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6.《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”。如图放置的“堑堵”的左视图是（
A
）答案
6. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧面向右侧观察得到的平面图形，观察时需遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则。首先明确“堑堵”的本质是底面为直角三角形的直三棱柱，接下来只需结合题中给出的放置方式，判断从左侧观察能得到的平面图形即可。
【解析】
根据三视图的相关概念，左视图是从物体左面观察得到的视图。题中的“堑堵”是由正方体斜切得到的直三棱柱，其底面为等腰直角三角形，侧棱与底面垂直。按照题图的放置方式，从左侧观察该几何体，得到的平面图形与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
左视图的判断；直棱柱的特征；三视图绘制规则
【点评】
本题结合中国古代数学著作《九章算术》的内容命题，将传统文化与数学知识点结合考查，难度较低，核心是考查学生对左视图观察方法的掌握情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧面向右侧观察得到的平面图形，观察时需遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则。首先明确“堑堵”的本质是底面为直角三角形的直三棱柱，接下来只需结合题中给出的放置方式，判断从左侧观察能得到的平面图形即可。
【解析】
根据三视图的相关概念，左视图是从物体左面观察得到的视图。题中的“堑堵”是由正方体斜切得到的直三棱柱，其底面为等腰直角三角形，侧棱与底面垂直。按照题图的放置方式，从左侧观察该几何体，得到的平面图形与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
左视图的判断；直棱柱的特征；三视图绘制规则
【点评】
本题结合中国古代数学著作《九章算术》的内容命题，将传统文化与数学知识点结合考查，难度较低，核心是考查学生对左视图观察方法的掌握情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示的几何体的正投影不可能是（
B
）答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先要回忆正投影的相关知识：正投影是投影线垂直照射在投影面上时物体得到的投影，我们常说的三视图就是物体在三个互相垂直的投影面上的正投影。要判断哪个投影不可能，只需要逐一分析每个选项对应的投影方向，确认能不能得到该投影，排除掉可能的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据正投影的性质：物体上互相平行的棱，在正投影中仍然平行（或重合），平行于投影面的线段投影长度和原长度相等。
题中的几何体为直棱柱类的规则几何体：
当投影面平行于几何体的竖直侧面时，得到的正投影为矩形，可得到选项A、D对应的投影；
当投影面平行于几何体的水平面时，得到的正投影为正方形，可得到选项C对应的投影；
选项B为梯形，存在一组对边长度不相等，不符合该几何体正投影的性质，无论从哪个方向作正投影都无法得到。
【答案】
B
【知识点】
正投影的性质，简单几何体的正投影
【点评】
本题主要考查对正投影的理解，解题时要结合几何体的特征和正投影的性质判断不同方向的投影，注意投影方向不同，得到的正投影形状也可能不同。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆正投影的相关知识：正投影是投影线垂直照射在投影面上时物体得到的投影，我们常说的三视图就是物体在三个互相垂直的投影面上的正投影。要判断哪个投影不可能，只需要逐一分析每个选项对应的投影方向，确认能不能得到该投影，排除掉可能的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据正投影的性质：物体上互相平行的棱，在正投影中仍然平行（或重合），平行于投影面的线段投影长度和原长度相等。
题中的几何体为直棱柱类的规则几何体：
当投影面平行于几何体的竖直侧面时，得到的正投影为矩形，可得到选项A、D对应的投影；
当投影面平行于几何体的水平面时，得到的正投影为正方形，可得到选项C对应的投影；
选项B为梯形，存在一组对边长度不相等，不符合该几何体正投影的性质，无论从哪个方向作正投影都无法得到。
【答案】
B
【知识点】
正投影的性质，简单几何体的正投影
【点评】
本题主要考查对正投影的理解，解题时要结合几何体的特征和正投影的性质判断不同方向的投影，注意投影方向不同，得到的正投影形状也可能不同。
【难度系数】
0.8
8. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（
