1.把$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3})$转化为乘法是().

A.$(-\frac{3}{4})×\frac{2}{3}$
B.$(-\frac{3}{4})×\frac{3}{2}$
C.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{2}{3})$
D.$(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$

1.D

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。接下来需要先确定除数的倒数，求倒数时注意两点：一是符号不变，原数是负数倒数仍为负数；二是分子分母交换位置。找到除数$-\frac{2}{3}$的倒数后，就能将除法转化为对应的乘法形式，再匹配选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式为$a÷ b = a× \frac{1}{b}\ (b≠0)$。
本题中除数是$-\frac{2}{3}$，先求它的倒数：
1. 符号：原数为负，倒数符号仍为负；
2. 绝对值部分：$\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$，因此$-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$。
所以$(-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{3}) = (-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{2})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义
【点评】
本题是有理数除法运算的基础题型，解题核心是准确求出除数的倒数，尤其要注意倒数的符号和原数一致，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85

2.下列运算中,错误的是().

A.$\frac{1}{3}÷(-3)=3×(-3)$
B.$(-5)÷(-\frac{1}{2})=(-5)×(-2)$
C.$(-8)÷2=(-8)×\frac{1}{2}$
D.$0÷(-7)=0$

2.A

【分析】
拿到这道找错误运算的题目，首先回忆有理数除法的核心规则：一是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；二是0除以任何不为0的数结果都是0。接下来用这两个规则逐一核对四个选项，不符合规则的就是要选的错误选项。
【解析】
首先明确有理数除法相关规则：①除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b = a× \frac{1}{b}$（$b≠0$）；②0除以任何不等于0的数都得0。
逐一验证选项：
A选项：左边$\frac{1}{3}÷(-3)$按规则应为$\frac{1}{3}×(-\frac{1}{3})$，选项右边写为$3×(-3)$，运算错误，符合题意。
B选项：$(-5)÷(-\frac{1}{2})$中$-\frac{1}{2}$的倒数是$-2$，所以原式等于$(-5)×(-2)$，运算正确，不符合题意。
C选项：$(-8)÷2$中2的倒数是$\frac{1}{2}$，所以原式等于$(-8)×\frac{1}{2}$，运算正确，不符合题意。
D选项：根据0的除法规则，$0÷(-7)=0$，运算正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数除法法则 2.倒数的定义 3.0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，解题核心是牢记除法转乘法的规则，注意倒数的符号不要出错，掌握规则就能快速判断正误。
【难度系数】
0.9

3.小伟在计算$-16÷a$时，误将“÷”看成“+”，得到的结果是$-12$，则正确的结果是（）。

A.6
B.−6
C.4
D.−4

3.D

【分析】
解题时先根据错误的运算关系求出参数a的值，再将a代入正确的算式计算即可。第一步，先明确看错运算后的算式：原本是$-16÷a$，看成“+”后算式变为$-16+a$，其结果为-12，据此可列等式求出a；第二步，把求出的a代入原式$-16÷a$，按有理数除法法则计算出正确结果。
【解析】
首先根据错误的运算列等式：
∵ 误将“÷”看成“+”时，计算结果为-12
∴ $-16 + a = -12$
移项求解a：
$a = -12 + 16 = 4$
再将$a=4$代入正确的算式计算：
$-16 ÷ a = -16 ÷ 4 = -4$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、错解求参
【点评】
本题属于基础类运算题，核心是先通过错误的运算过程求出未知参数的取值，再代入正确算式按运算法则计算即可，解题时注意符号运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8

4.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么这两个数一定().

A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.相等或互为相反数

4.D

【分析】
我们可以先把题目中的文字条件转化为数学等式推导。设这两个不为零的有理数分别为a和b，交换被除数和除数前的商是$a÷ b$，交换后的商是$b÷ a$，根据商相等可列出等式，再利用等式的性质变形，结合平方相等的数的特征得出两数的关系，最后通过举反例排除错误选项即可。
【解析】
设这两个不为零的有理数分别为$a$、$b$。
根据题意可得：$a÷ b = b÷ a$，写成分数形式为$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$。
因为$a$、$b$均不为0，所以$ab≠0$，根据等式的性质，两边同时乘$ab$得：$a^2 = b^2$。
由平方的性质可知，非零数平方相等时，这两个数相等或互为相反数，即$a=b$或$a=-b$。
举反例排除错误选项：若两数互为倒数，如2和$\frac{1}{2}$，$2÷\frac{1}{2}=4$，$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$，商不相等，排除C；选项A、B都只描述了一种情况，不全面，排除A、B。
综上答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的除法；平方的性质；相反数的概念
【点评】
本题考查有理数除法的相关性质，解题时容易只考虑两数相等的情况，遗漏互为相反数的情况，需要注意平方相等的非零数有两种可能，做题时要全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.7

5.化简:(1) $\frac{-2}{12}=$ .
(2) $\frac{-56}{-8}=$ .

5.(1)$-\frac{1}{6}$ (2)7

【分析】
本题考查有理数除法运算及分数化简，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：①先根据有理数除法的符号法则（同号得正、异号得负）判断结果的符号；②再对分子分母的绝对值进行约分或除法计算，得到最终结果。
【解析】
(1) 分子为$-2$、分母为$12$，属于异号两数相除，商的符号为负；再对绝对值约分：$2$和$12$的最大公因数是$2$，分子分母同时除以$2$得$\frac{1}{6}$，加上负号即得$-\frac{1}{6}$。
(2) 分子为$-56$、分母为$-8$，属于同号两数相除，商的符号为正；再计算绝对值的商：$56÷8=7$，因此结果为$7$。
【答案】
(1)$-\frac{1}{6}$；(2)$7$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题关键是先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分，能有效帮助学生巩固有理数除法的符号规则和约分的基本方法，避免因忽略符号判断导致出错。
【难度系数】
0.9

6.计算.
(1) $(-125 \frac{5}{7}) ÷ (-5)$.
(2) $(-\frac{5}{8}) ÷ (-\frac{3}{4})$.

6.(1)$25\ \frac{1}{7}$ (2)$\frac{5}{6}$

【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：（1）对于带分数除以整数的运算，首先根据有理数除法法则“同号得正”确定结果符号为正，再将带分数拆成整数与真分数的和，利用“除以一个数等于乘这个数的倒数”转化为乘法，再用乘法分配律简化计算，避免大数运算。（2）对于分数除以分数的运算，先根据“同号得正”确定结果符号，再将除法转化为乘法，最后约分计算即可。
【解析】
(1) 先确定符号：两个负数相除，商为正，因此：
$(-125 \frac{5}{7}) ÷ (-5) = 125 \frac{5}{7} ÷ 5$
将带分数拆分：$125 \frac{5}{7} = 125 + \frac{5}{7}$，再转化为乘法运算：
$=(125 + \frac{5}{7}) × \frac{1}{5}$
根据乘法分配律展开计算：
$=125×\frac{1}{5} + \frac{5}{7}×\frac{1}{5}$
$=25 + \frac{1}{7}$
$=25\frac{1}{7}$
(2) 先确定符号：两个负数相除，商为正，因此：
$(-\frac{5}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}) = \frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4}$
将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）：
$=\frac{5}{8} × \frac{4}{3}$
约分后计算：
$=\frac{5×4}{8×3} = \frac{5}{6}$
【答案】
(1)$25\ \frac{1}{7}$；(2)$\frac{5}{6}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.乘法分配律 3.分数乘除运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值，合理拆分带分数可以简化计算过程，要注意“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”规则的正确应用。
【难度系数】
0.85