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11.计算：$-2+(-3)=$
-5
.答案
11.-5
解析
【分析】
本题考查同号有理数的加法计算，解题时先回忆同号有理数加法的运算法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加。首先观察两个加数都是负数，先确定结果的符号为负，再计算两个数绝对值的和，即可得到最终结果。
【解析】
根据同号有理数加法法则计算：
$-2 + (-3)$是两个负数相加，先确定结果符号为负，再计算两个数绝对值的和：
$\vert -2\vert=2$，$\vert -3\vert=3$，$2+3=5$
因此$-2 + (-3) = -(2+3) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查同号有理数相加的计算规则，掌握相关运算法则即可快速准确求解，是有理数运算中的常规基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查同号有理数的加法计算，解题时先回忆同号有理数加法的运算法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，再将两个数的绝对值相加。首先观察两个加数都是负数，先确定结果的符号为负，再计算两个数绝对值的和，即可得到最终结果。
【解析】
根据同号有理数加法法则计算：
$-2 + (-3)$是两个负数相加，先确定结果符号为负，再计算两个数绝对值的和：
$\vert -2\vert=2$，$\vert -3\vert=3$，$2+3=5$
因此$-2 + (-3) = -(2+3) = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查同号有理数相加的计算规则，掌握相关运算法则即可快速准确求解，是有理数运算中的常规基础题。
【难度系数】
0.9
12.计算 $45° 36'-36° 45'=$
$8°51'$
.答案
12.$8°51'$
解析
【分析】
本题考查度分秒的减法运算，首先要明确度、分之间是60进制（1°=60'）。观察发现被减数的分部分36'小于减数的分部分45'，因此需要先从被减数的度部分借1°转化为60'，补充到分部分后，再分别对度和分做减法运算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 度和分的换算关系为 $1°=60'$，
被减数 $45°36'$ 的分部分36'小于减数 $36°45'$ 的分部分45'，需借位换算：
$45°36' = 44° + 1° + 36' = 44° + 60' + 36' = 44°96'$，
再分别计算度、分的差值：
度：$44° - 36° = 8°$，
分：$96' - 45' = 51'$，
因此原式的计算结果为 $8°51'$。
【答案】
$8°51'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的减法运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，核心是掌握度分秒之间60进制的换算规则，做减法时若低位数值不够减，要记得向前一位借1当60再计算，运算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的减法运算，首先要明确度、分之间是60进制（1°=60'）。观察发现被减数的分部分36'小于减数的分部分45'，因此需要先从被减数的度部分借1°转化为60'，补充到分部分后，再分别对度和分做减法运算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 度和分的换算关系为 $1°=60'$，
被减数 $45°36'$ 的分部分36'小于减数 $36°45'$ 的分部分45'，需借位换算：
$45°36' = 44° + 1° + 36' = 44° + 60' + 36' = 44°96'$，
再分别计算度、分的差值：
度：$44° - 36° = 8°$，
分：$96' - 45' = 51'$，
因此原式的计算结果为 $8°51'$。
【答案】
$8°51'$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的减法运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，核心是掌握度分秒之间60进制的换算规则，做减法时若低位数值不够减，要记得向前一位借1当60再计算，运算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
13.若$AB=60$,$C$为$AB$的三等分点,则$AC$的长为
20或40
.答案
13.20或40
解析
【分析】
首先明确线段的三等分点是将线段平均分成3等份的点，一条线段共有2个三等分点，本题未明确C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：第一种是C靠近端点A，此时AC的长度是AB的三分之一；第二种是C靠近端点B，此时AC的长度是AB的三分之二，分别代入AB的长度计算即可得到结果。
【解析】
已知AB=60，C为AB的三等分点，分两种情况计算：
1. 当点C靠近A端时，$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×60=20$；
2. 当点C靠近B端时，$AC=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×60=40$。
