8.计算.
(1) $49\dfrac{24}{25} × (-5)$.
(2) $325 × (-125) × (-11) × 8 × \dfrac{1}{25} × (-\dfrac{5}{11})$.
(3) $-7.8 × (-8.1) × 0 × |-19.6|$.
(4) $-|-0.25| × (-5) × 4 × (-\dfrac{1}{25})$.

8.(1)原式$=(50-\frac{1}{25})×(-5)=-50×5+\frac{1}{25}×5=-249\frac{4}{5}.$
(2)原式$=(-11)×(-\frac{5}{11})×\frac{1}{25}×(-125)×8×325=-65\ 000.$
(3)原式$=0.$
(4)原式$=-0.25×(-5)×4×(-\frac{1}{25})=-\frac{1}{5}.$

【分析】
这组题目是有理数的乘法运算，解题思路如下：1. 先观察算式中是否含有因数0，若有可直接得到结果为0，如第(3)题；2. 对于接近整数的带分数乘法，可将带分数拆成“整数±分数”的形式，利用乘法分配律简化计算，如第(1)题；3. 多个非0有理数相乘时，先根据负因数的个数确定结果的符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再利用乘法交换律、结合律将能凑整、能约分的数优先结合计算，减少运算量，如第(2)(4)题。
【解析】
(1) 将带分数变形后用乘法分配律计算：
原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)$
$=-250+\dfrac{1}{5}$
$=-249\dfrac{4}{5}$
(2) 利用乘法交换律、结合律分组凑整约分：
原式$=325×[(-125)×8]×[(-11)×(-\dfrac{5}{11})]×\dfrac{1}{25}$
$=325×(-1000)×5×\dfrac{1}{25}$
$=325×(-200)$
$=-65000$
(3) 算式含因数0，根据乘法性质直接得结果：
原式$=0$
(4) 先化简绝对值，再分组凑整计算：
原式$=-0.25×(-5)×4×(-\dfrac{1}{25})$
$=-(0.25×4)×(5×\dfrac{1}{25})$
$=-1×\dfrac{1}{5}$
$=-\dfrac{1}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-249\dfrac{4}{5}}$；(2) $\boldsymbol{-65000}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法运算律，绝对值化简
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的计算能力，解题时要先观察算式特征，灵活运用运算律简化运算，多个有理数相乘时优先确定结果符号再计算绝对值，能有效减少符号错误，提升计算效率。
【难度系数】
0.75

9.将2026减去它的$\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，再减去余下的$\frac{1}{4}$……依次类推，直至减去余下的$\frac{1}{2026}$，最后的得数是多少？

9.由题意,$2\ 026×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{2\ 026})$
$=2\ 026×(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\dots×\frac{2\ 025}{2\ 026})$
$=2\ 026×\frac{1}{2\ 026}$
$=1.$

【分析】
首先要理解每一步操作的数学含义：每次减去余下的几分之一，相当于剩余部分是当前数值的$(1-\frac{1}{n})$（n为当前操作的对应分母）。我们可以将所有剩余比例连乘后再乘初始值2026得到最终结果，列出算式后可观察到相邻分数的分子、分母能相互约分，无需逐项硬算即可快速得到结果。
【解析】
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}&2026×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{2026})\\=&2026×(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{2025}{2026})\\=&2026×\frac{1}{2026}\\=&1\end{aligned}$
【答案】
$1$
【知识点】
有理数乘法运算、分数约分、数字规律探究
【点评】
本题核心是将文字描述的减法操作转化为剩余比例的乘法运算，重点考查运算转化能力和规律观察能力，通过约分简化计算的思路能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7

10.观察下面按规律排成的一列数(已写出了第1至第16个数)：$\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},\frac{1}{5},\frac{2}{4},\frac{3}{3},\frac{4}{2},\frac{5}{1},\frac{1}{6},\dots$.
（1）依此规律，写出第17,18,19个数，分别为.
（2）若某一个数为$\frac{2}{a}(a≥3$且$a$为整数$)$，则$\frac{2}{a}$的前一个数为；$\frac{2}{a}$的后一个数为.
（3）在上面这列数中，从左起第$m$个数记为$F(m)$，当$F(m)=\frac{2}{999}$时，求$m$的值和这$m$个数的积.

