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1.概率:把刻画事件A发生的
可能性的大小
的数值,称为事件A发生的概率,记为$P(A)$
。答案
1.可能性的大小 $P(A)$
解析
【分析】
这道题属于概率的基础概念识记类题目，解题思路很明确：直接回忆教材中概率的定义内容即可作答。首先要明确概率的核心作用是衡量事件发生的可能性程度，其次要记住概率的标准表示符号。
【解析】
根据教材中概率的定义：把刻画事件A发生的可能性的大小的数值，称为事件A发生的概率，事件A的概率统一记为$P(A)$，依次填入对应空缺即可。
【答案】
可能性的大小；$P(A)$
【知识点】
概率的定义；概率的表示方法
【点评】
本题是概率模块的入门基础题，侧重考查对基础概念的记忆，熟练掌握这类基础定义是后续学习概率计算、概率实际应用的必要前提。
【难度系数】
0.9
这道题属于概率的基础概念识记类题目，解题思路很明确：直接回忆教材中概率的定义内容即可作答。首先要明确概率的核心作用是衡量事件发生的可能性程度，其次要记住概率的标准表示符号。
【解析】
根据教材中概率的定义：把刻画事件A发生的可能性的大小的数值，称为事件A发生的概率，事件A的概率统一记为$P(A)$，依次填入对应空缺即可。
【答案】
可能性的大小；$P(A)$
【知识点】
概率的定义；概率的表示方法
【点评】
本题是概率模块的入门基础题，侧重考查对基础概念的记忆，熟练掌握这类基础定义是后续学习概率计算、概率实际应用的必要前提。
【难度系数】
0.9
2.计算事件发生的概率的常用方法是
画树状图和列表
。答案
2.画树状图和列表
解析
【分析】
本题考查计算概率的常用方法，解题时首先回忆教材中关于等可能事件概率求解的相关内容：当我们需要不重不漏地列出所有等可能的试验结果时，常用两种列举方法，试验为两步时可优先用列表法，试验为两步及以上时用树状图法更便捷，二者都是计算事件概率的常用方法，结合所学内容即可得出答案。
【解析】
在计算等可能事件发生的概率时，为了完整列举所有可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，常用的列举方法有两种，分别是列表法和画树状图法，因此计算事件发生概率的常用方法是画树状图和列表。
【答案】
画树状图和列表
【知识点】
用列举法求概率、列表法、树状图法
【点评】
本题是基础概念识记类题目，重点考查对求概率常用方法的掌握，难度较低，熟练掌握教材基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查计算概率的常用方法，解题时首先回忆教材中关于等可能事件概率求解的相关内容：当我们需要不重不漏地列出所有等可能的试验结果时，常用两种列举方法，试验为两步时可优先用列表法，试验为两步及以上时用树状图法更便捷，二者都是计算事件概率的常用方法，结合所学内容即可得出答案。
【解析】
在计算等可能事件发生的概率时，为了完整列举所有可能的结果，避免出现重复或遗漏的情况，常用的列举方法有两种，分别是列表法和画树状图法，因此计算事件发生概率的常用方法是画树状图和列表。
【答案】
画树状图和列表
【知识点】
用列举法求概率、列表法、树状图法
【点评】
本题是基础概念识记类题目，重点考查对求概率常用方法的掌握，难度较低，熟练掌握教材基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.如图，一个小球从点A沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点G的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
B
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确小球在每个交叉口向左、向右的概率相等，所有最终下落的结果都是等可能的；我们可以通过列举所有可能的下落路径，分别统计总路径数和最终到达点G的路径数，再根据概率公式“所求事件的概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到结果。
【解析】
我们先列举小球从A下落的所有等可能路径：
1. $A\to B\to C\to E$
2. $A\to B\to C\to F$
3. $A\to B\to D\to G$
4. $A\to B\to D\to H$
一共有4种等可能的结果，其中最终到达点G的结果有1种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{小球最终到达点G})=\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率基础应用类题目，重点考查对事件等可能性的理解和路径梳理能力，解题时注意不要漏数、多算路径，掌握基础概率计算方法就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
本题属于等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确小球在每个交叉口向左、向右的概率相等，所有最终下落的结果都是等可能的；我们可以通过列举所有可能的下落路径，分别统计总路径数和最终到达点G的路径数，再根据概率公式“所求事件的概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到结果。
【解析】
我们先列举小球从A下落的所有等可能路径：
1. $A\to B\to C\to E$
2. $A\to B\to C\to F$
3. $A\to B\to D\to G$
4. $A\to B\to D\to H$
一共有4种等可能的结果，其中最终到达点G的结果有1种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{小球最终到达点G})=\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率基础应用类题目，重点考查对事件等可能性的理解和路径梳理能力，解题时注意不要漏数、多算路径，掌握基础概率计算方法就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
