一、我会填表。
|图形|底面直径/cm|高/cm|侧面积/$cm^{2}$|表面积/$cm^{2}$|体积/$cm^{3}$|
|----|----|----|----|----|----|
|圆锥|4|12|—|—| |
|圆柱| |2|12.56| | |

【解析】：
### 圆锥部分
1. 首先求圆锥体积：
已知圆锥底面直径$d = 4cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2cm$，高$h = 12cm$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，可得$V=\frac{1}{3}\times3.14\times2^{2}\times12$
先计算$2^{2}=4$，则$V=\frac{1}{3}\times3.14\times4\times12$。
因为$\frac{1}{3}\times12 = 4$，所以$V=3.14\times4\times4=50.24cm^{3}$。
圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$（$l$为母线长），母线长$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{2^{2}+12^{2}}=\sqrt{4 + 144}=\sqrt{148}=2\sqrt{37}cm$，本题不要求计算侧面积和表面积，所以不详细计算。
### 圆柱部分
1. 求圆柱底面直径：
已知圆柱的侧面积$S_{侧}=12.56cm^{2}$，高$h = 2cm$。
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=\pi dh$，可得$d=\frac{S_{侧}}{\pi h}$，$\pi$取$3.14$，则$d=\frac{12.56}{3.14\times2}$
先计算$3.14\times2 = 6.28$，则$d=\frac{12.56}{6.28}=2cm$。
2. 求圆柱的表面积：
由$d = 2cm$，可得$r=\frac{d}{2}=1cm$。
圆柱的表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$，$S_{底}=\pi r^{2}$，$\pi$取$3.14$。
$S_{底}=3.14\times1^{2}=3.14cm^{2}$，$2S_{底}=2\times3.14 = 6.28cm^{2}$，$S_{侧}=12.56cm^{2}$，所以$S_{表}=12.56 + 6.28=18.84cm^{2}$。
3. 求圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，$r = 1cm$，$h = 2cm$，则$V=3.14\times1^{2}\times2=6.28cm^{3}$。
【答案】：圆锥体积$50.24$；圆柱底面直径$2$，表面积$18.84$，体积$6.28$

二、判断题。
1. 若两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也相等。( )
2. 如果一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，那么它们一定等底等高。( )
3. 如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的$3$倍，则它的体积扩大到原来的$9$倍。( )
4. 一个圆柱与一个长方体等底等高，则它们的体积也相等。( )

1. ×；2. ×；3. √；4. √

三、解决问题。
一个底面半径为$6cm$、高为$12cm$的圆柱形铁块，重新铸成一个底面半径为$9cm$的圆锥，圆锥的高是多少厘米?

### 第一题
【解析】：本题可先根据圆柱体积公式求出圆柱形铁块的体积，因为将圆柱形铁块重新铸造成圆锥，所以它们的体积相等，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。
**步骤一：计算圆柱形铁块的体积**
圆柱体积公式为$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），已知圆柱底面半径$r = 6cm$，高$h = 12cm$，$\pi$取$3.14$，则圆柱体积为：
$V_柱 = 3.14×6^2×12$
$= 3.14×36×12$
$= 113.04×12$
$= 1356.48cm^3$
**步骤二：计算圆锥的高**
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），已知圆锥底面半径$r = 9cm$，体积$V = V_柱 = 1356.48cm^3$，$\pi$取$3.14$，则圆锥的高为：
$h = 3V\div(\pi r^2)$
$= 3×1356.48\div(3.14×9^2)$
$= 4069.44\div(3.14×81)$
$= 4069.44\div254.34$
$= 16cm$
【答案】：$16$

馋嘴的猴子
小猴子采来一些桃子。它吃掉了一半，觉得不过瘾，又吃了一个。
第二天，它也是这样，先吃了剩下的一半，再多吃一个。
第三天，又吃掉剩下的一半，再多吃一个。
第四天小猴子打开柜子的时候，愣住了。柜子里只剩下一个桃子了!
请问：那天小猴子究竟采来多少个桃子?

第二题
【解析】：本题可采用倒推的方法，从第四天剩下的桃子数量逐步往前推算出小猴子最初采来的桃子数量。
**第三天吃完后剩下$1$个桃子**
因为第三天吃了剩下的一半再多吃一个，所以第三天没吃之前的桃子数量为$(1 + 1)×2 = 4$个。
**第二天吃完后剩下$4$个桃子**
同理，第二天没吃之前的桃子数量为$(4 + 1)×2 = 10$个。
**第一天吃完后剩下$10$个桃子**
那么第一天没吃之前，也就是小猴子最初采来的桃子数量为$(10 + 1)×2 = 22$个。
【答案】：$22$