综上，AC的长为20或40。
【答案】
20或40
【知识点】
线段三等分点，分类讨论思想，线段长度计算
【点评】
本题属于易错题，解题的关键点是考虑到三等分点的两种位置，很多同学容易因漏考虑其中一种情况导致失分，遇到没有明确分点位置的线段计算问题时，要全面分析所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确线段的三等分点是将线段平均分成3等份的点，一条线段共有2个三等分点，本题未明确C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：第一种是C靠近端点A，此时AC的长度是AB的三分之一；第二种是C靠近端点B，此时AC的长度是AB的三分之二，分别代入AB的长度计算即可得到结果。
【解析】
已知AB=60，C为AB的三等分点，分两种情况计算：
1. 当点C靠近A端时，$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×60=20$；
2. 当点C靠近B端时，$AC=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×60=40$。
综上，AC的长为20或40。
【答案】
20或40
【知识点】
线段三等分点，分类讨论思想，线段长度计算
【点评】
本题属于易错题，解题的关键点是考虑到三等分点的两种位置，很多同学容易因漏考虑其中一种情况导致失分，遇到没有明确分点位置的线段计算问题时，要全面分析所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
14.如图，用几个棱长是1 cm的小正方体堆成了一个几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂色的面的面积之和是
30
cm².答案
14.30
解析
【分析】
要计算暴露面的涂色面积，可通过分方向观察统计暴露的小正方形数量求解。首先明确：几何体底面与桌面接触，无需涂色，只需统计前、后、左、右、上5个方向的暴露面即可。利用几何体的对称性，前后方向看到的面数相等、左右方向看到的面数相等，分别统计各方向面数后相加，再乘单个小正方形的面积就能得到总面积。
【解析】
单个小正方形面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
1. 统计前后方向的面数：从正面观察，可看到$3+2+1=6$个小正方形，背面与正面看到的数量相同，前后共$6×2=12$个面；
2. 统计左右方向的面数：从左面观察，可看到$3+2+1=6$个小正方形，右面与左面看到的数量相同，左右共$6×2=12$个面；
3. 统计上方的面数：从上方俯视，共可看到6个小正方形；
总暴露面数为$12+12+6=30$个，总面积为$30×1=30\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
30
【知识点】
几何体表面积计算、三视图应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形暴露面的面积计算，采用分方向计数的方法可有效避免重复计数或漏算，解题时需注意与桌面接触的底面不计入暴露面，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
要计算暴露面的涂色面积，可通过分方向观察统计暴露的小正方形数量求解。首先明确：几何体底面与桌面接触，无需涂色，只需统计前、后、左、右、上5个方向的暴露面即可。利用几何体的对称性，前后方向看到的面数相等、左右方向看到的面数相等，分别统计各方向面数后相加，再乘单个小正方形的面积就能得到总面积。
【解析】
单个小正方形面的面积为：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$
1. 统计前后方向的面数：从正面观察，可看到$3+2+1=6$个小正方形，背面与正面看到的数量相同，前后共$6×2=12$个面；
2. 统计左右方向的面数：从左面观察，可看到$3+2+1=6$个小正方形，右面与左面看到的数量相同，左右共$6×2=12$个面；
3. 统计上方的面数：从上方俯视，共可看到6个小正方形；
总暴露面数为$12+12+6=30$个，总面积为$30×1=30\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
30
【知识点】
几何体表面积计算、三视图应用、正方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形暴露面的面积计算，采用分方向计数的方法可有效避免重复计数或漏算，解题时需注意与桌面接触的底面不计入暴露面，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
15.若$x=2,y=-4$时,多项式$ax^3 + \frac{1}{2}by +5=2021$,则当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时,多项式$3ax -24by^3 +2024$的值是
-1 000
。答案
15.-1 000
解析:由题意,得 8a-2b=2 016,即 4a-b=1 008.
当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=-12a+3b+2 024=-3(4a-b)+2 024=-3×1 008+2 024=-1 000.$
解析:由题意,得 8a-2b=2 016,即 4a-b=1 008.