2.如图，若随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，则能让灯泡发光的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要用列举法找出随机闭合2个开关的所有等可能情况，再结合简单电路的通路判断规则，找出能让灯泡发光的情况，最后用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算结果即可。
【解析】
首先列出随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个的所有等可能结果，共3种：
1. 闭合$S_1$和$S_2$：此时电流可依次经过$S_1$、$S_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
2. 闭合$S_1$和$S_3$：此时干路开关$S_2$断开，电路为断路，灯泡不发光；
3. 闭合$S_2$和$S_3$：此时电流可依次经过$S_3$、$S_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光。
其中能让灯泡发光的情况有2种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{灯泡发光})=\frac{2}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率，电路通断判断，概率公式
【点评】
本题将简单电路知识和概率计算相结合，解题时要先准确列举所有等可能的开关组合，再结合电路规则筛选符合条件的情况，属于基础的综合类题目，只要掌握两个模块的基础知识就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要用列举法找出随机闭合2个开关的所有等可能情况，再结合简单电路的通路判断规则，找出能让灯泡发光的情况，最后用概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算结果即可。
【解析】
首先列出随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个的所有等可能结果，共3种：
1. 闭合$S_1$和$S_2$：此时电流可依次经过$S_1$、$S_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
2. 闭合$S_1$和$S_3$：此时干路开关$S_2$断开，电路为断路，灯泡不发光；
3. 闭合$S_2$和$S_3$：此时电流可依次经过$S_3$、$S_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光。
其中能让灯泡发光的情况有2种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{灯泡发光})=\frac{2}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列举法求概率，电路通断判断，概率公式
【点评】
本题将简单电路知识和概率计算相结合，解题时要先准确列举所有等可能的开关组合，再结合电路规则筛选符合条件的情况，属于基础的综合类题目，只要掌握两个模块的基础知识就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
3.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯(茶杯和杯盖的颜色一致)时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
B
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查古典概型概率的求解，解题思路是先列举出杯盖和茶杯搭配的所有等可能结果，再从中找出颜色搭配一致的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。首先明确有粉色、白色2个茶杯，对应粉色、白色2个杯盖，需列出所有完整的搭配情况，避免重复或遗漏。
【解析】
我们用列举法列出所有等可能的搭配情况：
情况1：粉色茶杯配粉色杯盖，白色茶杯配白色杯盖，此时颜色搭配一致；
情况2：粉色茶杯配白色杯盖，白色茶杯配粉色杯盖，此时颜色搭配不一致。
所有等可能的搭配结果共2种，其中颜色搭配一致的结果有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{颜色搭配一致})=\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
古典概型、列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是准确梳理所有等可能的事件结果，只要掌握列举法和概率的基本计算公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查古典概型概率的求解，解题思路是先列举出杯盖和茶杯搭配的所有等可能结果，再从中找出颜色搭配一致的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。首先明确有粉色、白色2个茶杯，对应粉色、白色2个杯盖，需列出所有完整的搭配情况，避免重复或遗漏。
【解析】
我们用列举法列出所有等可能的搭配情况：
情况1：粉色茶杯配粉色杯盖，白色茶杯配白色杯盖，此时颜色搭配一致；
情况2：粉色茶杯配白色杯盖，白色茶杯配粉色杯盖，此时颜色搭配不一致。
所有等可能的搭配结果共2种，其中颜色搭配一致的结果有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{颜色搭配一致})=\frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
古典概型、列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，解题核心是准确梳理所有等可能的事件结果，只要掌握列举法和概率的基本计算公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 小文连续掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次落地后都是反面朝上的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
