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8.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间(时)之间的关系如图1所示.小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是 ()
A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)
B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差
A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)
B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先读取图1的关键信息：骆驼0时体温37℃，0~4时体温下降到最低35℃，4~16时体温上升到最高40℃，16~24时体温回落至37℃。再观察图2中y的变化特征：0~4时y逐渐上升、4~8时y保持恒定、8~16时y继续上升、16~24时y再次保持恒定。接下来将四个选项的含义逐一对应四个时段的变化验证，完全匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若y是t时刻体温与0时体温的绝对差：8时骆驼体温回到37℃，与0时体温差为0，但图2中8时y=2，不符合，排除A；
B. 若y是0到t时刻最高体温与当日最低体温的差：当日最低体温为35℃，0时刻最高体温是37℃，差为2，但图2中0时刻y接近0，不符合，排除B；
C. 若y是t时刻体温与当日平均体温的绝对差：24时骆驼体温为37℃，和8时体温相同，二者与平均体温的绝对差应相等，但图2中8时y=2、24时y=5，数值不同，不符合，排除C；
D. 若y是0到t时刻之间的体温最大值与最小值的差：
①0~4时：最大值始终为37℃，最小值从37℃降到35℃，差值从0升到2，符合图2变化；
②4~8时：最小值稳定为35℃，最高体温从35℃升到37℃，到8时差值为37-35=2，此阶段差值保持2不变，符合图2变化；
③8~16时：最小值仍为35℃，最高体温从37℃升到40℃，差值从2升到5，符合图2变化；
④16~24时：最大值稳定为40℃，最小值稳定为35℃，差值始终为5，符合图2变化。
所有时段均匹配，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量间的关系、折线统计图分析
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的应用，需要学生准确读取两个图象的特征，理解每个选项的含义，通过分段验证的方法排除错误选项，侧重考查读图分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先读取图1的关键信息：骆驼0时体温37℃，0~4时体温下降到最低35℃，4~16时体温上升到最高40℃，16~24时体温回落至37℃。再观察图2中y的变化特征：0~4时y逐渐上升、4~8时y保持恒定、8~16时y继续上升、16~24时y再次保持恒定。接下来将四个选项的含义逐一对应四个时段的变化验证，完全匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若y是t时刻体温与0时体温的绝对差：8时骆驼体温回到37℃，与0时体温差为0，但图2中8时y=2，不符合，排除A；
B. 若y是0到t时刻最高体温与当日最低体温的差：当日最低体温为35℃，0时刻最高体温是37℃，差为2，但图2中0时刻y接近0，不符合，排除B；
C. 若y是t时刻体温与当日平均体温的绝对差：24时骆驼体温为37℃，和8时体温相同，二者与平均体温的绝对差应相等，但图2中8时y=2、24时y=5，数值不同，不符合，排除C；
D. 若y是0到t时刻之间的体温最大值与最小值的差：
①0~4时：最大值始终为37℃，最小值从37℃降到35℃，差值从0升到2，符合图2变化；
②4~8时：最小值稳定为35℃，最高体温从35℃升到37℃，到8时差值为37-35=2，此阶段差值保持2不变，符合图2变化；
③8~16时：最小值仍为35℃，最高体温从37℃升到40℃，差值从2升到5，符合图2变化；
④16~24时：最大值稳定为40℃，最小值稳定为35℃，差值始终为5，符合图2变化。
所有时段均匹配，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量间的关系、折线统计图分析
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的应用，需要学生准确读取两个图象的特征，理解每个选项的含义，通过分段验证的方法排除错误选项，侧重考查读图分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65
9.若∠1和∠2互为补角，∠2的度数比∠1的2倍小30°，则∠1的度数是
70°
。答案
9. 70°
解析
【分析】
首先回忆补角的定义：互为补角的两个角的度数和为180°，这是第一个等量关系。再结合题目给出的∠2与∠1的数量关系，我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解。先设∠1的度数为未知数，用含未知数的式子表示出∠2的度数，再代入补角的和为180°的等量关系中，解方程即可得到∠1的度数。
【解析】
解：设∠1的度数为$ x $。
根据题意，∠2的度数比∠1的2倍小30°，则∠2的度数为$ 2x - 30° $。
因为∠1和∠2互为补角，所以两个角的度数和为$ 180° $，可列方程：
$ x + (2x - 30°) = 180° $
合并同类项得：$ 3x - 30° = 180° $
