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三、解答题
10. 判断下列抛物线与x轴的公共点个数情况：
(1)$y=2x^2+3x-5$；
(2)$y=-x^2+x-5$；
(3)$y=-x^2+4x-4$。
10. 判断下列抛物线与x轴的公共点个数情况：
(1)$y=2x^2+3x-5$；
(2)$y=-x^2+x-5$；
(3)$y=-x^2+4x-4$。
答案
10. (1) 2个 (2) 没有交点 (3) 1个
11. 当k取何值时，抛物线$y=(k-4)x^2 - 2kx + k + 6$与x轴：
(1)有两个交点？
(2)只有一个公共点？
(3)没有公共点？
(1)有两个交点？
(2)只有一个公共点？
(3)没有公共点？
答案
(1) $k＜12$ 且 $k≠4$ (2)$k=12$ (3)$k＞12$
12. 已知抛物线 $y=x^2-(2m-1)x+m^2-m$.
(1)求证:此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线 $y=x-3m+3$ 的一个交点在$y$轴上,求$m$的值.
(1)求证:此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线 $y=x-3m+3$ 的一个交点在$y$轴上,求$m$的值.
答案
(1) 令 $y=0$,得 $x^2-(2m-1)x+m^2-m=0$,
$\because \Delta=(2m-1)^2-4(m^2-m)×1=(4m^2-4m+1)-(4m^2-4m)=1＞0$,$\therefore$方程有两个不相等的实数根，$\therefore$此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点。
(2) 令 $x=0$,根据题意,有 $m^2-m=-3m+3$,解得 $m=-3$ 或 $m=1$。
$\because \Delta=(2m-1)^2-4(m^2-m)×1=(4m^2-4m+1)-(4m^2-4m)=1＞0$,$\therefore$方程有两个不相等的实数根，$\therefore$此抛物线与$x$轴必有两个不同的交点。
(2) 令 $x=0$,根据题意,有 $m^2-m=-3m+3$,解得 $m=-3$ 或 $m=1$。
已知抛物线 $ y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6 $。
(1)求证:无论 $ m $ 取何值,此抛物线与 $ x $ 轴必有两个交点,并且有一个交点是 $ A(2,0) $;
(2)设此抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点为 $ B $,$ AB $ 的长为 $ d $,求出 $ d $ 与 $ m $ 之间的函数关系式。
(1)求证:无论 $ m $ 取何值,此抛物线与 $ x $ 轴必有两个交点,并且有一个交点是 $ A(2,0) $;
(2)设此抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点为 $ B $,$ AB $ 的长为 $ d $,求出 $ d $ 与 $ m $ 之间的函数关系式。
答案
(1) 由 $x^2-(m^2+5)x+2(m^2+3)=0$,解得 $x_1=2$,$x_2=m^2+3$. 所以抛物线 $y=x^2-(m^2+5)x+2m^2+6$ 与 $x$ 轴必有两个交点,并且有一个交点为 $A(2,0)$ (2) $d=m^2+1$
