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1. 吸热的计算公式:$Q_{吸}=$
2. 放热的计算公式:$Q_{放}=$
3. 各物理量的意义和单位如下表。
| 物理量 | $Q_{吸}$或$Q_{放}$ | $c$ | $m$ | $t$ | $t_0$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 意义 | 吸收或放出的热量 |
| 质量 | 末温 | 初温 |
| 单位 | J | $\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$ | kg | $°\mathrm{C}$ | $°\mathrm{C}$ |
$cm(t-t_0)$
。2. 放热的计算公式:$Q_{放}=$
$cm(t_0-t)$
。3. 各物理量的意义和单位如下表。
| 物理量 | $Q_{吸}$或$Q_{放}$ | $c$ | $m$ | $t$ | $t_0$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 意义 | 吸收或放出的热量 |
| 质量 | 末温 | 初温 || 单位 | J | $\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$ | kg | $°\mathrm{C}$ | $°\mathrm{C}$ |
答案
1. $cm(t-t_0)$
2. $cm(t_0-t)$
2. $cm(t_0-t)$
解析
【分析】要解答本题，需理解热量计算的原理：热量的多少与物质的比热容、质量、温度变化量有关。当物体吸热时，温度升高，温度变化量为末温减去初温（Δt = t - t₀）；当物体放热时，温度降低，温度变化量为初温减去末温（Δt = t₀ - t），结合三者的乘积即可得到对应的热量公式。
【解析】根据热量计算公式，吸热时温度变化量为末温与初温的差值，因此吸热公式为$Q_{吸}=cm(t-t_0)$；放热时温度变化量为初温与末温的差值，因此放热公式为$Q_{放}=cm(t_0-t)$。
【答案】1. $cm(t-t_0)$；2. $cm(t_0-t)$
【知识点】热量计算公式、比热容应用
【点评】本题考查热学中热量计算的基础公式，属于初中物理的核心基础知识点，需准确区分吸热和放热时温度变化量的计算，是解决热量相关问题的基础。
【难度系数】0.2
【解析】根据热量计算公式，吸热时温度变化量为末温与初温的差值，因此吸热公式为$Q_{吸}=cm(t-t_0)$；放热时温度变化量为初温与末温的差值，因此放热公式为$Q_{放}=cm(t_0-t)$。
【答案】1. $cm(t-t_0)$；2. $cm(t_0-t)$
【知识点】热量计算公式、比热容应用
【点评】本题考查热学中热量计算的基础公式，属于初中物理的核心基础知识点，需准确区分吸热和放热时温度变化量的计算，是解决热量相关问题的基础。
【难度系数】0.2
【典型例题】质量为10 kg的水，温度从50 ℃降低到30 ℃放出的热量全部被冰吸收，冰的温度升高了10 ℃（未发生物态变化），求冰的质量。已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，$c_{冰}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$。
思路导引 水放出的热量$Q_{水放}=c_{水}m_{水}(t_{0}-t)=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ \mathrm{kg}×(50 ℃-30 ℃)=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。根据题意可知，冰吸收的热量$Q_{冰吸}=Q_{水放}=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。由$Q_{冰吸}=c_{冰}m_{冰}\Delta t$可知，冰的质量$m_{冰}=\frac{Q_{冰吸}}{c_{冰}\Delta t}=\frac{8.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ ℃}=40\ \mathrm{kg}$。
答案 40 kg
思路导引 水放出的热量$Q_{水放}=c_{水}m_{水}(t_{0}-t)=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ \mathrm{kg}×(50 ℃-30 ℃)=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。根据题意可知，冰吸收的热量$Q_{冰吸}=Q_{水放}=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。由$Q_{冰吸}=c_{冰}m_{冰}\Delta t$可知，冰的质量$m_{冰}=\frac{Q_{冰吸}}{c_{冰}\Delta t}=\frac{8.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ ℃}=40\ \mathrm{kg}$。
答案 40 kg
答案
解：
水放出的热量：
$Q_{\mathrm{水放}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_0 - t) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × (50℃ - 30℃) = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
由题意可知，冰吸收的热量$Q_{\mathrm{冰吸}} = Q_{\mathrm{水放}} = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$，可得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}} = \frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{c_{\mathrm{冰}}\Delta t} = \frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10℃} = 40\ \mathrm{kg}$
答：冰的质量为40 kg。
水放出的热量：
$Q_{\mathrm{水放}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_0 - t) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × (50℃ - 30℃) = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
由题意可知，冰吸收的热量$Q_{\mathrm{冰吸}} = Q_{\mathrm{水放}} = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t$，可得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}} = \frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{c_{\mathrm{冰}}\Delta t} = \frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10℃} = 40\ \mathrm{kg}$
答：冰的质量为40 kg。
解析
【分析】
本题需先计算水放出的热量，再利用“水放出的热量全部被冰吸收”的条件，结合吸热公式求出冰的质量。具体步骤：①根据放热公式计算水放出的热量；②确定冰吸收的热量等于水放出的热量；③根据吸热公式变形，代入数据计算冰的质量。
【解析】
解：
1. 计算水放出的热量：
$Q_{\mathrm{水放}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_0 - t) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × (50℃ - 30℃) = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
2. 由题意可知，冰吸收的热量等于水放出的热量，即$Q_{\mathrm{冰吸}} = Q_{\mathrm{水放}} = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
3. 根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{冰}}m_{\mathrm{冰}}\Delta t$，变形得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}} = \frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{c_{\mathrm{冰}}\Delta t} = \frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10℃} = 40\ \mathrm{kg}$
答：冰的质量为40 kg。
【答案】
40 kg
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查基础的热量计算，关键是利用“水放热全部被冰吸收”的等量关系，熟练运用放热、吸热公式即可求解，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
本题需先计算水放出的热量，再利用“水放出的热量全部被冰吸收”的条件，结合吸热公式求出冰的质量。具体步骤：①根据放热公式计算水放出的热量；②确定冰吸收的热量等于水放出的热量；③根据吸热公式变形，代入数据计算冰的质量。
【解析】
解：
1. 计算水放出的热量：
$Q_{\mathrm{水放}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t_0 - t) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × (50℃ - 30℃) = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
2. 由题意可知，冰吸收的热量等于水放出的热量，即$Q_{\mathrm{冰吸}} = Q_{\mathrm{水放}} = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
3. 根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{冰}}m_{\mathrm{冰}}\Delta t$，变形得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}} = \frac{Q_{\mathrm{冰吸}}}{c_{\mathrm{冰}}\Delta t} = \frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10℃} = 40\ \mathrm{kg}$
答：冰的质量为40 kg。
【答案】
40 kg
【知识点】
热量计算、比热容应用
【点评】
本题考查基础的热量计算，关键是利用“水放热全部被冰吸收”的等量关系，熟练运用放热、吸热公式即可求解，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
