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8. 如果两个三角形有两边及一角对应相等,那么这两个三角形( )
A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.面积相等
A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.面积相等
答案
C
解析
当两个三角形两边及一角对应相等时，有两种情况：
若该角是两边的夹角，根据“边角边”（SAS）判定定理，两个三角形全等；
若该角是其中一边的对角，即“边边角”（SSA），此时两个三角形不一定全等。
综上，两个三角形不一定全等。
C
若该角是两边的夹角，根据“边角边”（SAS）判定定理，两个三角形全等；
若该角是其中一边的对角，即“边边角”（SSA），此时两个三角形不一定全等。
综上，两个三角形不一定全等。
C
9. (2024·泗洪期中)如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的数量关系为______.
答案
∠1+∠2=180°
10. 如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D. 若AB= CD,BC= DE,则∠ACE的度数为______.
答案
90°
解析
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°。
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠ABC = ∠CDE \\BC = DE\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDE(SAS)。
∴∠BAC=∠DCE。
∵∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°。
∴∠DCE+∠ACB=90°。
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，
∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°。
90°
11. (2024·西藏)如图,C是线段AB的中点,AD= BE,∠A= ∠B. 求证：∠D= ∠E.
答案
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC.在△DAC和△EBC中，{AD=BE，∠A=∠B，AC=BC，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴∠D=∠E
12. (2024·宿迁段考)如图,AB= AC,点D,E分别在AB,AC上,AD= AE.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若∠A= 40°,∠B= 30°,求∠DOB度数.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若∠A= 40°,∠B= 30°,求∠DOB度数.
答案
（1）在△ABE和△ACD中，{AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS) （2）
∵∠A=40°，∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-40°-30°=110°.由（1）知，△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC=110°，
∴∠DOB=∠ADC-∠B=110°-30°=80°
∴△ABE≌△ACD(SAS) （2）
∵∠A=40°，∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠B=180°-40°-30°=110°.由（1）知，△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC=110°，
∴∠DOB=∠ADC-∠B=110°-30°=80°
13. (新考法·条件开放题)(2023·衢州改编)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,且∠ABC= ∠DEF,EF+BF= CF,能否根据已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能,请给出证明；如果不能,请运用所学知识,从①AB= DE；②AC= DF；③AB//DE中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.
答案
不能 选择的条件是① AB=DE
∵EF+BF=CF，
∴EF=CF-BF=BC.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∵EF+BF=CF，
∴EF=CF-BF=BC.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)
