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1. 甜甜用直尺和圆规绘制了下面三幅图，她是在探究()。
A.三角形的特征
B.三角形的三边关系
C.三角形的周长
A.三角形的特征
B.三角形的三边关系
C.三角形的周长
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以结合选项和作图过程逐一分析：首先看选项A，三角形的特征指的是三角形有3条边、3个角、3个顶点这类特点，和图中的尺规作图过程无关；选项C，三角形的周长是三角形三条边的长度总和，作图过程没有涉及长度求和计算，不符合要求；再看作图过程：三幅图都是先固定一条最长的水平线段，再以线段两端为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，通过判断弧是否有交点来确定能不能围成三角形，这正是探究三角形三边关系的实验过程，因此对应选项B。
【解析】
探究三角形三边关系的尺规操作过程如下：固定最长边为水平线段，分别以长边的两个端点为圆心，取剩下两条短边的长度为半径画弧：
1. 第一幅图里两个圆弧没有交点，说明两条短边的长度和小于长边，无法围成三角形；
2. 第二幅图里两个圆弧的交点落在长边上，说明两条短边的长度和等于长边，也无法围成三角形；
3. 第三幅图里两个圆弧有不在长边上的交点，连接交点和长边两端就能围成三角形，说明两条短边的长度和大于长边，可以围成三角形。
三幅图完整呈现了探究三角形三边关系的过程，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；尺规作图应用
【点评】
这道题结合实际操作过程考查对三角形三边关系探究实验的理解，引导学生理解知识的推导过程，而非死记硬背结论，能有效检验对知识点的掌握深度。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以结合选项和作图过程逐一分析：首先看选项A，三角形的特征指的是三角形有3条边、3个角、3个顶点这类特点，和图中的尺规作图过程无关；选项C，三角形的周长是三角形三条边的长度总和，作图过程没有涉及长度求和计算，不符合要求；再看作图过程：三幅图都是先固定一条最长的水平线段，再以线段两端为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，通过判断弧是否有交点来确定能不能围成三角形，这正是探究三角形三边关系的实验过程，因此对应选项B。
【解析】
探究三角形三边关系的尺规操作过程如下：固定最长边为水平线段，分别以长边的两个端点为圆心，取剩下两条短边的长度为半径画弧：
1. 第一幅图里两个圆弧没有交点，说明两条短边的长度和小于长边，无法围成三角形；
2. 第二幅图里两个圆弧的交点落在长边上，说明两条短边的长度和等于长边，也无法围成三角形；
3. 第三幅图里两个圆弧有不在长边上的交点，连接交点和长边两端就能围成三角形，说明两条短边的长度和大于长边，可以围成三角形。
三幅图完整呈现了探究三角形三边关系的过程，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；尺规作图应用
【点评】
这道题结合实际操作过程考查对三角形三边关系探究实验的理解，引导学生理解知识的推导过程，而非死记硬背结论，能有效检验对知识点的掌握深度。
【难度系数】
0.7
2. 下列各组小棒能拼成三角形的画“√”，不能的画“×”。（单位：厘米）
（1）5 7 9 （
）
（2）8 8 16 （）
（3）4 6 11 （
）
（1）5 7 9 （
）（2）8 8 16 （）
（3）4 6 11 （
）答案
(1) √
(2) ×
(3) ×
(2) ×
(3) ×
解析
【分析】
判断三根小棒能否拼成三角形的核心依据是三角形的三边关系，为了提高解题效率，我们可以用简便判断方法：只需将较短的两根小棒长度相加，与最长的小棒长度比较即可。如果较短两根的和大于最长的那根，就能拼成三角形，反之则不能。接下来我们逐组判断即可。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断规则：较短两边之和＞最长边即可拼成三角形。
(1) 三根小棒长度为5厘米、7厘米、9厘米，较短两根为5厘米、7厘米，最长为9厘米。
计算：5+7=12（厘米），12＞9，满足三边关系，能拼成三角形。
(2) 三根小棒长度为8厘米、8厘米、16厘米，较短两根为8厘米、8厘米，最长为16厘米。
计算：8+8=16（厘米），16=16，不满足“大于”的要求，不能拼成三角形。
(3) 三根小棒长度为4厘米、6厘米、11厘米，较短两根为4厘米、6厘米，最长为11厘米。
计算：4+6=10（厘米），10＜11，不满足三边关系，不能拼成三角形。
【答案】
(1)√；(2)×；(3)×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速得出结果，是后续学习三角形相关知识的基础。
【难度系数】
0.8
判断三根小棒能否拼成三角形的核心依据是三角形的三边关系，为了提高解题效率，我们可以用简便判断方法：只需将较短的两根小棒长度相加，与最长的小棒长度比较即可。如果较短两根的和大于最长的那根，就能拼成三角形，反之则不能。接下来我们逐组判断即可。
【解析】
判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断规则：较短两边之和＞最长边即可拼成三角形。
