8. 如图，在$\odot O$中，$AB=2CD$，则下列结论正确的是（）.

A.$AB＞2CD$
B.$AB=2CD$
C.$AB＜2CD$
D.以上都不正确

（第8题图）
（第9题图）

8. C 解析 如图，取$\overset{\frown}{AB}$的中点E，连接AE,BE。
$\because$在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
$\therefore AE=BE=CD$。
$\because AE+BE＞AB,\therefore 2CD＞AB$. 故选C。

9. 如图，AB，CD是$\odot O$的弦，且$AB=CD$，若$∠ BOD=84°$，则$∠ ACO$的度数为（）.

A.$42°$
B.$44°$
C.$46°$
D.$48°$

9. D 解析 如图，连接OA.$\because AB=CD$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
$\therefore \overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{AD}$，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD=84°$。
$\because OA=OC$，
$\therefore ∠ ACO = ∠ CAO = \frac{1}{2} × （180° -∠ AOC）=\frac{1}{2} × (180°-84°)=48°$,故选D。

10. 如图，AB为$\odot O$的直径，D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，过点D作$DE ⊥ AB$于点E，延长DE交$\odot O$于点F. 若$AE=3$，$\odot O$的直径为15，则AC的长为().

A.10
B.13
C.12
D.11

10. C 解析 如图，连接OF.$\because DE⊥ AB,AB$为$\odot O$的直径，
$\therefore DE=EF,\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AF}$。
$\because D$为$\overset{\frown}{AC}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DC},\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{DF},\therefore AC=DF$。
$\because \odot O$的直径为15,$\therefore OF=OA=\frac{15}{2}$。
$\because AE=3,\therefore OE=OA-AE=\frac{9}{2}$。
在$\mathrm{Rt}△ OEF$中，由勾股定理，得$EF=\sqrt{OF^2-OE^2}=\sqrt{(\frac{15}{2})^2-(\frac{9}{2})^2}=6$，
$\therefore DE=EF=6$，
$\therefore AC=DF=DE+EF=6+6=12$。

11. 如图，A，B是$\odot O$上的两点，$∠ AOB = 120°$，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连接OA，AC，BC，OB.
(1)试判断四边形OACB的形状，并说明理由；
(2)延长OA至点P，使得$AP=OA$，连接PC，若$\odot O$的半径为2，求PC的长.

11. 解 (1)四边形OACB是菱形。
理由:连接OC,如图所示.$\because ∠ AOB=120°$,$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$。
$\because OA=OC=OB$，
$\therefore △ AOC$与$△ BOC$都是等边三角形，
$\therefore AC=OA=OC=OB=BC$，
$\therefore$ 四边形OACB是菱形。
(2)$\because AP=OA,AC=OA,\therefore AP=AC$，
$\therefore ∠ P=∠ ACP=\frac{1}{2}∠ OAC=30°$。
$\therefore ∠ OCP=90°$。
$\because \odot O$的半径为2,$\therefore OC=2,OP=4$，
$\therefore PC=\sqrt{OP^2-OC^2}=2\sqrt{3}$。

12. 如图，在$\odot O$中，C，D是直径AB上的两点，且$AC = BD$，$MC ⊥ AB$，$ND ⊥ AB$，点M，N在$\odot O$上.
(1)求证:$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.
(2)若C，D分别为OA，OB的中点，则$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MN}=\overset{\frown}{BN}$成立吗？请说明理由.

12. (1)证明 如图,连接OM,ON。
$\because OA=OB,AC=BD$，
$\therefore OA - AC = OB - BD ,\therefore OC=OD$。
$\because MC⊥ AB,ND⊥ AB$，
$\therefore ∠ OCM=∠ ODN=90°$。
又$OM=ON,\therefore △ OCM≌△ ODN$，
$\therefore ∠ AOM=∠ BON,\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。
(2)解 成立.理由如下:
如图,连接AM。
$\because C$为OA的中点,$MC⊥ AB$，
$\therefore MA=MO$。
$\because OM=OA,\therefore MA=OM=OA$，
$\therefore △ AOM$为等边三角形,$\therefore ∠ AOM=60°$。
同理可得$∠ BON=60°$，
$\therefore ∠ MON=180°-∠ AOM-∠ BON=60°$，
$\therefore \overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MN}=\overset{\frown}{BN}$。