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(1)画等边三角形时,每条边的长度必须()。
答案
相等
解析
【分析】
首先回忆等边三角形的基本特征，等边三角形的核心属性就是三条边长度完全相等，这是它的基本定义要求。我们画任何图形都需要符合该图形的基本特征，所以画等边三角形时，必须保证每条边的长度符合等边三角形的属性要求，就能得出对应的结论。
【解析】
根据等边三角形的定义：三条边长度都相等的三角形叫做等边三角形。绘制图形需要符合对应图形的基本特征，因此画等边三角形时，每条边的长度必须相等。
【答案】
相等
【知识点】
等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对图形基本属性的识记，掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.95
首先回忆等边三角形的基本特征，等边三角形的核心属性就是三条边长度完全相等，这是它的基本定义要求。我们画任何图形都需要符合该图形的基本特征，所以画等边三角形时，必须保证每条边的长度符合等边三角形的属性要求，就能得出对应的结论。
【解析】
根据等边三角形的定义：三条边长度都相等的三角形叫做等边三角形。绘制图形需要符合对应图形的基本特征，因此画等边三角形时，每条边的长度必须相等。
【答案】
相等
【知识点】
等边三角形的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查对图形基本属性的识记，掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.95
（2）用直尺和圆规画一个边长为a的等边三角形，要先画一条()，用圆规比量出a的长度，确定三角形的一条边；再将圆规的针尖分别固定在这条边的两端，以()的长画两条弧，两条弧的交点就是三角形的第()个顶点，最后()三个顶点，得到边长为a的等边三角形。
答案
线段
a
三
连接
a
三
连接
解析
【分析】
我们结合等边三角形三条边长度相等的特点，回忆尺规画等边三角形的操作步骤思考：首先要确定三角形的其中一条边，所以第一步要先画一条长度为a的线段；接下来要找第三个顶点，因为另外两条边长度也要等于a，所以把圆规针尖固定在已画线段的两个端点时，画弧的半径要等于a的长度，两条弧的交点就是第三个顶点；最后把三个顶点连起来就能得到目标等边三角形，对应补充空缺即可。
【解析】
1. 画等边三角形首先要确定一条边，因此第一步先画一条线段，用圆规量出a的长度确定这条边的长度，第一个空填“线段”；
2. 等边三角形三条边长度都是a，所以以线段两端为圆心画弧时，要以a的长为半径，才能保证另外两条边长度为a，第二个空填“a”；
3. 已有线段的两个端点是三角形的两个顶点，两条弧的交点就是第三个顶点，第三个空填“三”；
4. 确定三个顶点后，顺次连接三个顶点就能得到边长为a的等边三角形，第四个空填“连接”。
【答案】
线段；a；三；连接
【知识点】
等边三角形特征；尺规作图
【点评】
本题考查按给定边长画等边三角形的操作步骤，解题核心是掌握等边三角形三边相等的特点，熟悉作图的先后顺序即可正确作答。
【难度系数】
0.8
我们结合等边三角形三条边长度相等的特点，回忆尺规画等边三角形的操作步骤思考：首先要确定三角形的其中一条边，所以第一步要先画一条长度为a的线段；接下来要找第三个顶点，因为另外两条边长度也要等于a，所以把圆规针尖固定在已画线段的两个端点时，画弧的半径要等于a的长度，两条弧的交点就是第三个顶点；最后把三个顶点连起来就能得到目标等边三角形，对应补充空缺即可。
【解析】
1. 画等边三角形首先要确定一条边，因此第一步先画一条线段，用圆规量出a的长度确定这条边的长度，第一个空填“线段”；
2. 等边三角形三条边长度都是a，所以以线段两端为圆心画弧时，要以a的长为半径，才能保证另外两条边长度为a，第二个空填“a”；
3. 已有线段的两个端点是三角形的两个顶点，两条弧的交点就是第三个顶点，第三个空填“三”；
4. 确定三个顶点后，顺次连接三个顶点就能得到边长为a的等边三角形，第四个空填“连接”。
【答案】
线段；a；三；连接
【知识点】
等边三角形特征；尺规作图
【点评】
本题考查按给定边长画等边三角形的操作步骤，解题核心是掌握等边三角形三边相等的特点，熟悉作图的先后顺序即可正确作答。
【难度系数】
0.8
(1)下面关于等边三角形的说法正确的是()。
A.只有两条边相等
B.周长等于边长的3倍
C.高与边长相等
A.只有两条边相等
B.周长等于边长的3倍
C.高与边长相等
答案
B
解析
【分析】
解题时我们要结合等边三角形的基本性质，逐个判断每个选项的对错：首先明确等边三角形三条边都相等的核心特征，再结合周长的含义、高的特点分别分析三个选项，最终筛选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：等边三角形的定义是三条边长度都相等，仅两条边相等的三角形是等腰三角形，因此A说法错误。
2. 分析选项B：三角形周长是三条边的长度和，等边三角形三条边长度相等，因此周长=边长×3，即周长等于边长的3倍，因此B说法正确。