移项得：$ 3x = 180° + 30° = 210° $
解得：$ x = 70° $
【答案】
$ 70° $
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握补角的性质，找准题目中的等量关系，运用方程思想求解角度问题。
【难度系数】
0.8
首先回忆补角的定义：互为补角的两个角的度数和为180°，这是第一个等量关系。再结合题目给出的∠2与∠1的数量关系，我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解。先设∠1的度数为未知数，用含未知数的式子表示出∠2的度数，再代入补角的和为180°的等量关系中，解方程即可得到∠1的度数。
【解析】
解：设∠1的度数为$ x $。
根据题意，∠2的度数比∠1的2倍小30°，则∠2的度数为$ 2x - 30° $。
因为∠1和∠2互为补角，所以两个角的度数和为$ 180° $，可列方程：
$ x + (2x - 30°) = 180° $
合并同类项得：$ 3x - 30° = 180° $
移项得：$ 3x = 180° + 30° = 210° $
解得：$ x = 70° $
【答案】
$ 70° $
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握补角的性质，找准题目中的等量关系，运用方程思想求解角度问题。
【难度系数】
0.8
10.若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
10. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定试验的所有等可能结果数：掷均匀骰子时每个点数朝上的可能性相等，总共有6种不同的结果；第二步找满足“点数不小于3”的结果，“不小于3”即点数≥3，可列举出符合要求的点数为3、4、5、6，共4种结果；第三步根据等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入数据化简即可得到答案。
【解析】
解：随机掷一枚均匀的骰子，所有可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
其中满足“点数不小于3”的结果为3、4、5、6，共4种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{点数不小于3})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 等可能事件
【点评】
这道题是概率的基础应用题型，解题的关键是准确理解“不小于”的含义，正确枚举所有等可能结果和符合要求的结果，再代入概率公式计算即可，易错点是容易漏算点数为3的情况。
【难度系数】
0.85
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定试验的所有等可能结果数：掷均匀骰子时每个点数朝上的可能性相等，总共有6种不同的结果；第二步找满足“点数不小于3”的结果，“不小于3”即点数≥3，可列举出符合要求的点数为3、4、5、6，共4种结果；第三步根据等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，代入数据化简即可得到答案。
【解析】
解：随机掷一枚均匀的骰子，所有可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
其中满足“点数不小于3”的结果为3、4、5、6，共4种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{点数不小于3})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 简单概率计算 2. 等可能事件
【点评】
这道题是概率的基础应用题型，解题的关键是准确理解“不小于”的含义，正确枚举所有等可能结果和符合要求的结果，再代入概率公式计算即可，易错点是容易漏算点数为3的情况。
【难度系数】
0.85
11.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌ △ADE，则需添加的条件是
$AC = AE$ 或 $∠B = ∠D$ 或 $∠ACB = ∠AED$
.(只填一个即可)答案
11. $AC = AE$ 或 $∠B = ∠D$ 或 $∠ACB = ∠AED$
解析
【分析】
首先梳理已知条件：已知AB=AD，∠1=∠2，我们可以先通过角的和差关系得到一组隐含的相等对应角：∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，也就是∠BAC=∠DAE。此时我们已经有了一组对应边相等（AB=AD）、一组对应角相等（∠BAC=∠DAE），接下来结合全等三角形的判定定理，补充缺少的对应条件即可：如果用SAS判定，需要添加夹角的另一组边相等，即AC=AE；如果用ASA判定，需要添加该组等角的另一组邻角相等，即∠B=∠D；如果用AAS判定，需要添加两组等角的对边相等，即∠ACB=∠AED，以上三个条件任选其一即可。
【解析】
解：
∵∠1 = ∠2
∴∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC，即∠BAC = ∠DAE
又已知AB = AD，已有一组对应边、一组对应角相等，结合全等三角形判定定理：
1. 添加AC=AE，可根据“SAS”判定△ABC ≌ △ADE；
2. 添加∠B=∠D，可根据“ASA”判定△ABC ≌ △ADE；
3. 添加∠ACB=∠AED，可根据“AAS”判定△ABC ≌ △ADE。
以上条件任选其一即可。
【答案】
$AC = AE$ 或 $∠B = ∠D$ 或 $∠ACB = ∠AED$