A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图不变，左视图不变
（第8题）
C
）A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图不变，左视图不变
（第8题）答案
8. C
解析
【分析】
要判断移走小立方块①后几何体的视图变化，需先明确主视图、左视图、俯视图的观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察。我们只需分别对比移走①前后三个视图的形状和结构，就能得出结论。
【解析】
我们逐一分析三个视图的变化情况：
1. 主视图：移走①前，主视图共3列，从左到右每列的高度依次为2、1、1；移走①后，从正面看左列底层仍有后方的小立方块，左列高度依然为2，中、右列高度无变化，因此主视图不变。
2. 左视图：移走①前，左视图共3列（对应几何体的前后方向），从左到右（对应从后到前）高度依次为2、1、1；移走最前方的小立方块①后，最前列的小正方形消失，左视图变为2列，高度依次为2、1，因此左视图发生改变。
3. 俯视图：移走①前，俯视图最前行（对应几何体最前方）有1个小正方形；移走①后，最前行没有小正方形，因此俯视图发生改变。
综上，移走①后俯视图改变，左视图改变，主视图不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；几何体视图变化判断
【点评】
本题重点考查三视图的相关知识，解题的核心是找准三个视图的观察角度，对比移走小立方块前后的视图差异，要注意被后方方块遮挡的部分不会影响主视图的呈现。
【难度系数】
0.7
要判断移走小立方块①后几何体的视图变化，需先明确主视图、左视图、俯视图的观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察。我们只需分别对比移走①前后三个视图的形状和结构，就能得出结论。
【解析】
我们逐一分析三个视图的变化情况：
1. 主视图：移走①前，主视图共3列，从左到右每列的高度依次为2、1、1；移走①后，从正面看左列底层仍有后方的小立方块，左列高度依然为2，中、右列高度无变化，因此主视图不变。
2. 左视图：移走①前，左视图共3列（对应几何体的前后方向），从左到右（对应从后到前）高度依次为2、1、1；移走最前方的小立方块①后，最前列的小正方形消失，左视图变为2列，高度依次为2、1，因此左视图发生改变。
3. 俯视图：移走①前，俯视图最前行（对应几何体最前方）有1个小正方形；移走①后，最前行没有小正方形，因此俯视图发生改变。
综上，移走①后俯视图改变，左视图改变，主视图不变，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；几何体视图变化判断
【点评】
本题重点考查三视图的相关知识，解题的核心是找准三个视图的观察角度，对比移走小立方块前后的视图差异，要注意被后方方块遮挡的部分不会影响主视图的呈现。
【难度系数】
0.7
9. 下图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请画出它的三视图。
从正面看 从左面看 从上面看
从正面看 从左面看 从上面看
答案
9. 三视图略
解析
【分析】
要绘制该几何体的三视图，首先需明确三视图的对应规则：主视图（正面看）反映几何体左右方向的列数和每列的最大高度，左视图（左面看）反映几何体前后方向的排数和每排的最大高度，俯视图（上面看）反映几何体底层小正方体的分布位置。首先观察原几何体的结构：左右共4列，从左到右各列最大层数依次为1、3、2、1；前后共2排，后排最大高度为3，前排最大高度为1；底层小正方体分布为左数第1列前后两排均有，第2、3、4列仅后排有。按照上述观察结果即可分别画出三个视图。
【解析】
1. 绘制主视图（从正面看）：共4列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、3、2、1，在对应网格位置绘制即可；
2. 绘制左视图（从左面看）：共2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、1，在对应网格位置绘制即可；
3. 绘制俯视图（从上面看）：共2行4列，上行（对应后排）4列均有小正方形，下行（对应前排）仅左数第1列有小正方形，在对应网格位置绘制即可。
【答案】
三视图略
【知识点】
1. 三视图绘制规则
2. 组合体三视图画法
【点评】
本题考查小正方体组合体的三视图绘制，属于基础题型，解题核心是明确三个视图分别对应的几何体维度信息，准确观察几何体的层数、列数、排数分布即可完成绘制，是三视图模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.7
要绘制该几何体的三视图，首先需明确三视图的对应规则：主视图（正面看）反映几何体左右方向的列数和每列的最大高度，左视图（左面看）反映几何体前后方向的排数和每排的最大高度，俯视图（上面看）反映几何体底层小正方体的分布位置。首先观察原几何体的结构：左右共4列，从左到右各列最大层数依次为1、3、2、1；前后共2排，后排最大高度为3，前排最大高度为1；底层小正方体分布为左数第1列前后两排均有，第2、3、4列仅后排有。按照上述观察结果即可分别画出三个视图。