当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时,
原式$=-12a+3b+2 024=-3(4a-b)+2 024=-3×1 008+2 024=-1 000.$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，将x=2、y=-4代入第一个多项式，化简得到a与b的数量关系，不需要单独求解a、b的具体值；再将x=-4、y=-$\frac{1}{2}$代入待求的多项式，对化简后的式子变形，凑出前面得到的a、b的关系式，用整体代入法计算即可得到结果。
【解析】
第一步：处理已知条件
把$x=2,y=-4$代入$ax^3 + \frac{1}{2}by +5=2021$，得：
$a× 2^3 + \frac{1}{2}× b× (-4) + 5 = 2021$
计算化简：$8a - 2b +5 = 2021$，移项得$8a - 2b = 2016$，两边同时除以2得$4a - b = 1008$。
第二步：计算待求多项式的值
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax -24by^3 +2024$，得：
$3a× (-4) -24b× (-\frac{1}{2})^3 + 2024$
先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$，代入得：
$=-12a -24b× (-\frac{1}{8}) + 2024$
$=-12a + 3b + 2024$
提取公因式变形得：$=-3(4a - b) + 2024$
把$4a - b = 1008$整体代入，得：
$=-3× 1008 + 2024$
$=-3024 + 2024$
$=-1000$
【答案】
$-1000$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式运算
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算单个字母的取值，只需通过对已知等式和待求式合理变形，整体代入即可快速求解。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件入手，将x=2、y=-4代入第一个多项式，化简得到a与b的数量关系，不需要单独求解a、b的具体值；再将x=-4、y=-$\frac{1}{2}$代入待求的多项式，对化简后的式子变形，凑出前面得到的a、b的关系式，用整体代入法计算即可得到结果。
【解析】
第一步：处理已知条件
把$x=2,y=-4$代入$ax^3 + \frac{1}{2}by +5=2021$，得：
$a× 2^3 + \frac{1}{2}× b× (-4) + 5 = 2021$
计算化简：$8a - 2b +5 = 2021$，移项得$8a - 2b = 2016$，两边同时除以2得$4a - b = 1008$。
第二步：计算待求多项式的值
把$x=-4,y=-\frac{1}{2}$代入$3ax -24by^3 +2024$，得：
$3a× (-4) -24b× (-\frac{1}{2})^3 + 2024$
先计算乘方：$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$，代入得：
$=-12a -24b× (-\frac{1}{8}) + 2024$
$=-12a + 3b + 2024$
提取公因式变形得：$=-3(4a - b) + 2024$
把$4a - b = 1008$整体代入，得：
$=-3× 1008 + 2024$
$=-3024 + 2024$
$=-1000$
【答案】
$-1000$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式运算
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，无需计算单个字母的取值，只需通过对已知等式和待求式合理变形，整体代入即可快速求解。
【难度系数】
0.6
16.如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报“4”的人心里想的数是
9
.答案
16.9
解析:设报“4”的人心里想的数是$x$,
则报“2”的人心里想的数是$6-x$,
报“5”的人心里想的数是$2-(6-x)=x-4$,
报“3”的人心里想的数是$8-(x-4)=12-x$,
报“1”的人心里想的数是$4-(12-x)=x-8$.
于是有$(x-8)+x=10$,所以$x=9.$
解析:设报“4”的人心里想的数是$x$,
则报“2”的人心里想的数是$6-x$,
报“5”的人心里想的数是$2-(6-x)=x-4$,
报“3”的人心里想的数是$8-(x-4)=12-x$,
报“1”的人心里想的数是$4-(12-x)=x-8$.
