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1. 按要求摆一摆。
(1) 用4个相同的小正方体摆出从上面看是
的几何体。请在正确的摆法下面画“√”。
(2) 在(1)题的几何体中各增加1个相同的小正方体,保证从上面看到的图形不变。请在正确的摆法下面画“√”。
我发现:根据从一个方向看到的图形,可以摆出(
(1) 用4个相同的小正方体摆出从上面看是
的几何体。请在正确的摆法下面画“√”。(2) 在(1)题的几何体中各增加1个相同的小正方体,保证从上面看到的图形不变。请在正确的摆法下面画“√”。
我发现:根据从一个方向看到的图形,可以摆出(
不同
)的几何体。(填“相同”或“不同”)答案
(1) ( )(√)()()(√)()
(2) (√)()()(√)(√)( )不同
(2) (√)()()(√)(√)( )不同
解析
【解析】
(1) 从上面看到的图形底层布局为3个小正方形：第一行2个和第五个，第二行左侧1个。用4个小正方体拼搭时，只需在这3个底层位置的任意一个上方叠加1个小正方体即可，据此判断符合要求的摆法画√。
(2) 增加1个小正方体后要保证从上面看到的图形不变，只能在原有底层的3个小正方体上方叠加，不能改变底层的布局，据此判断符合要求的摆法画√。
观察可知，仅根据一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。
【答案】
(1) ( )(√)()()(√)()
(2) (√)()()(√)(√)( )
我发现：不同
【知识点】
观察物体、按视图拼搭几何体、空间想象
【点评】
本题侧重考查学生的空间想象能力，帮助学生理解单个方向的视图无法唯一确定几何体的结构，是观察物体章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
(1) 从上面看到的图形底层布局为3个小正方形：第一行2个和第五个，第二行左侧1个。用4个小正方体拼搭时，只需在这3个底层位置的任意一个上方叠加1个小正方体即可，据此判断符合要求的摆法画√。
(2) 增加1个小正方体后要保证从上面看到的图形不变，只能在原有底层的3个小正方体上方叠加，不能改变底层的布局，据此判断符合要求的摆法画√。
观察可知，仅根据一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。
【答案】
(1) ( )(√)()()(√)()
(2) (√)()()(√)(√)( )
我发现：不同
【知识点】
观察物体、按视图拼搭几何体、空间想象
【点评】
本题侧重考查学生的空间想象能力，帮助学生理解单个方向的视图无法唯一确定几何体的结构，是观察物体章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
2. 仔细看图。
(1) 上图中用4个小正方体搭成的是(
(2) 如果从上面看到的是B,用4个小正方体摆一摆,那么有(
(1) 上图中用4个小正方体搭成的是(
④⑤⑦⑧
),其中从上面看是A的有(④
),从左面看是B的有(②⑤⑥⑦
),从前面看是C的有(①⑧
)。(填序号)(2) 如果从上面看到的是B,用4个小正方体摆一摆,那么有(
3
)种不同的摆法。答案
④⑤⑦⑧
④
②⑤⑥⑦
①⑧
3
④
②⑤⑥⑦
①⑧
3
解析
【分析】
1. 对于第一小问，首先需要逐个确定每个立体图形的小正方体数量，筛选出由4个小正方体搭成的图形；接着分别对照A、B、C的形状，逐一判断每个图形从对应方向观察的形状是否匹配：
先数出每个图形的小正方体个数，找出数量为4的；
对比从上面看的形状A，找出符合的图形；
对比从左面看的形状B，找出符合的图形；
对比从前面看的形状C，找出符合的图形。
2. 对于第二小问，先明确从上面看是B的底层布局（竖直排列的2个小正方体），再分析剩余2个小正方体的摆放位置，统计不同的摆法数量。
【解析】
(1) ①小正方体数量为2个，②为3个，③为3个，④为4个，⑤为4个，⑥为3个，⑦为4个，⑧为4个，因此用4个小正方体搭成的是④⑤⑦⑧；
从上面看形状为A的图形：只有④从上面观察的形状与A一致；
从左面看形状为B的图形：②、⑤、⑥、⑦从左面观察的形状为竖直两层的B；
从前面看形状为C的图形：①、⑧从前面观察的形状为横向一层的C。
(2) 从上面看是B，说明底层是竖直排列的2个小正方体，剩余2个小正方体的摆法：
全部放在底层第一个小正方体上方；
全部放在底层第二个小正方体上方；
在底层两个小正方体上方各放1个；
共3种不同摆法。
【答案】
(1) ④⑤⑦⑧；④；②⑤⑥⑦；①⑧
(2) 3
【知识点】
观察立体图形；正方体组合摆法
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的能力，需要学生具备空间想象能力，能准确判断不同视角下的图形形状，同时通过正方体摆法的分析，锻炼空间思维的灵活性。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一小问，首先需要逐个确定每个立体图形的小正方体数量，筛选出由4个小正方体搭成的图形；接着分别对照A、B、C的形状，逐一判断每个图形从对应方向观察的形状是否匹配：
