1.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2,则下列结论正确的是 ()

A.∠E=2∠K
B.BC=2HI
C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长
D.$S_{六边形ABCDEF}=2S_{六边形GHIJKL}$

1.B

【分析】
解决本题首先要明确相似多边形的核心性质：相似多边形对应角相等，对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。已知两个六边形相似且相似比为2（即六边形ABCDEF与六边形GHIJKL的对应边之比为2:1），接下来结合性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2
∴对应边的比$\frac{ABCDEF的边长}{GHIJKL的对应边长}=2$，且对应角相等，周长比为2，面积比为$2^2=4$。
选项A：∠E和∠K是对应角，故∠E=∠K，A错误；
选项B：BC和HI是对应边，故$\frac{BC}{HI}=2$，即$BC=2HI$，B正确；
选项C：相似多边形周长比等于相似比，故六边形ABCDEF的周长是六边形GHIJKL周长的2倍，C错误；
选项D：相似多边形面积比等于相似比的平方，故$S_{六边形ABCDEF}=4S_{六边形GHIJKL}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形性质，相似比，相似图形的周长与面积比
【点评】
本题是基础概念考查题，重点围绕相似多边形的角、边、周长、面积和相似比的关系命题，熟练掌握相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 （）

A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.9:4

2.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确相似多边形相似比的定义：相似多边形的相似比等于对应边的比值，计算时需要注意对应边的先后顺序。解题时先提取题目给出的一组对应边长度，计算二者的比值，再化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
根据相似多边形的性质，相似多边形的相似比为对应边的比值。
已知该组对应边的长度分别为3 cm和4.5 cm，因此相似比计算如下：
$3:4.5=(3×2):(4.5×2)=6:9=2:3$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
相似多边形的性质；比的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易颠倒对应边的先后顺序得到错误比值，牢记相似比为对应边的比值、明确对应顺序即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

3.已知两个相似多边形的面积比是$9:16$，其中较小多边形的周长为$36\ \mathrm{cm}$，则较大多边形的周长为（）

A.$48\ \mathrm{cm}$
B.$54\ \mathrm{cm}$
C.$56\ \mathrm{cm}$
D.$64\ \mathrm{cm}$

3.A

【分析】
要解决这道题，需结合相似多边形的性质逐步推导：首先回忆相似多边形的面积比与相似比的关系，由已知的面积比求出两个多边形的相似比；再根据相似多边形的周长比等于相似比，结合较小多边形的周长，列比例式即可求出较大多边形的周长。
【解析】
解：
∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，已知两个相似多边形的面积比为$9:16$
∴两个相似多边形的相似比为$\sqrt{9}:\sqrt{16}=3:4$
又
∵相似多边形的周长比等于相似比
∴较小多边形与较大多边形的周长比为$3:4$
设较大多边形的周长为$x\ \mathrm{cm}$，可得：
$\frac{36}{x}=\frac{3}{4}$
解得$x=48$
即较大多边形的周长为$48\ \mathrm{cm}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相似多边形面积比与相似比的关系
2.相似多边形周长比与相似比的关系
【点评】
本题主要考查相似多边形性质的应用，解题的核心是熟练掌握相似多边形的面积比、周长比与相似比的对应关系，属于常规基础题，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.如图，矩形ABCD∽矩形BCEF.若AB=8，BC=6，则CE的值为.

（第4题图）
（第5题图）

4.$\frac{9}{2}$

【分析】
本题可根据相似多边形的性质求解，首先回忆相似多边形的核心性质：相似多边形的对应边成比例。接下来先确定两个相似矩形的对应边：矩形ABCD的边AB对应矩形BCEF的边BC，矩形ABCD的边BC对应矩形BCEF的边CE，再根据对应边成比例列出比例式，代入已知数值计算即可得到CE的长度。
【解析】
∵ 矩形ABCD∽矩形BCEF
∴ 两个矩形的对应边成比例，即$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CE}$
已知AB=8，BC=6，将数值代入比例式得：
$\frac{8}{6}=\frac{6}{CE}$
交叉相乘得：$8CE=6×6=36$
解得：$CE=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}$
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
相似多边形的性质；比例式计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确找准相似矩形的对应边，避免对应边混淆导致比例式列错，熟练掌握相似多边形的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8

5.如图,将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移,使A的对应点A'满足$AA'=\frac{1}{3}AC$,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是.

5.4

【分析】
解题时首先结合平移的性质判断：正方形沿对角线平移后，重叠部分仍是正方形，且与原正方形相似。接下来我们需要先求出原正方形的对角线长度，再根据AA'和AC的关系求出重叠部分正方形的对角线与原正方形对角线的比，即二者的相似比，最后利用相似多边形面积比等于相似比的平方即可求出重叠部分的面积。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的边长为3，
∴原正方形面积$S_{原}=3×3=9$，对角线$AC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$。
∵$AA'=\frac{1}{3}AC$，
∴$A'C=AC-AA'=\frac{2}{3}AC$。
由平移性质可知，重叠部分为正方形，且与原正方形ABCD相似，相似比$k=\frac{A'C}{AC}=\frac{2}{3}$。
根据相似多边形面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{重叠}}{S_{原}}=k^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，
∴$S_{重叠}=9×\frac{4}{9}=4$。
【答案】
4
【知识点】
相似多边形的性质，正方形的性质，平移的性质
【点评】
本题是相似性质应用的典型题型，解题关键是判断出重叠部分和原正方形相似，准确求出相似比即可快速求解，考查了对基础性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.7

6.如图,四边形CDEF与四边形C'D'E'F'相似,求未知边x,y的长度和角β的度数.

6.解:
∵四边形CDEF与四边形C'D'E'F'相似，
∴$\frac{16}{4}=\frac{x}{3}=\frac{y}{5},∠E'=∠E=125°$，
解得:$x=12,y=20$，
$β=360°-80°-75°-125°=80°$。

【分析】
首先看到题目给出两个四边形相似，我们可以结合相似多边形的性质逐步解题：第一步，利用相似多边形对应边成比例的性质，先根据已知的一组对应边长度求出相似比，再根据对应边的比例关系列等式，分别求解未知边x、y；第二步，利用相似多边形对应角相等的性质得到∠E'的度数，再结合四边形内角和为360°的结论，用内角和减去其余三个已知内角的度数，即可求出角β的度数。
【解析】
解：
∵四边形CDEF与四边形C'D'E'F'相似，
∴对应边成比例，对应角相等，即$\frac{F'C'}{FC}=\frac{E'D'}{ED}=\frac{D'C'}{DC}$，$∠ E'=∠ E=125°$，
代入已知边长可得：$\frac{16}{4}=\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$，
由$\frac{16}{4}=\frac{x}{3}$，解得$x=12$；
由$\frac{16}{4}=\frac{y}{5}$，解得$y=20$；
∵四边形内角和为$360°$，
∴$β=360°-∠ C'-∠ D'-∠ E'=360°-80°-75°-125°=80°$。
【答案】
$x=12$，$y=20$，$β=80°$
【知识点】
1.相似多边形的性质
2.四边形内角和定理
3.解比例
【点评】
本题属于相似多边形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到相似图形的对应边与对应角，计算比例时注意不要混淆对应边的顺序，结合四边形内角和公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8