于是有$(x-8)+x=10$,所以$x=9.$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，我们可以先设报“4”的人心里想的数为未知数，再通过平均数的等量关系依次把其他四个人心里想的数用这个未知数表示出来，最后绕完一圈后会形成一个关于该未知数的一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设报“4”的人心里想的数是$x$。
1. 报“3”的人报出的数是3，是报“2”和报“4”的人心里数的平均数，因此报“2”的人心里想的数为$2×3 - x = 6 - x$；
2. 报“1”的人报出的数是1，是报“5”和报“2”的人心里数的平均数，因此报“5”的人心里想的数为$2×1 - (6 - x) = x - 4$；
3. 报“4”的人报出的数是4，是报“3”和报“5”的人心里数的平均数，因此报“3”的人心里想的数为$2×4 - (x - 4) = 12 - x$；
4. 报“2”的人报出的数是2，是报“1”和报“3”的人心里数的平均数，因此报“1”的人心里想的数为$2×2 - (12 - x) = x - 8$；
5. 报“5”的人报出的数是5，是报“1”和报“4”的人心里数的平均数，因此可得方程：$(x - 8) + x = 2×5$，化简得$2x - 8 = 10$，解得$x=9$。
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的应用，平均数的计算
【点评】
本题属于逻辑类的方程应用题，解题的关键是找准相邻两人的对应关系，结合平均数的定义逐步推导未知量，最终建立方程求解，能很好地锻炼逻辑推理能力和方程的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是利用“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，我们可以先设报“4”的人心里想的数为未知数，再通过平均数的等量关系依次把其他四个人心里想的数用这个未知数表示出来，最后绕完一圈后会形成一个关于该未知数的一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
设报“4”的人心里想的数是$x$。
1. 报“3”的人报出的数是3，是报“2”和报“4”的人心里数的平均数，因此报“2”的人心里想的数为$2×3 - x = 6 - x$；
2. 报“1”的人报出的数是1，是报“5”和报“2”的人心里数的平均数，因此报“5”的人心里想的数为$2×1 - (6 - x) = x - 4$；
3. 报“4”的人报出的数是4，是报“3”和报“5”的人心里数的平均数，因此报“3”的人心里想的数为$2×4 - (x - 4) = 12 - x$；
4. 报“2”的人报出的数是2，是报“1”和报“3”的人心里数的平均数，因此报“1”的人心里想的数为$2×2 - (12 - x) = x - 8$；
5. 报“5”的人报出的数是5，是报“1”和报“4”的人心里数的平均数，因此可得方程：$(x - 8) + x = 2×5$，化简得$2x - 8 = 10$，解得$x=9$。
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的应用，平均数的计算
【点评】
本题属于逻辑类的方程应用题，解题的关键是找准相邻两人的对应关系，结合平均数的定义逐步推导未知量，最终建立方程求解，能很好地锻炼逻辑推理能力和方程的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
三、解答题
17.计算.
(1)$-(a - b) - 3(b - 2a)$.
(2)先化简,再求值:$-9y + 6x^2 + 3(y - \dfrac{2}{3}x^2)$,其中$x = 2,y = -1$.
17.计算.
(1)$-(a - b) - 3(b - 2a)$.
(2)先化简,再求值:$-9y + 6x^2 + 3(y - \dfrac{2}{3}x^2)$,其中$x = 2,y = -1$.