3. 分析选项C：等边三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，长度明显小于边长，因此高和边长不相等，C说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的特征；周长的计算
【点评】
本题考查对等边三角形基本性质的理解，属于基础类题目，熟练掌握等边三角形三条边相等的核心特点，结合周长的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时我们要结合等边三角形的基本性质，逐个判断每个选项的对错：首先明确等边三角形三条边都相等的核心特征，再结合周长的含义、高的特点分别分析三个选项，最终筛选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：等边三角形的定义是三条边长度都相等，仅两条边相等的三角形是等腰三角形，因此A说法错误。
2. 分析选项B：三角形周长是三条边的长度和，等边三角形三条边长度相等，因此周长=边长×3，即周长等于边长的3倍，因此B说法正确。
3. 分析选项C：等边三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，长度明显小于边长，因此高和边长不相等，C说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的特征；周长的计算
【点评】
本题考查对等边三角形基本性质的理解，属于基础类题目，熟练掌握等边三角形三条边相等的核心特点，结合周长的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
(2)用直尺和圆规作图把等腰三角形ABC的周长画在一条直线上。下列画法正确的是()。
答案
答：C。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心点：一是等腰三角形的特征，顶点为A的等腰三角形ABC中，两条腰AB和AC长度相等，底BC和腰的长度不同；二是周长的定义，三角形的周长是三条边长度的总和，把周长画在直线上就是要在直线上连续截取三段分别等于三条边的长度，总长度就是周长。接下来逐一判断选项：如果截出的三段有两段长度相等、一段不同，就符合要求；三段都相等是等边三角形、三段都不等不符合等腰特征，都是错误的。
【解析】
1. 明确等腰三角形ABC的周长：周长=AB+BC+AC，又因为AB=AC，所以三条边里有两段长度相等，一段长度不同。
2. 逐一分析选项：
选项A：截出的三段长度完全相等，是等边三角形的周长，不符合等腰三角形的特征，错误；
选项B：截出的三段长度都不相同，不符合等腰三角形两条腰长度相等的特征，错误；
选项C：截出的三段里左右两段长度相等，中间一段较短，刚好对应两条相等的腰和底，总长度就是三角形的周长，正确。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形特征、周长的定义、尺规截取线段
【点评】
本题将图形特征与周长概念、作图方法结合考查，需要学生熟练掌握等腰三角形的特点，理解周长的含义，能结合作图的标记判断截取的线段长度关系，属于基础类的应用题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心点：一是等腰三角形的特征，顶点为A的等腰三角形ABC中，两条腰AB和AC长度相等，底BC和腰的长度不同；二是周长的定义，三角形的周长是三条边长度的总和，把周长画在直线上就是要在直线上连续截取三段分别等于三条边的长度，总长度就是周长。接下来逐一判断选项：如果截出的三段有两段长度相等、一段不同，就符合要求；三段都相等是等边三角形、三段都不等不符合等腰特征，都是错误的。
【解析】
1. 明确等腰三角形ABC的周长：周长=AB+BC+AC，又因为AB=AC，所以三条边里有两段长度相等，一段长度不同。
2. 逐一分析选项：
选项A：截出的三段长度完全相等，是等边三角形的周长，不符合等腰三角形的特征，错误；
选项B：截出的三段长度都不相同，不符合等腰三角形两条腰长度相等的特征，错误；
选项C：截出的三段里左右两段长度相等，中间一段较短，刚好对应两条相等的腰和底，总长度就是三角形的周长，正确。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形特征、周长的定义、尺规截取线段
【点评】
本题将图形特征与周长概念、作图方法结合考查，需要学生熟练掌握等腰三角形的特点，理解周长的含义，能结合作图的标记判断截取的线段长度关系，属于基础类的应用题目。
【难度系数】
0.7
3. 画一画。
用直尺和圆规画一个以线段CD为底、EF为腰的等腰三角形，并写出各部分的名称。
用直尺和圆规画一个以线段CD为底、EF为腰的等腰三角形，并写出各部分的名称。
答案
1. 用直尺画出线段CD。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
答：已画出符合要求的等腰三角形并标注各部分名称。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
答：已画出符合要求的等腰三角形并标注各部分名称。
解析
【分析】