【解析】
1. 绘制主视图（从正面看）：共4列，从左到右每列小正方形的个数依次为1、3、2、1，在对应网格位置绘制即可；
2. 绘制左视图（从左面看）：共2列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、1，在对应网格位置绘制即可；
3. 绘制俯视图（从上面看）：共2行4列，上行（对应后排）4列均有小正方形，下行（对应前排）仅左数第1列有小正方形，在对应网格位置绘制即可。
【答案】
三视图略
【知识点】
1. 三视图绘制规则
2. 组合体三视图画法
【点评】
本题考查小正方体组合体的三视图绘制，属于基础题型，解题核心是明确三个视图分别对应的几何体维度信息，准确观察几何体的层数、列数、排数分布即可完成绘制，是三视图模块必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.7
10. 下图是由棱长都为1 cm的6块小正方体组成的简单几何体。
（主视图）（左视图）（俯视图）
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图。
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加
（主视图）（左视图）（俯视图）
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图。
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加
2
块小正方体。答案
10. (1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
(2)2解析
【分析】
（1）绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则：主视图从正面观察，体现几何体的长和高，要明确列数和每列最高层数；左视图从左面观察，体现几何体的宽和高，要明确前后排的最高层数；俯视图从上面观察，体现几何体的长和宽，要明确底层小正方体的分布，按上述规则即可画出对应视图。
（2）要保持主视图和左视图不变，需满足两个限制条件：一是主视图每列的最高层数不变，即左列最高2层、中列最高2层、右列最高1层；二是左视图每列的最高层数不变，即后排最高2层、前排最高1层，在此基础上排查可添加小正方体的位置，统计最多可添加的数量即可。
【解析】
（1）观察几何体特征：
主视图：共3列，从左到右每列层数为2、2、1，因此底层画3个正方形，上层靠左画2个正方形；
左视图：共2列，从左到右每列层数为2、1，因此底层画2个正方形，上层靠左画1个正方形；
俯视图：共2行，后排有3个小正方体、前排中间有1个小正方体，因此后排画3个正方形，前排中间画1个正方形，绘制结果见参考答案。
（2）分析可添加位置：
若在上层添加小正方体，会改变主视图或左视图的高度，因此仅能在底层添加。底层现有位置为后排3个、前排中间1个，剩余可添加且不改变主、左视图的位置为前排左、前排右2个位置，因此最多可以添加2块小正方体。
【答案】
(1)
(2)2
【知识点】
简单几何体的三视图；三视图的实际应用
【点评】
本题考查三视图的绘制和根据视图限制条件添加小正方体的问题，核心是熟练掌握三视图的观察方法和绘制规则，明确添加小正方体时不能改变给定视图的形状特征。
【难度系数】
0.7
（1）绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则：主视图从正面观察，体现几何体的长和高，要明确列数和每列最高层数；左视图从左面观察，体现几何体的宽和高，要明确前后排的最高层数；俯视图从上面观察，体现几何体的长和宽，要明确底层小正方体的分布，按上述规则即可画出对应视图。
（2）要保持主视图和左视图不变，需满足两个限制条件：一是主视图每列的最高层数不变，即左列最高2层、中列最高2层、右列最高1层；二是左视图每列的最高层数不变，即后排最高2层、前排最高1层，在此基础上排查可添加小正方体的位置，统计最多可添加的数量即可。
【解析】
（1）观察几何体特征：
主视图：共3列，从左到右每列层数为2、2、1，因此底层画3个正方形，上层靠左画2个正方形；
左视图：共2列，从左到右每列层数为2、1，因此底层画2个正方形，上层靠左画1个正方形；
俯视图：共2行，后排有3个小正方体、前排中间有1个小正方体，因此后排画3个正方形，前排中间画1个正方形，绘制结果见参考答案。
（2）分析可添加位置：
若在上层添加小正方体，会改变主视图或左视图的高度，因此仅能在底层添加。底层现有位置为后排3个、前排中间1个，剩余可添加且不改变主、左视图的位置为前排左、前排右2个位置，因此最多可以添加2块小正方体。
【答案】
(1)
(2)2
【知识点】
简单几何体的三视图；三视图的实际应用
【点评】
本题考查三视图的绘制和根据视图限制条件添加小正方体的问题，核心是熟练掌握三视图的观察方法和绘制规则，明确添加小正方体时不能改变给定视图的形状特征。
【难度系数】
0.7
