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1. 在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD的顶点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(4,-2)处,则此平移可以是( )
A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度
A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度
答案
C
解析
点A的坐标是$(0,2)$，平移后点A落在点$A'(4,-2)$处。
横坐标变化：$4 - 0 = 4$，即向右平移4个单位长度。
纵坐标变化：$-2 - 2 = -4$，即向下平移4个单位长度。
此平移可以是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度。
C
横坐标变化：$4 - 0 = 4$，即向右平移4个单位长度。
纵坐标变化：$-2 - 2 = -4$，即向下平移4个单位长度。
此平移可以是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度。
C
2. 如图,一块直角三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别是(-1,0),(0,$\sqrt{3}$).现将该三角尺向右平移,使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )
A.(1,0)
B.($\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)
C.(1,$\sqrt{3}$)
D.(-1,$\sqrt{3}$)
A.(1,0)
B.($\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)
C.(1,$\sqrt{3}$)
D.(-1,$\sqrt{3}$)
答案
C
解析
点A(-1,0)平移后与点O(0,0)重合，平移向量为(0 - (-1), 0 - 0) = (1,0)。
点B(0,$\sqrt{3}$)按此向量平移，新坐标为(0 + 1, $\sqrt{3}$ + 0) = (1, $\sqrt{3}$)。
C
点B(0,$\sqrt{3}$)按此向量平移，新坐标为(0 + 1, $\sqrt{3}$ + 0) = (1, $\sqrt{3}$)。
C
3. (2024·江西)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为______.
答案
(3,4)
4. 若点A向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所得的点是坐标原点,则平移前点A的坐标为______.
答案
(-4,3)
解析
设平移前点$A$的坐标为$(x,y)$。
点$A$向右平移$4$个单位长度，横坐标变为$x + 4$；再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$y - 3$。
所得点是坐标原点$(0,0)$，则有：
$x + 4 = 0$，解得$x = -4$；
$y - 3 = 0$，解得$y = 3$。
$(-4,3)$
点$A$向右平移$4$个单位长度，横坐标变为$x + 4$；再向下平移$3$个单位长度，纵坐标变为$y - 3$。
所得点是坐标原点$(0,0)$，则有：
$x + 4 = 0$，解得$x = -4$；
$y - 3 = 0$，解得$y = 3$。
$(-4,3)$
5. (2025·沭阳一模)将点P(m,m+4)向上平移2个单位长度到点Q,且点Q在x轴上,那么点P的坐标为______.
答案
(-6,-2)
解析
点P(m,m+4)向上平移2个单位长度到点Q，点Q的坐标为(m,m+4+2)=(m,m+6)。
因为点Q在x轴上，所以点Q的纵坐标为0，即m+6=0，解得m=-6。
则点P的横坐标为m=-6，纵坐标为m+4=-6+4=-2，所以点P的坐标为(-6,-2)。
(-6,-2)
因为点Q在x轴上，所以点Q的纵坐标为0，即m+6=0，解得m=-6。
则点P的横坐标为m=-6，纵坐标为m+4=-6+4=-2，所以点P的坐标为(-6,-2)。
(-6,-2)
6. (2024·泗洪期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1),把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
(1)写出点A',C'的坐标；
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积.
(1)写出点A',C'的坐标；
(2)在图中画出平移后的△A'B'C'；
(3)求△A'B'C'的面积.
答案
（1）A'(1,0),C'(4,-2) （2）△A'B'C'如图所示
（3）$S_{\triangle A'B'C'}=3× 3-\frac{1}{2}× 2× 1-\frac{1}{2}× 3× 1-\frac{1}{2}× 2× 3=$3.5,
∴△A'B'C'的面积为3.5