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题时需要先挖掘已知条件隐含的等角关系，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，注意所添加的条件必须符合全等判定的要求，避免添加无效条件。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：已知AB=AD，∠1=∠2，我们可以先通过角的和差关系得到一组隐含的相等对应角：∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，也就是∠BAC=∠DAE。此时我们已经有了一组对应边相等（AB=AD）、一组对应角相等（∠BAC=∠DAE），接下来结合全等三角形的判定定理，补充缺少的对应条件即可：如果用SAS判定，需要添加夹角的另一组边相等，即AC=AE；如果用ASA判定，需要添加该组等角的另一组邻角相等，即∠B=∠D；如果用AAS判定，需要添加两组等角的对边相等，即∠ACB=∠AED，以上三个条件任选其一即可。
【解析】
解：
∵∠1 = ∠2
∴∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC，即∠BAC = ∠DAE
又已知AB = AD，已有一组对应边、一组对应角相等，结合全等三角形判定定理：
1. 添加AC=AE，可根据“SAS”判定△ABC ≌ △ADE；
2. 添加∠B=∠D，可根据“ASA”判定△ABC ≌ △ADE；
3. 添加∠ACB=∠AED，可根据“AAS”判定△ABC ≌ △ADE。
以上条件任选其一即可。
【答案】
$AC = AE$ 或 $∠B = ∠D$ 或 $∠ACB = ∠AED$
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差性质
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性题目，解题时需要先挖掘已知条件隐含的等角关系，再结合全等三角形的判定定理补充合适的条件，注意所添加的条件必须符合全等判定的要求，避免添加无效条件。
【难度系数】
0.7
12.如图，$△ ABC$中，$AD$是$BC$边上的中线，$BE$是$△ ABD$中$AD$边上的中线，若$△ ABC$的面积是24，$AE=3$，则点$B$到$ED$的距离是
4
.答案
12. 4
解析
【分析】
解题时首先利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，先逐步求出△BED的面积；再根据BE是AD边上的中线得到ED的长度；最后结合三角形面积公式，代入已知量即可求出点B到ED的距离。
【解析】
1. 因为AD是BC边上的中线，△ABD和△ADC等底同高，因此$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。已知$S_{△ ABC}=24$，所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×24=12$。
2. 又因为BE是△ABD中AD边上的中线，△BED和△ABE等底同高，因此$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×12=6$。
3. 由BE是AD边上的中线可得$ED=AE$，已知$AE=3$，所以$ED=3$。
4. 设点B到ED的距离为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ BED}=\frac{1}{2}× ED× h$，代入数值得：
$6=\frac{1}{2}×3× h$
解得$h=4$。
【答案】
4
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形中线平分三角形面积的性质，需要逐步推导小三角形的面积，再结合面积公式求解高，解题的关键是理解中线分三角形为两个面积相等的部分这一规律。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，先逐步求出△BED的面积；再根据BE是AD边上的中线得到ED的长度；最后结合三角形面积公式，代入已知量即可求出点B到ED的距离。
【解析】
1. 因为AD是BC边上的中线，△ABD和△ADC等底同高，因此$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。已知$S_{△ ABC}=24$，所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×24=12$。
2. 又因为BE是△ABD中AD边上的中线，△BED和△ABE等底同高，因此$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×12=6$。
3. 由BE是AD边上的中线可得$ED=AE$，已知$AE=3$，所以$ED=3$。
4. 设点B到ED的距离为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△ BED}=\frac{1}{2}× ED× h$，代入数值得：
$6=\frac{1}{2}×3× h$
解得$h=4$。
【答案】
4
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查三角形中线平分三角形面积的性质，需要逐步推导小三角形的面积，再结合面积公式求解高，解题的关键是理解中线分三角形为两个面积相等的部分这一规律。
【难度系数】
0.7
三、解答题
13. 先化简,再求值:$(a+2b)^2 - (a+b)(2a - b) - 2(a+b)(a - b)$,其中$a=1,b=-\dfrac{1}{3}$.