要画出符合要求的等腰三角形，首先要明确等腰三角形的核心特征：两条腰长度相等。题目指定CD为底、EF为腰，说明三角形的底边是CD，两条腰的长度都等于EF。我们可以先确定底边CD，再用圆规量取EF的长度，分别以C、D为圆心画弧，两弧的交点就是等腰三角形的第三个顶点，最后连线并标注各部分名称即可。
【解析】
1. 用直尺画出线段CD。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
【答案】
1. 用直尺画出线段CD。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
答：已画出符合要求的等腰三角形并标注各部分名称。
【知识点】
等腰三角形特征、尺规基本作图、等腰三角形各部分名称
【点评】
本题是几何操作类题目，核心考察对等腰三角形两腰相等特征的理解和基础尺规作图的能力，按照规范步骤操作即可完成，能有效锻炼动手实践能力和对图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
要画出符合要求的等腰三角形，首先要明确等腰三角形的核心特征：两条腰长度相等。题目指定CD为底、EF为腰，说明三角形的底边是CD，两条腰的长度都等于EF。我们可以先确定底边CD，再用圆规量取EF的长度，分别以C、D为圆心画弧，两弧的交点就是等腰三角形的第三个顶点，最后连线并标注各部分名称即可。
【解析】
1. 用直尺画出线段CD。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
【答案】
1. 用直尺画出线段CD。
2. 将圆规两脚张开，量取线段EF的长度。
3. 以点C为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧。
4. 以点D为圆心、EF长为半径，在CD上方画弧，两弧交于点A。
5. 用直尺连接AC、AD，得到等腰三角形ACD。
标注：线段CD是等腰三角形的底，线段AC、AD是等腰三角形的腰，∠CAD是顶角，∠C、∠D是底角。
答：已画出符合要求的等腰三角形并标注各部分名称。
【知识点】
等腰三角形特征、尺规基本作图、等腰三角形各部分名称
【点评】
本题是几何操作类题目，核心考察对等腰三角形两腰相等特征的理解和基础尺规作图的能力，按照规范步骤操作即可完成，能有效锻炼动手实践能力和对图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
4.豆豆用45厘米长的竹条做了一个等边三角形的风筝骨架，如果用两个这样的等边三角形风筝骨架可以拼成一个平行四边形的风筝骨架，做一个平行四边形风筝骨架需要多少米竹条？
答案
45÷3=15（厘米）
15×4=60（厘米）
60厘米=0.6米
答：做一个平行四边形风筝骨架需要0.6米竹条。
15×4=60（厘米）
60厘米=0.6米
答：做一个平行四边形风筝骨架需要0.6米竹条。
解析
【分析】
解题时首先需要先求出等边三角形的边长：已知等边三角形三条边长度相等，它的周长是竹条的总长度45厘米，用周长除以3即可得到单条边的长度。接着思考两个等边三角形拼接成平行四边形的特点：拼接时会将两个三角形的一条边重合，得到的平行四边形的四条边长度都和等边三角形的边长相等，因此用边长乘4就能得到平行四边形的周长，最后注意将单位从厘米换算成米即可。
【解析】
第一步：求等边三角形的边长
等边三角形三条边长度相等，周长为45厘米，所以边长为：
45÷3=15（厘米）
第二步：求平行四边形的周长
两个等边三角形拼成的平行四边形四条边均为15厘米，所以周长为：
15×4=60（厘米）
第三步：单位换算
因为1米=100厘米，所以60厘米=0.6米
答：做一个平行四边形风筝骨架需要0.6米竹条。
【答案】
0.6米
【知识点】
等边三角形的特征、平行四边形周长计算、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活中的风筝制作场景，考查平面图形的拼接与周长计算，解题的核心是理清等边三角形拼平行四边形后边的长度关系，同时要注意题目最终要求的单位是米，不要遗漏单位换算步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要先求出等边三角形的边长：已知等边三角形三条边长度相等，它的周长是竹条的总长度45厘米，用周长除以3即可得到单条边的长度。接着思考两个等边三角形拼接成平行四边形的特点：拼接时会将两个三角形的一条边重合，得到的平行四边形的四条边长度都和等边三角形的边长相等，因此用边长乘4就能得到平行四边形的周长，最后注意将单位从厘米换算成米即可。
【解析】
第一步：求等边三角形的边长
等边三角形三条边长度相等，周长为45厘米，所以边长为：
45÷3=15（厘米）
第二步：求平行四边形的周长
两个等边三角形拼成的平行四边形四条边均为15厘米，所以周长为：
15×4=60（厘米）
第三步：单位换算
因为1米=100厘米，所以60厘米=0.6米
答：做一个平行四边形风筝骨架需要0.6米竹条。
【答案】
0.6米
【知识点】
等边三角形的特征、平行四边形周长计算、长度单位换算
【点评】
这道题结合生活中的风筝制作场景，考查平面图形的拼接与周长计算，解题的核心是理清等边三角形拼平行四边形后边的长度关系，同时要注意题目最终要求的单位是米，不要遗漏单位换算步骤。
【难度系数】
0.7