10.(1)$\frac{2}{5},\frac{3}{4},\frac{4}{3}$ (2)$\frac{1}{a+1}$ $\frac{3}{a-1}$
(3)$m=1+2+3+\dots+999+2=\frac{999×(999+1)}{2}+2=499\ 502$,这$m$个数的积$=\frac{1}{1}×(\frac{1}{2}×\frac{2}{1})×(\frac{1}{3}×\frac{2}{2}×\frac{3}{1})×(\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{4}{1})×(\frac{1}{5}×\frac{2}{4}×\frac{3}{3}×\frac{4}{2}×\frac{5}{1})×\dots×\frac{1}{1\ 000}×\frac{2}{999}=\frac{1}{499\ 500}.$

【分析】
先观察数列的分组规律：按分子与分母的和进行分组，和为2的组有1个数：$\frac{1}{1}$；和为3的组有2个数：$\frac{1}{2},\frac{2}{1}$；和为4的组有3个数：$\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1}$……以此类推，和为$k$的组共有$(k-1)$个数，组内数字的分子从1依次递增到$k-1$，分母对应从$k-1$依次递减到1，且每组所有数的乘积为1。
（1）已知第16个数是$\frac{1}{6}$，属于分子分母和为7的组的第1个数，后续第17、18、19个数为该组第2、3、4个数，按组内规律直接写出即可。
（2）$\frac{2}{a}$的分子分母和为$a+2$，是和为$a+2$的组的第2个数，前一个数为同组第1个，后一个数为同组第3个，按组内分子分母的变化规律推导即可。
（3）先求$\frac{2}{999}$的分子分母和为$2+999=1001$，前面共有和为2到和为1000的共999组，先计算这999组的总个数，再加2就是$m$的值；计算乘积时，利用每组乘积为1的规律，前999组的总乘积为1，仅需计算$\frac{2}{999}$所在组的前两个数的乘积即可。
【解析】
（1）分子分母和为7的组内数字依次为：$\frac{1}{6},\frac{2}{5},\frac{3}{4},\frac{4}{3},\frac{5}{2},\frac{6}{1}$，因此第17、18、19个数分别为$\frac{2}{5},\frac{3}{4},\frac{4}{3}$。
（2）$\frac{2}{a}$属于和为$a+2$的组，同组第1个数分子为1，分母为$(a+2)-1=a+1$，即前一个数为$\frac{1}{a+1}$；同组第3个数分子为3，分母为$(a+2)-3=a-1$，即后一个数为$\frac{3}{a-1}$。
（3）①求$m$的值：
$\frac{2}{999}$的分子分母和为$2+999=1001$，前面和为2到和为1000的所有数的总个数为：
$1+2+3+\dots+999=\frac{999×(999+1)}{2}=499500$
$\frac{2}{999}$是和为1001的组的第2个数，因此$m=499500+2=499502$。
②求这$m$个数的积：
观察可知每组所有数的乘积为1：$\frac{1}{1}=1$，$\frac{1}{2}×\frac{2}{1}=1$，$\frac{1}{3}×\frac{2}{2}×\frac{3}{1}=1$……以此类推，前499500个数对应999组，总乘积为1，剩余两个数为$\frac{1}{1000}$和$\frac{2}{999}$，因此总乘积为：
$1×\frac{1}{1000}×\frac{2}{999}=\frac{2}{999000}=\frac{1}{499500}$
【答案】
(1)$\frac{2}{5},\frac{3}{4},\frac{4}{3}$；(2)$\frac{1}{a+1}$，$\frac{3}{a-1}$；(3)$m=499502$，这$m$个数的积为$\frac{1}{499500}$
【知识点】
数列找规律，有理数乘法运算，等差数列求和
【点评】
本题侧重考察观察归纳能力，解题关键是通过分子分母的和对数列正确分组，找到每组的数量规律和乘积规律，结合有理数乘法的性质简化计算，避免繁琐运算。
【难度系数】
0.6