C
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确连续掷两次硬币属于两步随机试验，每次掷硬币都有正面朝上、反面朝上2种等可能结果，我们可以用列表法（或树状图法，本节课所学方法）列举出所有等可能的总结果，再从中筛选出两次都是反面朝上的结果，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果总数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举两次掷硬币的所有等可能结果：
| 第一次结果\第二次结果 | 正面 | 反面 |
| ---- | ---- | ---- |
| 正面 | （正，正） | （正，反） |
| 反面 | （反，正） | （反，反） |
由上表可得，总共有4种等可能的结果，其中两次落地后都是反面朝上的结果只有1种，因此两次都是反面朝上的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列表法求概率
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础常规题，核心考查用列举法梳理随机试验所有等可能结果的能力，熟练掌握列表、画树状图的列举方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确连续掷两次硬币属于两步随机试验，每次掷硬币都有正面朝上、反面朝上2种等可能结果，我们可以用列表法（或树状图法，本节课所学方法）列举出所有等可能的总结果，再从中筛选出两次都是反面朝上的结果，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果总数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举两次掷硬币的所有等可能结果：
| 第一次结果\第二次结果 | 正面 | 反面 |
| ---- | ---- | ---- |
| 正面 | （正，正） | （正，反） |
| 反面 | （反，正） | （反，反） |
由上表可得，总共有4种等可能的结果，其中两次落地后都是反面朝上的结果只有1种，因此两次都是反面朝上的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列表法求概率
2. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础常规题，核心考查用列举法梳理随机试验所有等可能结果的能力，熟练掌握列表、画树状图的列举方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.甲、乙两人想去学校的食堂A或食堂B吃午饭，且每人去每个食堂的可能性相同，求两人恰巧走进同一个食堂的概率。
答案
解:两人恰巧走进同一个食堂的概率是$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
本题属于两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：第一步，用列举法（列表或画树状图）列出甲、乙两人选择食堂的所有等可能结果；第二步，统计出两人恰好走进同一个食堂的结果数量；第三步，根据等可能事件的概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举所有可能的情况：
| 甲的选择\乙的选择 | A | B |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) |
| B | (B,A) | (B,B) |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两人恰巧走进同一个食堂的结果有2种，分别为(A,A)、(B,B)。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{两人恰巧走进同一个食堂})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，主要考察对列举法的掌握以及概率公式的运用，解题时要注意保证列举的所有结果是等可能的，且不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
本题属于两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：第一步，用列举法（列表或画树状图）列出甲、乙两人选择食堂的所有等可能结果；第二步，统计出两人恰好走进同一个食堂的结果数量；第三步，根据等可能事件的概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”代入计算即可得到答案。
【解析】
我们用列表法列举所有可能的情况：
| 甲的选择\乙的选择 | A | B |
| ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) |
| B | (B,A) | (B,B) |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两人恰巧走进同一个食堂的结果有2种，分别为(A,A)、(B,B)。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{两人恰巧走进同一个食堂})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，主要考察对列举法的掌握以及概率公式的运用，解题时要注意保证列举的所有结果是等可能的，且不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
6.某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
6.C
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题时我们可以通过列表或画树状图的方法，先列举出所有“入口进入+出口离开”的等可能结果，再找出满足“从入口1进入并从出口A离开”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
