5*. 已知$x+y=3$，$xy=-2$，求$(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)$的值.

解：
先对所求式子去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)\\=&3x-4y+2xy-2x+5y-5xy\\=&(3x-2x)+(-4y+5y)+(2xy-5xy)\\=&x+y-3xy\end{aligned}$
将$x+y=3$，$xy=-2$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3 - 3×(-2)\\&=3+6\\&=9\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{9}$。

一、选择题
1. 化简$x-y-(x+y)$的最后结果是()

A.0
B.$2x$
C.$-2y$
D.$2x-2y$

C

先根据去括号法则去掉括号：$x-y-(x+y)=x-y-x-y$，再合并同类项：$x-x-y-y=-2y$，得到化简结果为$-2y$。

2. 下面合并同类项正确的是()

A.$3x+2x^2=5x^3$
B.$2a^2b - a^2b=1$
C.$-ab - ab=0$
D.$-x^2y + yx^2=0$

D

根据同类项的定义和合并同类项法则逐一判断：
1. 选项A：3x与2x²中x的指数不同，不是同类项，无法合并，该式错误；
2. 选项B：$2a^2b - a^2b=(2-1)a^2b=a^2b≠1$，合并结果错误；
3. 选项C：$-ab - ab=(-1-1)ab=-2ab≠0$，合并结果错误；
4. 选项D：$-x^2y$与$yx^2$是同类项，合并得$(-1+1)x^2y=0$，该式正确。

3. 小明在做下面这道多项式的加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在了$(-x^{2}+3xy-\dfrac{1}{2}y^{2})-(-\dfrac{1}{2}x^{2}+4xy-\dfrac{3}{2}y^{2})=-\dfrac{1}{2}x^{2}+y^{2}$上面，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()

A.$-7xy$
B.$+7xy$
C.$-xy$
D.$+xy$

C

先对等式左边的多项式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}&(-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2})-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})\\=&-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2\\=&(-x^2+\frac{1}{2}x^2)+(3xy-4xy)+(-\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2)\\=&-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2\end{aligned}$
和等式右边$-\frac{1}{2}x^2+y^2$对比，可知被墨汁遮住的项是$-xy$。

4. $\frac{1}{2}x^2 + x + 1$与整式A的和是x，则整式A为()

A.$\frac{1}{2}x^2 +1$
B.$-\frac{1}{2}x^2 +1$
C.$\frac{1}{2}x^2 -1$
D.$-\frac{1}{2}x^2 -1$

D

根据题意，可得整式A = x - ($\frac{1}{2}x^2 + x + 1$)，去括号得$A = x - \frac{1}{2}x^2 - x -1$，合并同类项后得到$A = -\frac{1}{2}x^2 -1$。

1. 已知$A=3x^2+5x$，$B=x^2-11x+6$，那么$A+B=$.

$\boldsymbol{4x^2-6x+6}$

解：
$A+B=(3x^2+5x)+(x^2-11x+6)$
$=3x^2+5x+x^2-11x+6$
$=4x^2-6x+6$
最终

2. 已知$a+3b=7$，则$2a+6b-8=$.

$\boldsymbol{6}$

解：
$\because a+3b=7$，
$\therefore 2a+6b-8=2(a+3b)-8$，
将$a+3b=7$代入上式，得：
原式$=2×7 -8=14-8=6$。

3. 减去$-3x$等于$5x^2 - 3x -5$的多项式为.

$\boldsymbol{5x^2 - 6x -5}$

解：根据题意，所求多项式为
$\begin{aligned}&(5x^2 - 3x - 5) + (-3x)\\=&5x^2 - 3x - 5 - 3x\\=&5x^2 - 6x -5\end{aligned}$

4. 已知$1≤ x≤ 3$，则化简代数式$|x + 1| + |x - 4|$的结果为。

解：
∵ 1≤x≤3，
∴ x+1＞0，x-4＜0，
∴ |x+1|=x+1，|x-4|=-(x-4)=4-x，
∴ 原式=(x+1)+(4-x)
=x+1+4-x
=5
最终结果为$\boldsymbol{5}$。

1. 化简:
(1) $2x+3x-4x$;
(2) $-5a+(3a-2)-(3a-7)$;
(3) $-(a^2+2ab-b^2)+4ab$;
(4) $(\frac{1}{2}x^2y -5xy^2)-(3xy^2 -\frac{1}{2}x^2y)$;
(5) $-7x^2+(6x^2-5xy)-3(3y^2+xy-2x^2)$;
(6) $3x^2y-[2x^2y-(2xyz -x^2z)-4x^2z]-xyz$.

解：
(1) $2x+3x-4x$
$=(2+3-4)x$
$=x$
(2) $-5a+(3a-2)-(3a-7)$
$=-5a+3a-2-3a+7$
$=(-5+3-3)a+(-2+7)$
$=-5a+5$
(3) $-(a^2+2ab-b^2)+4ab$
$=-a^2-2ab+b^2+4ab$
$=-a^2+2ab+b^2$
(4) $(\frac{1}{2}x^2y -5xy^2)-(3xy^2 -\frac{1}{2}x^2y)$
$=\frac{1}{2}x^2y -5xy^2 -3xy^2 +\frac{1}{2}x^2y$
$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})x^2y + (-5-3)xy^2$
$=x^2y -8xy^2$
(5) $-7x^2+(6x^2-5xy)-3(3y^2+xy-2x^2)$
$=-7x^2+6x^2-5xy-9y^2-3xy+6x^2$
$=(-7+6+6)x^2 + (-5-3)xy -9y^2$
$=5x^2-8xy-9y^2$
(6) $3x^2y-[2x^2y-(2xyz -x^2z)-4x^2z]-xyz$
$=3x^2y-(2x^2y-2xyz+x^2z-4x^2z)-xyz$
$=3x^2y-2x^2y+2xyz-x^2z+4x^2z-xyz$
$=x^2y + xyz +3x^2z$