(1) 三根小棒长度为5厘米、7厘米、9厘米，较短两根为5厘米、7厘米，最长为9厘米。
计算：5+7=12（厘米），12＞9，满足三边关系，能拼成三角形。
(2) 三根小棒长度为8厘米、8厘米、16厘米，较短两根为8厘米、8厘米，最长为16厘米。
计算：8+8=16（厘米），16=16，不满足“大于”的要求，不能拼成三角形。
(3) 三根小棒长度为4厘米、6厘米、11厘米，较短两根为4厘米、6厘米，最长为11厘米。
计算：4+6=10（厘米），10＜11，不满足三边关系，不能拼成三角形。
【答案】
(1)√；(2)×；(3)×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速得出结果，是后续学习三角形相关知识的基础。
【难度系数】
0.8
3.已知一个三角形两条边的长度分别是30厘米和50厘米。第三条边的长度可能是()厘米。
A.10
B.60
C.90
A.10
B.60
C.90
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边的长度，算出第三条边的长度范围，再逐一比对选项，找出符合范围的数值即可。第一步先算两条已知边的和与差：和是30+50=80厘米，差是50-30=20厘米，所以第三条边的长度要大于20厘米、小于80厘米，再看选项哪个在这个区间里。
【解析】
根据三角形三边的关系可知：
第三条边的长度 ＞ 较长边 - 较短边，也就是第三条边 ＞ 50 - 30 = 20（厘米）
第三条边的长度 ＜ 两条边的和，也就是第三条边 ＜ 30 + 50 = 80（厘米）
所以第三条边的长度在20厘米到80厘米之间（不包含20厘米和80厘米）。
逐一判断选项：
A.10厘米 ＜ 20厘米，不符合要求；
B.20厘米 ＜ 60厘米 ＜ 80厘米，符合要求；
C.90厘米 ＞ 80厘米，不符合要求。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形三边关系
2.整数大小比较
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先根据已知两边确定第三边的取值范围，再结合选项筛选正确答案，掌握三角形三边关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边的长度，算出第三条边的长度范围，再逐一比对选项，找出符合范围的数值即可。第一步先算两条已知边的和与差：和是30+50=80厘米，差是50-30=20厘米，所以第三条边的长度要大于20厘米、小于80厘米，再看选项哪个在这个区间里。
【解析】
根据三角形三边的关系可知：
第三条边的长度 ＞ 较长边 - 较短边，也就是第三条边 ＞ 50 - 30 = 20（厘米）
第三条边的长度 ＜ 两条边的和，也就是第三条边 ＜ 30 + 50 = 80（厘米）
所以第三条边的长度在20厘米到80厘米之间（不包含20厘米和80厘米）。
逐一判断选项：
A.10厘米 ＜ 20厘米，不符合要求；
B.20厘米 ＜ 60厘米 ＜ 80厘米，符合要求；
C.90厘米 ＞ 80厘米，不符合要求。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.三角形三边关系
2.整数大小比较
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先根据已知两边确定第三边的取值范围，再结合选项筛选正确答案，掌握三角形三边关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.有两根小棒,长度分别为12厘米和8厘米,再拿一根长几厘米的小棒就可以拼成一个三角形?(取整厘米数。)
最长()厘米,最短()厘米。
最长()厘米,最短()厘米。
答案
12+8-1=19（厘米）
12-8+1=5（厘米）
答：最长19厘米，最短5厘米。
12-8+1=5（厘米）
答：最长19厘米，最短5厘米。
解析
【分析】
要拼成三角形，需要符合三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们首先确定第三根小棒的长度范围：第三边要小于12厘米和8厘米的和，否则两根短棒长度之和小于等于第三边，无法首尾相连拼成三角形；同时第三边要大于12厘米和8厘米的差，否则较短的第三根和8厘米小棒的长度和小于等于12厘米，也无法拼成三角形。最后结合取整厘米数的要求，就能算出最长、最短的长度。
【解析】
1. 计算最长长度：
已知两根小棒长度和为 $12+8=20$（厘米），第三边需小于20厘米，取整厘米数时最长为 $20-1=19$（厘米）。
2. 计算最短长度：
已知两根小棒长度差为 $12-8=4$（厘米），第三边需大于4厘米，取整厘米数时最短为 $4+1=5$（厘米）。
【答案】
最长19厘米，最短5厘米。
【知识点】
三角形三边关系，整数大小判断
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是先明确第三边的取值范围，再结合整厘米数的要求确定最值，需要注意当两边和等于第三边、两边差等于第三边时都无法构成三角形，避免取值时多算或者漏算。
【难度系数】
0.7