答案
17.(1)$5a-2b$ (2)$4x^2-6y$ 22
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
(1) 先根据去括号法则去掉两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项要改变符号，若括号前有系数，系数要乘遍括号内所有项，再找出式子中的同类项，将同类项的系数相加即可得到结果；
(2) 化简求值类题目遵循“先化简，后求值”的原则，先去括号、合并同类项得到最简整式，再将x和y的数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，能降低出错概率。
【解析】
(1) 计算$-(a - b) - 3(b - 2a)$
去括号得：
原式$=-a + b - 3b + 6a$
合并同类项，将含$a$、含$b$的项分别合并：
$=(-a + 6a) + (b - 3b)$
$=5a - 2b$
(2) 先化简$-9y + 6x^2 + 3(y - \dfrac{2}{3}x^2)$，再代入求值
去括号得：
原式$=-9y + 6x^2 + 3y - 2x^2$
合并同类项得：
$=(6x^2 - 2x^2) + (-9y + 3y)$
$=4x^2 - 6y$
将$x=2$，$y=-1$代入最简式计算：
原式$=4×2^2 - 6×(-1)$
$=4×4 + 6$
$=16 + 6$
$=22$
【答案】
(1)$5a-2b$；(2)化简结果为$4x^2-6y$，求值结果为$22$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常规题，核心考察去括号时的符号处理和同类项合并的运算能力，去括号时若括号前带系数，需注意系数要乘遍括号内所有项，同时注意符号变化，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.85
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
(1) 先根据去括号法则去掉两个括号，注意括号前是负号时，括号内各项要改变符号，若括号前有系数，系数要乘遍括号内所有项，再找出式子中的同类项，将同类项的系数相加即可得到结果；
(2) 化简求值类题目遵循“先化简，后求值”的原则，先去括号、合并同类项得到最简整式，再将x和y的数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，能降低出错概率。
【解析】
(1) 计算$-(a - b) - 3(b - 2a)$
去括号得：
原式$=-a + b - 3b + 6a$
合并同类项，将含$a$、含$b$的项分别合并：
$=(-a + 6a) + (b - 3b)$
$=5a - 2b$
(2) 先化简$-9y + 6x^2 + 3(y - \dfrac{2}{3}x^2)$，再代入求值
去括号得：
原式$=-9y + 6x^2 + 3y - 2x^2$
合并同类项得：
$=(6x^2 - 2x^2) + (-9y + 3y)$
$=4x^2 - 6y$
将$x=2$，$y=-1$代入最简式计算：
原式$=4×2^2 - 6×(-1)$
$=4×4 + 6$
$=16 + 6$
$=22$
【答案】
(1)$5a-2b$；(2)化简结果为$4x^2-6y$，求值结果为$22$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常规题，核心考察去括号时的符号处理和同类项合并的运算能力，去括号时若括号前带系数，需注意系数要乘遍括号内所有项，同时注意符号变化，这是本题的主要易错点。
【难度系数】
0.85
18.解方程.
(1) $2x - 3 = x + 1$.
(2) $\frac{x - 1}{3} + \frac{2x - 1}{2} = 1 - x$.
(1) $2x - 3 = x + 1$.
(2) $\frac{x - 1}{3} + \frac{2x - 1}{2} = 1 - x$.
答案
18.(1)$x=4$ (2)$x=\frac{11}{14}$
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤。第(1)题无分母、括号，可直接通过移项（移项要变号）将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。第(2)题含有分数系数，第一步先去分母，找到分母3和2的最小公倍数6，方程左右两边每一项都乘6（注意不要漏乘不含分母的项1和-x），之后依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解。
【解析】
(1) 移项，得 $2x - x = 1 + 3$
合并同类项，得 $x = 4$
(2) 去分母，两边同时乘6，得 $2(x-1) + 3(2x-1) = 6 - 6x$
去括号，得 $2x - 2 + 6x - 3 = 6 - 6x$
移项，得 $2x + 6x + 6x = 6 + 2 + 3$
合并同类项，得 $14x = 11$
系数化为1，得 $x = \frac{11}{14}$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=\frac{11}{14}$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程的规范步骤，易错点为移项未变号、去分母时漏乘常数项或不含分母的项，熟练掌握各步运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤。第(1)题无分母、括号，可直接通过移项（移项要变号）将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。第(2)题含有分数系数，第一步先去分母，找到分母3和2的最小公倍数6，方程左右两边每一项都乘6（注意不要漏乘不含分母的项1和-x），之后依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解。
【解析】
(1) 移项，得 $2x - x = 1 + 3$
合并同类项，得 $x = 4$
(2) 去分母，两边同时乘6，得 $2(x-1) + 3(2x-1) = 6 - 6x$
去括号，得 $2x - 2 + 6x - 3 = 6 - 6x$
移项，得 $2x + 6x + 6x = 6 + 2 + 3$
合并同类项，得 $14x = 11$
系数化为1，得 $x = \frac{11}{14}$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=\frac{11}{14}$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去分母运算
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程的规范步骤，易错点为移项未变号、去分母时漏乘常数项或不含分母的项，熟练掌握各步运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