先数出每个图形的小正方体个数，找出数量为4的；
对比从上面看的形状A，找出符合的图形；
对比从左面看的形状B，找出符合的图形；
对比从前面看的形状C，找出符合的图形。
2. 对于第二小问，先明确从上面看是B的底层布局（竖直排列的2个小正方体），再分析剩余2个小正方体的摆放位置，统计不同的摆法数量。
【解析】
(1) ①小正方体数量为2个，②为3个，③为3个，④为4个，⑤为4个，⑥为3个，⑦为4个，⑧为4个，因此用4个小正方体搭成的是④⑤⑦⑧；
从上面看形状为A的图形：只有④从上面观察的形状与A一致；
从左面看形状为B的图形：②、⑤、⑥、⑦从左面观察的形状为竖直两层的B；
从前面看形状为C的图形：①、⑧从前面观察的形状为横向一层的C。
(2) 从上面看是B，说明底层是竖直排列的2个小正方体，剩余2个小正方体的摆法：
全部放在底层第一个小正方体上方；
全部放在底层第二个小正方体上方；
在底层两个小正方体上方各放1个；
共3种不同摆法。
【答案】
(1) ④⑤⑦⑧；④；②⑤⑥⑦；①⑧
(2) 3
【知识点】
观察立体图形；正方体组合摆法
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的能力，需要学生具备空间想象能力，能准确判断不同视角下的图形形状，同时通过正方体摆法的分析，锻炼空间思维的灵活性。
【难度系数】
0.6
3. 【提优挑战】右图这个几何体是由若干个相同的小正方体摆成的。
(1) 要保证从上面看到的图形不变,最多可以拿走(
(2) 要保证从前面看到的图形不变,最多可以拿走(
(3) 要保证从前面、上面、左面看到的图形都不变,最多可以拿走(
(1) 要保证从上面看到的图形不变,最多可以拿走(
12
)个小正方体。(2) 要保证从前面看到的图形不变,最多可以拿走(
13
)个小正方体。(3) 要保证从前面、上面、左面看到的图形都不变,最多可以拿走(
2
)个小正方体。答案
12
13
2
13
2
解析
【分析】
(1) 要保证从上面看到的图形不变，需保留底层所有小正方体，因为上面看到的图形由底层布局决定，其余上层的小正方体均可拿走，用总小正方体数减去底层数量即可得到最多拿走的数量。
(2) 要保证从前面看到的图形不变，需保留每一列从正面观察的列中最高层数的小正方体，其余小正方体均可拿走，用总数量减去需保留的数量即为最多拿走的数量。
(3) 要保证三个视图都不变，需同时满足三个视图的要求：底层全部保留、正面每列最高层保留、左面视图层数保留，只能拿走不影响三个视图的多余小正方体。
【解析】
通过分层计数可得总小正方体个数为20个：
(1) 底层小正方体有8个，要保证上面视图不变，最多可拿走：$20-8=12$个；
(2) 从前面看需保留7个小正方体，即每列最高层的小正方体，最多可拿走：$20-7=13$个；
(3) 经分析，仅能拿走2个不影响三个视图的小正方体，故最多拿走2个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$
(2) $\boldsymbol{13}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
三视图的认识；立体图形计数
【点评】
本题考查对立体图形三视图的理解，需要明确不同视图的构成逻辑，通过分析保留必要的小正方体来确定可拿走的最大数量，对空间想象能力有较高要求。
【难度系数】
0.3
(1) 要保证从上面看到的图形不变，需保留底层所有小正方体，因为上面看到的图形由底层布局决定，其余上层的小正方体均可拿走，用总小正方体数减去底层数量即可得到最多拿走的数量。
(2) 要保证从前面看到的图形不变，需保留每一列从正面观察的列中最高层数的小正方体，其余小正方体均可拿走，用总数量减去需保留的数量即为最多拿走的数量。
(3) 要保证三个视图都不变，需同时满足三个视图的要求：底层全部保留、正面每列最高层保留、左面视图层数保留，只能拿走不影响三个视图的多余小正方体。
【解析】
通过分层计数可得总小正方体个数为20个：
(1) 底层小正方体有8个，要保证上面视图不变，最多可拿走：$20-8=12$个；
(2) 从前面看需保留7个小正方体，即每列最高层的小正方体，最多可拿走：$20-7=13$个；
(3) 经分析，仅能拿走2个不影响三个视图的小正方体，故最多拿走2个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12}$
(2) $\boldsymbol{13}$
(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
三视图的认识；立体图形计数
【点评】
本题考查对立体图形三视图的理解，需要明确不同视图的构成逻辑，通过分析保留必要的小正方体来确定可拿走的最大数量，对空间想象能力有较高要求。
【难度系数】
0.3