要拼成三角形，需要符合三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们首先确定第三根小棒的长度范围：第三边要小于12厘米和8厘米的和，否则两根短棒长度之和小于等于第三边，无法首尾相连拼成三角形；同时第三边要大于12厘米和8厘米的差，否则较短的第三根和8厘米小棒的长度和小于等于12厘米，也无法拼成三角形。最后结合取整厘米数的要求，就能算出最长、最短的长度。
【解析】
1. 计算最长长度：
已知两根小棒长度和为 $12+8=20$（厘米），第三边需小于20厘米，取整厘米数时最长为 $20-1=19$（厘米）。
2. 计算最短长度：
已知两根小棒长度差为 $12-8=4$（厘米），第三边需大于4厘米，取整厘米数时最短为 $4+1=5$（厘米）。
【答案】
最长19厘米，最短5厘米。
【知识点】
三角形三边关系，整数大小判断
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题核心是先明确第三边的取值范围，再结合整厘米数的要求确定最值，需要注意当两边和等于第三边、两边差等于第三边时都无法构成三角形，避免取值时多算或者漏算。
【难度系数】
0.7
5.要制作一个等腰三角形的风筝,用一根长60厘米的竹条做风筝的框架（接头处忽略不计）。
（1）如果风筝框架的底边为18厘米,这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是多少厘米？
（2）如果想让风筝框架的腰长是14厘米,底边最长是多少厘米？（取整厘米数。）
（1）如果风筝框架的底边为18厘米,这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是多少厘米？
（2）如果想让风筝框架的腰长是14厘米,底边最长是多少厘米？（取整厘米数。）
答案
（1）
$(60-18)÷2=21$（厘米）
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）
$14×2=28$（厘米）
$28-1=27$（厘米）
答：底边最长是27厘米。
$(60-18)÷2=21$（厘米）
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）
$14×2=28$（厘米）
$28-1=27$（厘米）
答：底边最长是27厘米。
解析
【分析】
本题结合等腰三角形的性质和三角形三边关系求解：
1. 首先明确等腰三角形两条腰长度相等，竹条的总长度就是等腰三角形的周长，即三条边的长度之和为60厘米。
2. 第（1）问已知底边长度，要得到最长腰长，用周长减去底边长度，剩下的长度平均分给两条相等的腰，此时竹条刚好用完，得到的就是最长腰长。
3. 第（2）问已知腰长求最长底边，不能直接用周长减两条腰的长度，需要先满足三角形“两边之和大于第三边”的要求，即底边长度必须小于两条腰的长度之和，再结合取整厘米的要求就能得到正确结果。
【解析】
（1）先计算两条腰的总长度：
$60-18=42$（厘米）
因为等腰三角形两腰长度相等，所以单条腰的长度为：
$42÷2=21$（厘米）
（2）先计算两条腰的长度之和：
$14×2=28$（厘米）
根据三角形三边关系，底边长度必须小于两条腰的和，又要求取整厘米数，因此最长的底边为：
$28-1=27$（厘米）
（补充验证：如果直接用周长计算得到$60-14×2=32$厘米，32厘米大于两条腰的和28厘米，不符合三角形构成要求，因此不能取；若底边取28厘米，两条腰的和等于底边，无法构成三角形，所以最长只能取27厘米）
【答案】
（1）这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）底边最长是27厘米。
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系，周长计算
【点评】
本题将几何知识和生活实际结合，既考察了等腰三角形的基本性质，也需要注意三角形三边关系这个隐含限制条件，避免直接套用周长公式忽略构成三角形的前提。
【难度系数】
0.7
本题结合等腰三角形的性质和三角形三边关系求解：
1. 首先明确等腰三角形两条腰长度相等，竹条的总长度就是等腰三角形的周长，即三条边的长度之和为60厘米。
2. 第（1）问已知底边长度，要得到最长腰长，用周长减去底边长度，剩下的长度平均分给两条相等的腰，此时竹条刚好用完，得到的就是最长腰长。
3. 第（2）问已知腰长求最长底边，不能直接用周长减两条腰的长度，需要先满足三角形“两边之和大于第三边”的要求，即底边长度必须小于两条腰的长度之和，再结合取整厘米的要求就能得到正确结果。
【解析】
（1）先计算两条腰的总长度：
$60-18=42$（厘米）
因为等腰三角形两腰长度相等，所以单条腰的长度为：
$42÷2=21$（厘米）
（2）先计算两条腰的长度之和：
$14×2=28$（厘米）
根据三角形三边关系，底边长度必须小于两条腰的和，又要求取整厘米数，因此最长的底边为：
$28-1=27$（厘米）
（补充验证：如果直接用周长计算得到$60-14×2=32$厘米，32厘米大于两条腰的和28厘米，不符合三角形构成要求，因此不能取；若底边取28厘米，两条腰的和等于底边，无法构成三角形，所以最长只能取27厘米）
【答案】
（1）这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）底边最长是27厘米。
【知识点】
等腰三角形特征，三角形三边关系，周长计算
【点评】
本题将几何知识和生活实际结合，既考察了等腰三角形的基本性质，也需要注意三角形三边关系这个隐含限制条件，避免直接套用周长公式忽略构成三角形的前提。
【难度系数】
0.7
