = 0.24$（平方米）
前后两个面的面积 = $0.6×0.5×2 = 0.6$（平方米）
左右两个面的面积 = $0.4×0.5×2 = 0.4$（平方米）
无盖长方体表面积 = $0.24 + 0.6 + 0.4 = 1.24$（平方米）
3. 比较两者表面积并求差值：
因为 $1.25 ＞ 1.24$，所以正方体鱼缸用的材料多。
多的面积 = $1.25 - 1.24 = 0.01$（平方米）
【答案】
正；0.01
【知识点】
无盖立体表面积计算、正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题主要考查无盖立体图形的表面积计算，解题关键是注意“无盖”这一条件，避免错误计算成6个面的总面积。计算过程中需仔细核对每一步的数值运算，确保结果准确。
【难度系数】
0.8
6. 用一张长30厘米、宽24厘米的长方形硬纸板做一个无盖长方体收纳盒，设计图如下。
(1)这个收纳盒的长是(
(2)制作这个收纳盒需要多少平方厘米硬纸板?
(1)这个收纳盒的长是(
18
)厘米，宽是(12
)厘米，高是(6
)厘米。(2)制作这个收纳盒需要多少平方厘米硬纸板?
答案
18
12
6
30×24-6×6×4=576(平方厘米)
答：制作这个收纳盒需要576平方厘米硬纸板。
12
6
30×24-6×6×4=576(平方厘米)
答：制作这个收纳盒需要576平方厘米硬纸板。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：观察设计图可知，制作收纳盒时是从长方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为6cm的正方形，因此收纳盒的高等于剪去的正方形的边长；收纳盒的长是原长方形的长减去两个正方形的边长，宽是原长方形的宽减去两个正方形的边长。
2. 对于第(2)问：制作收纳盒需要的硬纸板面积，等于原长方形硬纸板的面积减去四个剪去的正方形的面积之和，因为这四个正方形是被剪掉的部分，剩余部分即为无盖收纳盒的表面积。
【解析】
(1) 计算收纳盒的长、宽、高：
长：$30 - 6×2 = 30 - 12 = 18$（厘米）
宽：$24 - 6×2 = 24 - 12 = 12$（厘米）
高：剪去的正方形边长为6厘米，所以收纳盒的高是6厘米。
(2) 计算制作收纳盒需要的硬纸板面积：
原长方形硬纸板的面积：$30×24 = 720$（平方厘米）
四个剪去的正方形的总面积：$6×6×4 = 144$（平方厘米）
所需硬纸板面积：$720 - 144 = 576$（平方厘米）
答：制作这个收纳盒需要576平方厘米硬纸板。
【答案】
(1) 18；12；6
(2) 576平方厘米
【知识点】
长方体的特征；长方形与正方形面积计算
【点评】
本题考查长方体构造及表面积的实际应用，关键是理清收纳盒的长、宽、高与原长方形纸板的关系，通过“总面积减去剪掉部分面积”的思路简化无盖收纳盒表面积的计算，提升空间想象能力与实际问题的解题能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：观察设计图可知，制作收纳盒时是从长方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为6cm的正方形，因此收纳盒的高等于剪去的正方形的边长；收纳盒的长是原长方形的长减去两个正方形的边长，宽是原长方形的宽减去两个正方形的边长。
2. 对于第(2)问：制作收纳盒需要的硬纸板面积，等于原长方形硬纸板的面积减去四个剪去的正方形的面积之和，因为这四个正方形是被剪掉的部分，剩余部分即为无盖收纳盒的表面积。
【解析】
(1) 计算收纳盒的长、宽、高：
长：$30 - 6×2 = 30 - 12 = 18$（厘米）
宽：$24 - 6×2 = 24 - 12 = 12$（厘米）
高：剪去的正方形边长为6厘米，所以收纳盒的高是6厘米。
(2) 计算制作收纳盒需要的硬纸板面积：
原长方形硬纸板的面积：$30×24 = 720$（平方厘米）
四个剪去的正方形的总面积：$6×6×4 = 144$（平方厘米）
所需硬纸板面积：$720 - 144 = 576$（平方厘米）
答：制作这个收纳盒需要576平方厘米硬纸板。
【答案】
(1) 18；12；6
(2) 576平方厘米
【知识点】
长方体的特征；长方形与正方形面积计算
【点评】
本题考查长方体构造及表面积的实际应用，关键是理清收纳盒的长、宽、高与原长方形纸板的关系，通过“总面积减去剪掉部分面积”的思路简化无盖收纳盒表面积的计算，提升空间想象能力与实际问题的解题能力。
【难度系数】
0.6
7. 把一张长20厘米、宽8厘米的长方形硬纸板对折2次后，沿折痕(如图)围成一个不含上下底面的长方体。要给这个长方体配一个底面，需要多少平方厘米的硬纸板?