我们可以用列表法列举所有等可能的进出组合：
| | 出口A | 出口B |
|--------|-------|-------|
| 入口1 | (1,A) | (1,B) |
| 入口2 | (2,A) | (2,B) |
由表格可知，共有4种等可能的结果，其中满足“从入口1进入并从出口A离开”的结果只有1种。
根据概率公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{4}$。
也可以用树状图法分析，最终得到的结果和列表法一致。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率，树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础题，解题核心是准确列举所有等可能的情况，避免漏数或多数，熟练掌握列表法和树状图法的应用就能快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题时我们可以通过列表或画树状图的方法，先列举出所有“入口进入+出口离开”的等可能结果，再找出满足“从入口1进入并从出口A离开”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
我们可以用列表法列举所有等可能的进出组合：
| | 出口A | 出口B |
|--------|-------|-------|
| 入口1 | (1,A) | (1,B) |
| 入口2 | (2,A) | (2,B) |
由表格可知，共有4种等可能的结果，其中满足“从入口1进入并从出口A离开”的结果只有1种。
根据概率公式可得：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{4}$。
也可以用树状图法分析，最终得到的结果和列表法一致。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率，树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础题，解题核心是准确列举所有等可能的情况，避免漏数或多数，熟练掌握列表法和树状图法的应用就能快速求解。
【难度系数】
0.8
7.三张外观相同的卡片正面分别标有数字1,2,3,背面向上从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
A
）。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这个概率问题，首先明确该试验的所有结果是等可能的，符合古典概型的特征，解题思路分为三步：第一步，先不重不漏地列出一次性抽取两张卡片的所有等可能结果；第二步，找出“两张卡片上的数字都小于3”的符合条件的结果数；第三步，利用概率公式“P(A)=事件A包含的等可能结果数/所有等可能结果总数”计算概率即可。注意列举结果时要保证分子分母的计数标准统一，若考虑抽取顺序则分子分母都按顺序计数，若不考虑顺序则都不按顺序计数。
【解析】
我们用本节课所学的列表法求解：
把抽取两张卡片看作先后不放回抽取两次，列表列出所有等可能结果：
| 第一张\第二张 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | / | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | / | (2,3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | / |
由表可知，所有等可能的结果共有6种，其中满足“两张卡片上的数字都小于3”的结果有(1,2)、(2,1)共2种。
根据概率公式计算：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
也可直接按一次性抽取不考虑顺序计数：总结果共(1,2)、(1,3)、(2,3)3种，符合条件的仅(1,2)1种，计算得$P=\frac{1}{3}$，结果一致。
【答案】
A
【知识点】
概率公式；列表法求概率；古典概型
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确列举所有等可能的试验结果，计数时注意规则统一，避免重复或遗漏导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个概率问题，首先明确该试验的所有结果是等可能的，符合古典概型的特征，解题思路分为三步：第一步，先不重不漏地列出一次性抽取两张卡片的所有等可能结果；第二步，找出“两张卡片上的数字都小于3”的符合条件的结果数；第三步，利用概率公式“P(A)=事件A包含的等可能结果数/所有等可能结果总数”计算概率即可。注意列举结果时要保证分子分母的计数标准统一，若考虑抽取顺序则分子分母都按顺序计数，若不考虑顺序则都不按顺序计数。
【解析】
我们用本节课所学的列表法求解：
把抽取两张卡片看作先后不放回抽取两次，列表列出所有等可能结果：
| 第一张\第二张 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | / | (1,2) | (1,3) |
| 2 | (2,1) | / | (2,3) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | / |
由表可知，所有等可能的结果共有6种，其中满足“两张卡片上的数字都小于3”的结果有(1,2)、(2,1)共2种。
根据概率公式计算：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
也可直接按一次性抽取不考虑顺序计数：总结果共(1,2)、(1,3)、(2,3)3种，符合条件的仅(1,2)1种，计算得$P=\frac{1}{3}$，结果一致。
【答案】
A
【知识点】
概率公式；列表法求概率；古典概型
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确列举所有等可能的试验结果，计数时注意规则统一，避免重复或遗漏导致结果错误。
【难度系数】
0.8