13. 先化简,再求值:$(a+2b)^2 - (a+b)(2a - b) - 2(a+b)(a - b)$,其中$a=1,b=-\dfrac{1}{3}$.
答案
13. 解:原式 = $a^2 + 4ab + 4b^2 - (2a^2 - ab + 2ab - b^2) - 2(a^2 - b^2) = a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 + ab - 2ab + b^2 - 2a^2 + 2b^2 = -3a^2 + 3ab + 7b^2$,当 $a = 1,b = -\frac{1}{3}$ 时,原式 = $-3×1^2 + 3×1×(-\frac{1}{3}) + 7×(-\frac{1}{3})^2 = -3 -1 + \frac{7}{9} = -3\frac{2}{9}(或写成-\frac{29}{9})$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，分别利用完全平方公式展开$(a+2b)^2$，利用多项式乘多项式法则计算$(a+b)(2a-b)$，利用平方差公式计算$(a+b)(a-b)$，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项都要变号，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=1$，$b=-\frac{1}{3}$代入最简整式计算结果，先化简再代值可以降低运算出错的概率。
【解析】
解：先利用乘法公式和运算法则展开各项：
原式$=a^2 + 4ab + 4b^2 - (2a^2 - ab + 2ab - b^2) - 2(a^2 - b^2)$
去括号得：
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 + ab - 2ab + b^2 - 2a^2 + 2b^2$
合并同类项得：
$=-3a^2 + 3ab + 7b^2$
将$a=1$，$b=-\frac{1}{3}$代入上式：
原式$=-3×1^2 + 3×1×(-\frac{1}{3}) + 7×(-\frac{1}{3})^2$
$=-3 - 1 + \frac{7}{9}$
$=-\frac{29}{9}$
【答案】
$-\dfrac{29}{9}$（或$-3\dfrac{2}{9}$）
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，核心是正确运用乘法公式展开各项，尤其要注意去括号时的符号变化，先化简后代入求值的方式能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，分别利用完全平方公式展开$(a+2b)^2$，利用多项式乘多项式法则计算$(a+b)(2a-b)$，利用平方差公式计算$(a+b)(a-b)$，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项都要变号，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=1$，$b=-\frac{1}{3}$代入最简整式计算结果，先化简再代值可以降低运算出错的概率。
【解析】
解：先利用乘法公式和运算法则展开各项：
原式$=a^2 + 4ab + 4b^2 - (2a^2 - ab + 2ab - b^2) - 2(a^2 - b^2)$
去括号得：
$=a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 + ab - 2ab + b^2 - 2a^2 + 2b^2$
合并同类项得：
$=-3a^2 + 3ab + 7b^2$
将$a=1$，$b=-\frac{1}{3}$代入上式：
原式$=-3×1^2 + 3×1×(-\frac{1}{3}) + 7×(-\frac{1}{3})^2$
$=-3 - 1 + \frac{7}{9}$
$=-\frac{29}{9}$
【答案】
$-\dfrac{29}{9}$（或$-3\dfrac{2}{9}$）
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，核心是正确运用乘法公式展开各项，尤其要注意去括号时的符号变化，先化简后代入求值的方式能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