答案
20÷4=5(厘米)
5×5=25(平方厘米)
答：需要25平方厘米的硬纸板。
5×5=25(平方厘米)
答：需要25平方厘米的硬纸板。
解析
【分析】
首先要理清对折两次后长方形硬纸板与围成的长方体的关系：将长20厘米的边对折2次，相当于把长平均分成4份，每份的长度就是围成的长方体底面的边长，因为围成的是不含上下底的长方体，这4份作为长方体侧面的底边，原来的宽8厘米是长方体的高。接下来先求出底面的边长，再根据正方形面积公式计算底面的面积即可。
【解析】
1. 计算长方体底面的边长：
因为对折2次把长平均分成4份，所以边长为 $20 ÷ 4 = 5$（厘米）
2. 计算底面的面积：
底面是正方形，面积为 $5 × 5 = 25$（平方厘米）
答：需要25平方厘米的硬纸板。
【答案】
25平方厘米
【知识点】
长方体展开图，正方形面积计算
【点评】
本题考查对长方体展开图的理解及空间想象能力，关键是明确对折后长方形的长如何转化为长方体底面的边长，需结合图形分析各边的对应关系。
【难度系数】
0.6
首先要理清对折两次后长方形硬纸板与围成的长方体的关系：将长20厘米的边对折2次，相当于把长平均分成4份，每份的长度就是围成的长方体底面的边长，因为围成的是不含上下底的长方体，这4份作为长方体侧面的底边，原来的宽8厘米是长方体的高。接下来先求出底面的边长，再根据正方形面积公式计算底面的面积即可。
【解析】
1. 计算长方体底面的边长：
因为对折2次把长平均分成4份，所以边长为 $20 ÷ 4 = 5$（厘米）
2. 计算底面的面积：
底面是正方形，面积为 $5 × 5 = 25$（平方厘米）
答：需要25平方厘米的硬纸板。
【答案】
25平方厘米
【知识点】
长方体展开图，正方形面积计算
【点评】
本题考查对长方体展开图的理解及空间想象能力，关键是明确对折后长方形的长如何转化为长方体底面的边长，需结合图形分析各边的对应关系。
【难度系数】
0.6
8. 阳阳打算改造一个有盖的长方体收纳盒，发现当宽增加2分米时，收纳盒恰巧变成了一个正方体，这时表面积比原来增加32平方分米。原来收纳盒的表面积是多少平方分米?
答案
32÷4=8(平方分米)
8÷2=4(分米)
4-2=2(分米)
4×4×2+4×2×4=64(平方分米)
答：原来收纳盒的表面积是64平方分米。
8÷2=4(分米)
4-2=2(分米)
4×4×2+4×2×4=64(平方分米)
答：原来收纳盒的表面积是64平方分米。
解析
【分析】
首先，根据“宽增加2分米时变成正方体”，可知原来长方体的长和高相等，且比宽多2分米。表面积增加的32平方分米，是宽增加后新增的4个完全相同的长方形面的面积（上下底面面积不变，仅四周侧面增加）。解题思路如下：
1. 先求出每个新增长方形面的面积：用增加的总表面积除以4；
2. 再根据长方形面积公式，用单个新增面的面积除以增加的宽度2分米，得到原来长方体的长和高；
3. 计算原来的宽：用长减去2分米；
4. 最后代入长方体表面积公式，计算原来收纳盒的表面积。
【解析】
1. 计算每个新增长方形面的面积：
$32 ÷ 4 = 8$（平方分米）
2. 求出原来长方体的长和高：
$8 ÷ 2 = 4$（分米）
3. 计算原来长方体的宽：
$4 - 2 = 2$（分米）
4. 计算原来收纳盒的表面积：
$4 × 4 × 2 + 4 × 2 × 4 = 32 + 32 = 64$（平方分米）
答：原来收纳盒的表面积是64平方分米。
【答案】
64平方分米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体特征、立体图形表面积变化
【点评】
本题考查长方体与正方体的表面积相关知识，关键在于准确判断宽增加后表面积增加的部分是哪几个面，理清长、宽、高之间的数量关系，再结合表面积公式进行计算，考验学生对立体图形表面积变化的理解和分析能力。
【难度系数】
0.4
首先，根据“宽增加2分米时变成正方体”，可知原来长方体的长和高相等，且比宽多2分米。表面积增加的32平方分米，是宽增加后新增的4个完全相同的长方形面的面积（上下底面面积不变，仅四周侧面增加）。解题思路如下：
1. 先求出每个新增长方形面的面积：用增加的总表面积除以4；
2. 再根据长方形面积公式，用单个新增面的面积除以增加的宽度2分米，得到原来长方体的长和高；
3. 计算原来的宽：用长减去2分米；
4. 最后代入长方体表面积公式，计算原来收纳盒的表面积。
【解析】
1. 计算每个新增长方形面的面积：
$32 ÷ 4 = 8$（平方分米）
2. 求出原来长方体的长和高：
$8 ÷ 2 = 4$（分米）
3. 计算原来长方体的宽：
$4 - 2 = 2$（分米）
4. 计算原来收纳盒的表面积：
$4 × 4 × 2 + 4 × 2 × 4 = 32 + 32 = 64$（平方分米）
答：原来收纳盒的表面积是64平方分米。
【答案】
64平方分米
【知识点】
长方体表面积计算、正方体特征、立体图形表面积变化
【点评】
本题考查长方体与正方体的表面积相关知识，关键在于准确判断宽增加后表面积增加的部分是哪几个面，理清长、宽、高之间的数量关系，再结合表面积公式进行计算，考验学生对立体图形表面积变化的理解和分析能力。
【难度系数】
0.4
