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(1)$(x+1)^{2}-4= 0$； (2)$(x-2)^{2}= (2x+3)^{2}$.
答案
解：(1)$(x+1)^{2}=4$，
$x+1=2$或$x+1=-2$，
$\therefore x_{1}=1$，$x_{2}=-3$；
(2)$x-2=\pm (2x+3)$，
$x-2=2x+3$或$x-2=-(2x+3)$，
$\therefore x_{1}=-5$，$x_{2}=-\frac {1}{3}$．
$x+1=2$或$x+1=-2$，
$\therefore x_{1}=1$，$x_{2}=-3$；
(2)$x-2=\pm (2x+3)$，
$x-2=2x+3$或$x-2=-(2x+3)$，
$\therefore x_{1}=-5$，$x_{2}=-\frac {1}{3}$．
(3)$x^{2}-x-2= 0$； (4)$5x(x-3)+2(x-3)= 0$.
答案
(3)因式分解，得$(x-2)(x+1)=0$，
$\therefore x-2=0$或$x+1=0$，
$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=-1$；
(4)因式分解，得$(x-3)(5x+2)=0$，
$\therefore x-3=0$或$5x+2=0$，
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=-\frac {2}{5}$．
$\therefore x-2=0$或$x+1=0$，
$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=-1$；
(4)因式分解，得$(x-3)(5x+2)=0$，
$\therefore x-3=0$或$5x+2=0$，
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=-\frac {2}{5}$．
(5)$x^{2}-6x-4= 0$； (6)$3x^{2}-6x+1= 0$.
答案
(5)移项，得$x^{2}-6x=4$，
配方，得$x^{2}-6x+9=4+9$，
$(x-3)^{2}=13$，
$\therefore x-3=\pm \sqrt {13}$，
$\therefore x_{1}=3+\sqrt {13}$，$x_{2}=3-\sqrt {13}$；
(6)移项，得$3x^{2}-6x=-1$，
二次项系数化为1，
得$x^{2}-2x=-\frac {1}{3}$，
配方，得$x^{2}-2x+1=-\frac {1}{3}+1$，
$(x-1)^{2}=\frac {2}{3}$，$\therefore x-1=\pm \frac {\sqrt {6}}{3}$，
$\therefore x_{1}=1+\frac {\sqrt {6}}{3}$，$x_{2}=1-\frac {\sqrt {6}}{3}$．
配方，得$x^{2}-6x+9=4+9$，
$(x-3)^{2}=13$，
$\therefore x-3=\pm \sqrt {13}$，
$\therefore x_{1}=3+\sqrt {13}$，$x_{2}=3-\sqrt {13}$；
(6)移项，得$3x^{2}-6x=-1$，
二次项系数化为1，
得$x^{2}-2x=-\frac {1}{3}$，
配方，得$x^{2}-2x+1=-\frac {1}{3}+1$，
$(x-1)^{2}=\frac {2}{3}$，$\therefore x-1=\pm \frac {\sqrt {6}}{3}$，
$\therefore x_{1}=1+\frac {\sqrt {6}}{3}$，$x_{2}=1-\frac {\sqrt {6}}{3}$．
(7)$x^{2}-3x-1= 0$； (8)$2x^{2}-x-3= 0$.
答案
(7)$\because a=1$，$b=-3$，$c=-1$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×(-1)=13＞0$，
$\therefore x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-(-3)\pm \sqrt {13}}{2×1}$
$=\frac {3\pm \sqrt {13}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\frac {3+\sqrt {13}}{2}$，$x_{2}=\frac {3-\sqrt {13}}{2}$；
(8)$\because a=2$，$b=-1$，$c=-3$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-3)=25＞0$，
$\therefore x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-(-1)\pm \sqrt {25}}{2×2}$
$=\frac {1\pm 5}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac {3}{2}$，$x_{2}=-1$．
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×(-1)=13＞0$，
$\therefore x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-(-3)\pm \sqrt {13}}{2×1}$
$=\frac {3\pm \sqrt {13}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\frac {3+\sqrt {13}}{2}$，$x_{2}=\frac {3-\sqrt {13}}{2}$；
(8)$\because a=2$，$b=-1$，$c=-3$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-3)=25＞0$，
$\therefore x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$
$=\frac {-(-1)\pm \sqrt {25}}{2×2}$
$=\frac {1\pm 5}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac {3}{2}$，$x_{2}=-1$．
(9)$3(x-1)^{2}-27= 0$； (10)$3(x-5)^{2}= 10-2x$.
答案
【解析】：
1. 对于方程$3(x - 1)^{2}-27 = 0$：
首先进行移项可得$3(x - 1)^{2}=27$。
然后两边同时除以$3$，得到$(x - 1)^{2}=9$。
根据平方根的定义，$x - 1=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，解得$x=3 + 1=4$；当$x - 1=-3$时，解得$x=-3 + 1=-2$。
2. 对于方程$3(x - 5)^{2}=10 - 2x$：
先将方程变形为$3(x - 5)^{2}+2x - 10 = 0$。
对$2x - 10$提取公因式$2$得$2(x - 5)$，则方程变为$3(x - 5)^{2}+2(x - 5)=0$。
再提取公因式$(x - 5)$，得到$(x - 5)[3(x - 5)+2]=0$，即$(x - 5)(3x-15 + 2)=0$，进一步化简为$(x - 5)(3x - 13)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，可得$x - 5 = 0$或$3x - 13 = 0$。
当$x - 5 = 0$时，解得$x = 5$；当$3x - 13 = 0$时，$3x=13$，解得$x=\frac{13}{3}$。
【答案】：1.$x_{1}=4,x_{2}=-2$ 2.$x_{1}=5,x_{2}=\frac{13}{3}$
1. 对于方程$3(x - 1)^{2}-27 = 0$：
首先进行移项可得$3(x - 1)^{2}=27$。
然后两边同时除以$3$，得到$(x - 1)^{2}=9$。
根据平方根的定义，$x - 1=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，解得$x=3 + 1=4$；当$x - 1=-3$时，解得$x=-3 + 1=-2$。
2. 对于方程$3(x - 5)^{2}=10 - 2x$：
先将方程变形为$3(x - 5)^{2}+2x - 10 = 0$。
对$2x - 10$提取公因式$2$得$2(x - 5)$，则方程变为$3(x - 5)^{2}+2(x - 5)=0$。
再提取公因式$(x - 5)$，得到$(x - 5)[3(x - 5)+2]=0$，即$(x - 5)(3x-15 + 2)=0$，进一步化简为$(x - 5)(3x - 13)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，可得$x - 5 = 0$或$3x - 13 = 0$。
当$x - 5 = 0$时，解得$x = 5$；当$3x - 13 = 0$时，$3x=13$，解得$x=\frac{13}{3}$。
【答案】：1.$x_{1}=4,x_{2}=-2$ 2.$x_{1}=5,x_{2}=\frac{13}{3}$
